一个非均质流水力坡度解析-新模型

1、一个非均质流水力坡度解析-新模型            摘要：提出了预计水平管道内固体颗粒处于多种移动状态下非均质流速度断面与水力坡度的模型，为非均质流管道运输的参数设计提供了一个新方法。 关键词：非均质流 水力坡度 附加压力 干涉力  非均质流在水平管道内流动时，固体颗粒的运动状态与它的粒径、形状、密度以及管道内径、管内浓度、非均质流流平均速度等有关，上述诸因素发生变化时，固体颗粒的运动状态也随之而改变。固体颗粒的运动状态决定着非均质流速度分布状态与管道摩阻损失的

2、大小。本文从固体颗粒加速过程中相互发生动量传递的清水和固体颗粒的质量及它们的速度变化以及在它们之间发生的动量传递关系等这些基本问题分析出发，分析研究了水平管道内非均质流流动时，固体颗粒的运动状态与它的粒径、形状、密度等对非均质流速度分布的影响，管道内径、管内浓度、非均质流平均速度与水力坡度之间的关系，清水与固体颗粒之间的相互作用机制与机理，提出了预计水平管道内固体颗粒完全处于悬移、完全处于滑、跳移及一部分固体颗粒处于悬移，而另一部分固体颗粒处于滑、跳移状态下非均质流速度分布与水力坡度的模型，在弄清清水是如何搬运固体颗粒的机理及非均质流速度与水力坡度之间关系等方面，重新建立了一个理论框架。1 固

3、体颗粒加速时的运动方程及存在于加速管段上的附加压力1.1 固体颗粒加速时的运动方程对于固体颗粒处于悬移状态的非均质流，其固体颗粒加速时的运动方程为1，2(2)(5)式中 (1)是系数；=s/；(11)为了分析方便，这里令t1=t2=ti=tn=t，这样式(11)则可写成(19)将式(18)、(19)代入式(16)有K11(1)(Vm2/VwVs)(20)根据大量的试验研究表明，当固体颗粒在管道内处于悬移状态时，定常流管段上的非均质流的液、固相间的平均滑移速度w-Vs很小，因而有Vm2/VwVs1(21)由此可简化式(20)为 K1(1)(22)用以平均速度Vm、Vw及Vs求得的平均系

4、数K1来代替式(18)中的系数k1，这样式(18)则可写成下面形式v=vw(1)(qsvs2)/(1-q)vw(23)3 定常流状态下固体颗粒受力及运动分析非均质流进入稳定流动状态后，固体颗粒、清水以及非均质流的速度均已达到一个恒定的值。由于此时固体颗粒的加速度dVs/dt=0，根据式(1)则有    2007-04-23        fD-fh=0(24)将式(2)代入式(24)，则得到(26)4 非均质流的速度分布与清水速度分布的关系对于光滑管路内处于紊流状态的清水来说

5、，其速度分布v(y)可由下式给出v(y)=v0(y/R)1/7(27)式中 v0是管中心的清水速度；y=R-r，R为管道内半径，r为管道中心至半径方向的距离。清水中介入固体颗粒后，清水与固体颗粒之间进行动量交换及附加压力作用的最终结果，使得清水的速度由原来的速度v减少至vw，使固体颗粒的速度由静止加速至vs，并最终以该速度向前运动，清水速度和固体颗粒速度最终构成了非均质流的速度vm。式(25)、(26)恰好是分析这些关系推导出来公式，因此，只要(1)能确定，那么便可利用式(25)、(26)、(27)和式(6)来求解水平管道内非均质流的速度分布vm(y)。根据Rose的试验研究可知，(1)的取值

6、与管道内两相流的平均速度Vm、固体颗粒的粒径d及固体颗粒与流体的密度比有关，且(1)与Log10(Vm2/gd2)之间的关系如图1所示。ose给出的这一关系曲线仅适用于密度比=98010000，Log10(Vm2/gd2)-1的气、固两相流。而不适用于密度比=111，Log10(Vm2/gd2)0的液，固两相流。为了确定可用于液、固两相流的(1)值，利用(1)0、(1)随Log10(Vm2/gd2)单调递增和它收敛于100/56(因式(22)的分母不能为0)的性质及Newitt(1972)4，Brown et al.(1983)5，Roco et al.(1986)6,Drand(1953)7

7、等的速度分布的实测结果、Bonnington8的水力坡度的实测结果和本文提出的求解水平管道内非均质流的速度分布公式及水力坡度的计算公式，间接地拟合出适用于液、固两相流的(1)Log10(Vm2/gd)关系曲线如图2。 Newittx Bonnington Dand Brown× Roco 拟合线图2 (1)与Log10(Vm2/gd2)关系图Relation of (1) to Log10(Vm2/gd)    5 加速期间内固体颗粒处于滑、跳移时的速度变化分析对于粒径大于2mm的沙子等固体颗粒与清水所形成的非均质流，由于加速期间内固体颗粒在管

8、内是处于滑、跳移移动状态，因此，由固体颗粒与管底之间摩擦而导致的固体颗粒速度改变量是必需要考虑的。清水传递给固体颗粒动量的一部分被摩擦力引起的动量所消耗，固体颗粒的最终速度vs实际上是固体颗粒与清水之间发生动量交换所引起的速度改变量vs*(增加)与管摩擦引起的固体颗粒速度改变量vs(减小)的和所形成的。式(18)已经不能反映清水实际速度改变量v-vw与固体颗粒最终速度变化量vs之间的关系。此时，固体颗粒的最终速度vs可由下式给出vs=vs*-vs(28)进而有 vs*=vs+vs=vs(1+vs/vs)(29)这里令 k2=1+vs/vs(30)将式(29)、(30)代入式

