数学建模—会议筹备问题—吴飞业.doc

1、数学建模会议筹备问题吴飞业201 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么。我们完全明白,在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式包括 、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导老师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违背竞赛规那么的, 假如引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的【参考文献】：p 】： 的表述方式在正文引用途和【参考文献】：p 】： 中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违背竞赛规那么的行为,我们将受到严肃处理。我们受权全国大学生数学建模竞

2、赛组委会,可将我们的论文以任何形式进展公开展示(包括进展网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号是从 AB/CD 中选择一项填写: 我们的参赛报名号为假如赛区设置报名号的话)：所属学校请填写完好的全名)：参赛队员 (打印并签名_ ：1 吴飞业 2。张晓玲 .戈长丽 指导老师或指导老师组负责人 打印并签名_: 日期: _年_月_日 赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：201 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用)：评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会

3、送交全国前编号: 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进展编号)：会议筹备问题 【摘要】：p 】： 本文从经济、方便和与会代表满意程度出发,建立一次线性回归、0-1 整形规划、目的规划等模型,为会议筹备组制定出一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。针对问题一：预测与会代表人数 进展与会代表人数预测时，运用 matl软件对附表进展描绘如图 1 所示，并用一次线性回归模型，对该图进展拟合，拟合图像如图 2。由模型求解可预测出本届实际可能的与会代表人数为38 人。针对问题二:预测宾馆总数量 依题意，以预订宾馆的数量最少为目的函数，用 LING软件建立 0-规划模型，以本届回执中有住房要求的代

4、表人数为条件列出相应的约束函数.通过求解模型,宾馆编号 错误!、 错误!、 错误!、 错误!满足要求。然后根据本届实际可能的与会人数及回执中有住房要求的人数,计算出所需预订宾馆房间总数如表 4 所示.针对问题三：租用会议室和各宾馆房间类型和数量 根据租用会议室的费用最低为目的函数，通过O 软件建立整数规划模型，以会议分组和参与会议总人数必须大于或等于 638 人为条件确定约束条件。所以由模型解得在各宾馆预订的会议室为:宾馆预订规模为 2人和 60人的会议室各一间；宾馆预订规模为 60 人的会议室 3 间和规模为00 人的会议室一间。租用会议室的总费用经计算为40 元。为了节省费用,将人数尽可能

5、的集中分配在选有会议室的宾馆,并以此确定出在各选定宾馆中的房间数量和类型如表所示。针对问题四:租用客车的费用 在求解问题二和问题三的情况下,以租用客车费用最低为目的函数建立整数规划模型，确定租用客车的类型和数量.该模型只在假设条件下成立,对于超出假设外的因素应当另外考虑。【关键词】：p 】： : : 一次线性回归模型 0-1 整数规划 目的规划模型 malab 软件 LINGO 编程软件 一 问题重述 某会议效劳公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，

6、所以只能让与会代表分散到假设干家宾馆住宿。并且要便于管理、满足代表的价位需要，而且选择宾馆数目要少、预定客房的宾馆之间的间隔 要近。从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不参加会议，同时也有一些与会的代表事先不提交回执.但是,客房房费由与会代表自付.假如预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费;而假设出现预订客房数量缺乏,就会引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排 6 个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。所以要从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预

7、订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案.二 问题分析p 由于会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车,就要根据这届会议代表回执中有关住房要求的人数，会议召开的形式和地点，到与会地点的代表人数和预定宾馆客房的分布来制定合理方案。需考虑以下问题：1、实际到场的与会人数。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不参加会议,同时也有一些与会的代表事先不提交回执。所以确定一种合理预测到场与会人员非常重要。进展人数预测时，根据以往几届会议回执情况，得到以往几届实际与会人数4¶ 4 1 2 3= - + ¶ ¶ ¶ ¶ ，由 mtb

