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1、二次曲线中弦的中点有关问题的处理方法我们先看一个结论引理 设A、B是二次曲线C：上的两点，P为弦AB的中点，则。设A、B则（1） （2）得 即。（说明：当时，上面的结论就是过二次曲线C上的点P的切线斜率公式，即） 推论1 设圆的弦AB的中点为P（，则。（假设点P在圆上时，则过点P的切线斜率为） 推论2 设椭圆的弦AB的中点为P（，则。（注：对ab也成立。假设点P在椭圆上，则过点P的切线斜率为）推论3 设双曲线的弦AB的中点为P（则。（假设点P在双曲线上，则过P点的切线斜率为）推论4 设抛物线的弦AB的中点为P（则。（假设点P在抛物线上，则过点P的切线斜率为我们可以直接应用上面这些结论解决有关问

2、题，下面举例说明。例1求椭圆斜率为3的弦的中点轨迹方程。解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，则有，故所示的轨迹方程为16x+75y=0 例2已知抛物线，一点P，求以P为中点的弦所在的直经方程。解： 设所求的直线的斜率为k，则，故所求的直线方程为y-1=3（x-4）即：例3已知直线l与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点，若T是线段AB的中点，求直线l的方程。解：设T（则由弦AB的斜率与中点坐标之间的关系得，设已知圆圆心为E，则E（-1，0），ABET，T在已知圆上， 直线l的为 即当时 则或，这时不存在，方程为也符合题设，综上得所求直线l的方程为。例4已知椭圆A、B是椭圆上两点，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于P，求证：。证明：设AB的中点为T，由题设可知AB与x轴不垂直， lAB l的方程为： 令y=0 得 例5：已知抛物线C： ，直线要使抛物线C上存在关于对称的两点，的取值范围是什么？解：设C上两点A、B两点关于对称，AB的中点为P（ P P在抛物线内 ，

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