9、(18)则能得到加速期间内固体颗粒在管内是处于滑、跳移状态下的计算清水实际速度变化量的计算公式为v-vw=(k22qsvs2)/k1(1-q)vw(31)    2007-04-23        5.1 固体颗粒处于滑、跳移时的系数k2取值分析固体颗粒处于滑、跳移时，固体颗粒在加速段管段单位长度上所受的摩擦力FF可由下式给出(33)进而有 Vs=fg(1-1/)t(34)根据Rose的研究可知，固体颗粒的加速距离La的计算公式为3(36)由于固体颗粒的加速时间t随

10、加速距离La增大而增大，因而可以假设(38)将式(38)代入式(30)，并令Vm/Vs=k3'；k3=k'k3'，这样则得到K2平均值的计算公式如下(41)的计算公式为(43)5.2 固体颗粒处于滑、跳移时，定常流状态下的固体颗粒受力及运动分析由于管摩擦阻力的存在，固体颗粒处于滑、跳移移动状态时，定常流状态下的固体颗粒运动方程已变成下面的形式(/6)de3(s+/2)(dvs/dt)=fD-fh-ff=0(44)式中 ff是作用在单个固体颗粒上的摩擦力，且ff由下式给出ff=FF/np(45)式中 np是单位长度管段上的固体颗粒数，np的计算公式为  

11、;  2007-04-23        (48)利用以上式(27)、(43)、(48)和式(6)，就能求出固体颗粒在管内处于滑、跳移状态下的非均质流速度分布计算公式。6 加速期间固体颗粒部分处于悬移，部分处于滑、跳移时的速度变化分析对于固体颗粒部分处于悬移，部分处于滑、跳移状态的非均质流，加速期间内作用在固体颗粒上的管壁摩擦力FF可由下式给出(50)根据费祥俊的研究可知，当非均质流的平均流速大于临界速度时，k4可由下面的公式计算9k4=11(Vt/Vm)(51)式中 Vt为单个固体颗粒的沉降速

12、度；Vm为非均质流的平均速度。将式(51)代入式(50)和式(49)，进而将其结果代入式(31)和式(44)有(53)利用式(27)、(52)、(53)和式(6)，就能求出固体颗粒在管内处于滑、跳移状态下的非均质流速度分布计算公式。7 非均质流的水力坡度清水在管道内处于紊流状态流动时，其管道摩阻损失可由下面的公式给出P=(L/D)(V2/2)(54)式中 L是管段长度；D是管内径；V是清水的平均速度；是清水的密度。显然，对于非均质流而言，式(54)已不能用来计算管道的摩阻损失，但是，由式(26)、(43)和式(52)不难看出，非均质流以平均速度    2

13、007-04-23        Vm在管道内的流动实际上可以看成是清水以平均速度V在管内流动。进一步说，当存在于管段上的压差能使清水以平均流速V向前流动的话，那么，清水中介入了平均体积浓度为的固体颗粒群后，这个压差则只能使其混合物(非均质流)以速度Vm在管内流动。由此，以平均速度Vm流动的非均质流在管道内产生的管道摩阻损失也因此能被看成是清水以平均速度V在管道内流动时产生的管道摩阻损失。这样，只要利用给定的输送条件求出这个V，那么就可利用这个V来计算非均质流的管道摩阻损失和水力坡度。根据前面的分析结果，显然这个V

14、的求解公式为(56)(58)(61)9 理论计算结果与试验测试结果的对比根据鲇川恭三10，Brown et al.,Roco et al.,Drand等的流动试验条件及试验测试结果计算的清水速度、固体颗粒速度、非均质流速度以及它们和实测值的比较由图3示出。图中的纵坐标为自管底向上的距离z与管内径D的比值，双横坐标分别表示非均质流的速度vm和管内浓度q，图中的实线、点划线和虚线分别表示非均质流速度、清水速度和固体颗粒速度，非均质流的速度实测值用空心小圆表示。当固体颗粒处于悬移时，如图3(a)示出那样，由于vw-vs很小，非均质流速度、清水速度以及固体颗粒速度曲线三者几乎重合，因而在图面上很难看出

15、清水速度及固体颗粒速度分布曲线。然而，当固体颗粒处于滑跳、移时，正如图3(b)示出那样，由于vw-vs很大，因而在图面上基本能看出清水速度及固体颗粒速度分布曲线。当固体颗粒部分处于悬移，部分处于滑跳时，正如图3(c)示出那样，vw-vs的大小则主要由处于滑、跳移固体颗粒所占的比例来决定。从图3不难看出，计算的速度断面与实测值之间的大多数点据偏差不大于3%，最大偏差不大于8%。图4为示出了根据上述专家学者给出的输送条件计算的水力坡度与实测值之间的比较结果。图中的纵坐标表示水力坡度的计算值，横坐标表示水力坡度的实测值。图4(a)为固体颗粒处于悬移状态下理论求得的水力坡度值与实测值之间的比较。图4(b)为固体颗粒处于滑、跳移状态下理论求得的水力坡度值与实测值之间的比较。图4(c)为固体颗粒部分处于悬移，部分滑、跳移状态下理论求得的水力坡度值与实测值之间的比较。从图4可以看出，