8、软件描绘实际可能到场的与会人数，建立一元线性回归拟合模型，确定拟合方程,再由本届回执总数和拟合方程预测出实际可能到场的与会人数.2、预订宾馆总数 确定宾馆数量时应考虑使选择的宾馆数量尽可能少、位置比拟靠近。依题意，用IGO 软件建立 0-1 整数规划模型,通过求解模型得到符合要求的宾馆.根据本届回执中对住房有要求的人数分配，预测所需预订宾馆房间总数。3、租借会议室及各宾馆房间类型和数量安排 由于在会议期间上下午各安排 6 个分组会议,假设上下午会议内容不同，那么筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借 6 个会议室。并以租借费用最低为目的，确定在各宾馆预订的会议室情况。由会议室规模及数量确实定，将

9、人数尽可能集中的分布在选有会议室的宾馆。根据本届回执中住房要求人数的分布,再由本届以确定出的宾馆房间总数确定出在各已选定宾馆中的房间类型和数量。4、租用客车 由于与会代表们的住宿问题已被确定,所以在租用客车时只要考虑租用客车的费用最低并确定租用客车的类型和数量。三 符号说明和约定 四 根本假设 1、假设所给数据真实可靠； 2、与会代表听从为他们安排符合他们价位需要的宾馆; 3、拟合求得的与会人数和实际与会人数刚好无偏向； 4、选定的会议室与分组会议的规模刚好符合； 5、租车在租用期间一切正常； 6、备选宾馆的客房和会议厅在预定前都可用； 五 模型建立与求解 5 5 。1 1 问题一 与会人数的

10、预测 .1。1 模型准备 由附表中数据可得今年发来回执的代表数量为55 人 。通过观察附表 3 中各数据，运用4 1 2 3= - + ¶ ¶ ¶ ¶计算出以往几届实际到场的与会人数，如表 1 所示：表 1 以往几届会议代表回执和与会情况 1¶ :发来回执的代表数量 2¶ ：发来回执但未与会的代表数量 3¶ ：发来回执的代表数量 4¶ : : 实际与会代表数量 iA ：宾馆标号 1z : 实际可能到场的与会人数 z ：被选中的宾馆总数 _ :发来回执的与会代表人数 i:每家宾馆会议室的规模序号 j：所选每种会议室的

11、间数 ic：每种会议室一天的租金 ib：每种会议室包容的人数 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 3 发来回执但未与会的代表数量 89 115 11 21 未发回执而与会的代表数量 57 75 104 实际与会代表数量 283 0 362 2 根据表 1 中的数据，用 matb 软件画出历届实际与会的代表数量与历届发来回执的代表数量关系图,横坐标历届发来回执的代表数量,纵坐标表示历届实际与会的代表数量,如图 1 所示：图 1 以往几届回执情况描绘 从图 1 可以看出,历届实际与会的代表数量与历届发来回执的代表数量之间呈明显的线性关系，由此推断可以建立一次线性拟合模型进展求解.5

12、.1.2 模型的建立 假设用表示历届实际与会的代表人数，_ 表示历届发来回执的代表数量，以表 1 中的数据作为拟合数据，建立一次线性拟合模型：0y _ b b = + 1 b和0b分别为模型中待求的相关系数。5.3 模型的求解 用 mtlab 软件对该模型进展求解，编程如附录一所示，拟合图像如图 2所示：图 2 拟合图像 从图可以看出，一次拟合函数与原始数据的拟合程度极高，故可以采用该函数作为拟合模型,根据 matb 运行结果,可得一次拟合函数为：0962 .26 _8096 .0 + = _ y (2) 由 5.1。今年发来回执的代表数量为55 人 ,将 _=75带入(中，可得今年实际与会的

13、代表数量为 638 人。 2 问题二 预定宾馆 5.2。1 模型的准备 通过对本届会议代表回执中对房间要求信息的研究，可以计算出对各类房间需求的比例如表 2 所示：表 2 本届会议的代表回执中对各类房间需求的比例 以对问题一的模型求解结果为前提,运用表 2 中所统计的数据,预测本届实际与会代表对住房的要求，统计结果如表所示: 表 3 本届实际与会代表的住房需求表 根据表中所统计的人数，对所要预定的宾馆房间种类数量进展统计,统计结果如表 4 所示：表 4 预定房间种类数量统计表 通过对表 1、表 2、表、表 4 的分析p ，拟采用 0-1 整数规划模型对预定宾馆进展预测。类型 性别 合住 1 合

14、住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 男 14 1 所占总人数比例 0040 。17 0。024 0.1417 090 0.054 女 7 7 59 28 19 所占总人数比例 01033 。636 0。0225 0。081 071 00252 类型 性别 合住 合住 合住 3 独住 独住 2 独住 3 男 35 女 66 40 14 0 24 6 客房类型 所需数目 合住 1 12060 合住 1612 合住 201 独住 1060 独住 2 1120 独住 3 21300 男 44 3 9 5 35 女 3 20 7 50 24 6 总计 8 4 0 41 2 51 5.2。2

15、模型的建立 引入 01 整数规划模型 设iA ) 10 , 2 , 1 ( = i表示编号从的 10 个备选宾馆，引入-变量) 10 , 2 , 1 ( = i _ i， 令：11,2,10.0,iiiA_ iAì= =íî，当 被选中，当 未被选中， 以 Z 为目的函数,表示所花费的钱数,i 表示每家宾馆会议室的规模种类序号,j 表示所选每种会议室的间数，ic表示每种会议室一天的租金，ib表示每种会议室包容的人数。在该模型的构建过程中，以预定的宾馆数量尽可能少作为目的，以今年实际与会代表对住房的需求作为约束条件，建立 01 整数规划模型为：min å=

16、 ii_ z ïïïïîïïïïíì=³ + + + +³ + + +³ + + + + +³ + + + + +³ + + + + + +³ + + + + +1 071 100 120 30 30 5020 100 60 30 30146 85 70 45 24 65 8064 40 40 45 24 65 50239 40 90 40 70 50 77 8598 40 50 70 50 50 85.10 9 7 6 11

17、0 9 6 18 6 4 3 2 18 6 4 3 2 18 7 6 5 4 3 28 7 5 4 3 2或i_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t s 5.2.3 模型的求解 运用 LIGO 软件对该模型进展求解，所编程序如附录二所示,根据运行结果,挑选出符合要求的宾馆编号为: 错误! 错误! 错误! 错误! 5 5 。3 问题三 租借会议室 5.3。1 模型准备 以对问题一及问题二的求解为前提，通过对数据及问题的分析p ，拟采用整数规划模型对问题三进展求解。5。.2 模型的建立 引入整数规划模型对宾馆的会议室选择

18、进展预测。假设为目的函数，表示所花费的钱数,i 表示每家宾馆会议室的规模种类序号，j 表示所选每种会议室的间数,ic表示每种会议室一天的租金,ib表示每种会议室包容的人数。在该模型的构建过程中,以租会议室所用费用最少为目的，以实际与会代表人数及分组会议数为约束条件，建立整数规划模型为：minåå= =14131 i ji ij c_ z ïïïïïïïïïïïïïîïïïïïï

19、ïïïïïïïíì>=£ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ ££ £=åååå= = =为整数iji ji ijjjjjjjjjjjjjjji j

20、ij_b _t s141301413121110987654321141306381 03 02 03 01 02 01 03 03 01 02 02 02 01 06.5.。3 模型的求解 运用INGO 软件求解上述模型，所编程序如附录三所示.根据运行结果，确定出个会议室，上下午轮流使用,各宾馆预订的会议室情况为：宾馆预订规模为 20人和0 人的会议室各一间,宾馆预订间规模为 60人的会议室和一间规模为00 人的会议室.租用会议室的总价格为 684元。.4 4 问题四 租用客车 。4.1 模型准备 根据问题三的求解,已确定会议室所在的宾馆及规模，由此可知，在房间分配时应尽可能的将人员安排入住

21、在有所选会议室的宾馆。各宾馆入住房间类型和数量见表：表 5 各宾馆入住房间类型及数量统计表 类型 编号 合住 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 人数 宾馆 5 宾馆 48 24 0 29 0 0 3 宾馆 宾馆 8 以对问题一、问题二、问题三的求解为前提，结合对表 5 的数据分析p ，拟采用整数规划模型对问题四进展求解。5。4。2 模型的建立 引入整数规划模型，对租用客车的数量、类型及费用进展预测。以为目的函数,表示车的类别，表示每类车所选的数量，ic表示每种车一天的租金,ib表示每种车所能包容的人数,以客车到各宾馆费用最低为前提确定租用客车的类型和数量.在该模型的构建过程中,

22、以租用客车所花费用最少为目的，以各宾馆的与会代表人数为约束条件，建立整数规划模型.对宾馆建立整数规划模型为：n åå= =31∞0ici jij_ z ïîïíì³åå=为整数iji jij_ t s 170 .31∞ 对宾馆建立整数规划模型为：mn åå= =31∞0ici jij_ z ïîïíì³åå=为整数iji jij_ t s

23、 173 .31∞ 对宾馆建立整数规划模型为：mn åå= =31∞0ici jij_ z ïîïíì³åå=为整数iji jij_ t s 177 .31∞ 对宾馆建立整数规划模型为: mn åå= =31∞0ici jij_ z 总计 98 64 2 ïîïíì³åå=为整数iji jij_ t s 118 .31

24、∞ 3 模型的求解 运用 LING软件求解上述模型，所编程序如附录四所示。根据运行结果，得到从各宾馆发出的客车使用情况，如表 6 所示: 表 6 各宾馆租用客车数量及型号统计表 由表 6 可知,从宾馆 错误! 错误!去参加其他宾馆会议的人数较多.一天租用客车的费用为 22100 元。六 模型的评价 6. 模型的优点 1、所选的宾馆数目少、预定客房的宾馆之间的间隔 近，租用的客车数量也少,方便会议的管理； 、使用的模型方法在假设成立的条件下能准确的预测到场与会人员和所预定宾馆及客车的数量、种类。3、在假设条件成立的条件下，模型可以到达经济最优化，代表满意程度较高.、模型的建立

25、方法种类较多且比拟简单,易于读懂.6 6 模型的缺点 1、模型中没有考虑外在环境因素和租用的客车发生突发事件的条件下对该会议的影响； 2、因将与会的人数理想化，导致在实际运用中，造成利润降低或代表的满意度降低.3、用于预测本届可能到场的与会人数的数据偏少，采用一次线性拟合虽然能和给出的数据变化吻合,但数据变化的趋势不能被很好地预测。因此在预测实际到场的与会人数时存在一定误差,进而导致预测宾馆、客车数量不准确。6 6 。3 3 模型的改良 在建立模型过程中应将各种环境因素按不同程度对模型的影响考虑入内。在实际可能到场的与会代表人数预测时,应当充分考虑各种外在因素对模型建立的准确度的影响。这样既不

26、会造成&“空房&t;现象也不会出现少预订房间的为难场面.为进步与会代表的满意度，需将各种突发情况可能带来的时间损失带入模型中予以排除,例如客车在使用时发惹事故，交通拥堵等造成代表们开会时间延误等。客车类型 宾馆标号 45 座 36 座 33 座 宾馆 3 1 0 宾馆 0 宾馆 4 0 宾馆 2 0 1 【参考文献】：p 】： ：【1】 孙荣恒，伊享云，何中市，重庆大学出版社：概率论和数理统计，006； 【2】 姜启,谢金星,叶俊,数学模型,北京:高等教育出版社,20_6； 【3】 赵东方，数学模型与计算，北京:科学出版社，007； 附录: : 附录一：与会人数的预测程序: :

27、 _=3 36 408 711; 283 013 36 ；206 plot，y； pyit_，,) as = 0。896 26。960 1=.8096_+26960； plot(_,y,_，1,&rs;r) 附录二: : 宾馆数目预测程序：model: mn1+_+3+5+_6+_7+_8+_9_10; 85_+050_7_50_74_8=98; 85_2+77_30_+0_540_6+9_+40_8>9； 50_1+65_2+243+45_4+40_+40_8=4； 8_1+65_224_3+45_40_6+8_8=146; 0_136+0_100_0=0； 5_1+30_6+

28、30_710_9+10_0=71； bi(_1);bi(_2；in(_);bi_4；in(_;bin_6；bin_7；bin8；in9)；bn_10; ed 运行结果：lobl optim slutio ond Ojectiv value: 400 Ojective on: 4。0000 neasibiliie: 0000 E_ten d sol er tep ：0 Total slver itrations: 0 Variae Value Reducd Cot _1 .00000 1。0000 2 1。00 1。0000 _ 1.0000 1.00000 _4 0.00000 1。00000

29、 5 0.0000 1。0000 _ 0.000000 。000000 _ 000000 。000 _8 000000 1000 _ 。00000 1.000000 _10 0.00000 1。00000 Rw Slc Sups Dual Price 1 .000000 -00000 2 80000 0。000000 3 130000 0000000 75。00000 .00000 5 200 000000 6 1。0000 0。00000 7 9.00000 000 附录三：预测会议室程序：ol: mn=000_1+200_2j+120_3j+004j3000_j+6_6j+600_j200

30、_8j+1600_+20_10j64_10_12j+0_13+20_4j; _1j+_i_3j+_4j+_5j+_6+_7j+_8j+_j+_10j11j+1j+_3j+4=; _1j=; _1j; _j=; _3=0； _j=0; _=； _9j>0； _90； _10j; _11j=; _1j; _1j； 1>=0； _14j=1; 00_1j+156_j+130_4j+1805j45_j+30_7j+00_8j+100_9j+50_10j60_1140_12j60_13j+0_1j638; gin(_1)；in_2j；gin(3j);gn4)；in(_5j；gi_)；gi_7

31、j；gin(_8j;gin_j;gin1j；n_11j);gi_12j)；gi_1j；gin(_14j)； 运行结果：Gloal otmal solion fond。Objectie aue：80.00 Objecte bound：6840。0 Infasilies: 0。000000 t nded s l e steps ：0 Tot soler trations: 0 Vaiable alue Reuce ost 1J 0 。000000 30000 _2J 0。00000 200.000 _3J 0.00000 20_。0 _4J 0.000000 00.00 _5 0。00000 30

32、0。00 _6J 0 。 00000 60000 _J 。0000 6000 _8J 1 0 000 240。000 J 0000000 1600.00 _10 。000 200.000 _1J 1。00000 640.0000 _12J 0.0 0000 160000 _13 3。00000 600.0000 _14 10000 20。00 _2I 0 。00000 0000000 3 0。00000 0.00 _14 0。0000 00000 Row Sak o Srplus Du ric 1 6840.0 -1。00000 2 0。00000 0.00000 0.0000 。00000

33、100000 。00000 5 。000 0.0000 6 。0000 0.00000 0.00000 00000 8 2.00000 0。00000 9 00000 0。00000 10 2.0000 0.00000 11 0.0 0000 0。0000 2 1。0000 000000 1 0000000 0.00000 4 3。000 00000 0.00000 0。0000 16 3。000000 0.0000 17 1000 0。0000 18 0。0000 .00 9 00000 0。00000 .00000 000000 21 0000 000000 22 1。000 0.0000

34、00 23 1000 .0000 24 2. 0000 0000000 5 00000 .000 6 2 。000000 0。00000 27 0。000000 0。0000 28 00000 0.00000 29 .000 .00000 30 000000 00000 31 200000 0000000 附录四：租用客车程序: : 宾馆用车程序：modl: =10_1j+00_2+120_3j; 4_1j+6_j3_3j=1; _1j0； j>=0； 3=0； in_j)；gi(_2j;gin3j; 运行结果：Globa pmal soluton und.Objecive vaue：0

35、0.00 Objve oud：620_。000 Ieasbltie: .000000 E_ten d sol e tep ： Tot l o er i at on : 0 ral Vl Redue Cost _1J 3.000000 1600.000 _2 1.0000 400.000 _J 。00 120_。00 o lck o urlus Dua Pri 62.000 1.00000 2 。00000 0.00000 3 3000 0.00000 4 1.000000 0.000000 5 0.0000 0.00000 宾馆用车程序：moe: mi=6_1j+10_+10_3j; 45_1j36