实数的初步认识

1、实数初步知识互联网平方根的定义与性质实数立方根的定义与性质题型切片（三个）对应题目题平方根的定义与性质例1;例2;例3;例8;演练1,2, 3;型立方根的7E义与性质例4;例5;演练4,5;目 标实数例6;例7;演练6定义示例剖析平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫 做a的平方根.也就是说，若x2 a,则x 就叫做a的平方根.224,2就叫做4的平方根平方根的表示：一个非负数 a的平方根可 用符号表示为 a ” .5的平方根口表不为 娓总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a, 即x2 a

2、,那么这个正数 x叫做a的算术 平方根，规定：0的算术平方根为0.4的平方根是2 ,其中2叫做4的算术平方根.算术平方根的表示：一个非负数 a的算术 平方根可用符号表示为 河.5的算术平方根可表不为 J5双重非负性：在式子近中，a 0且Ja 0 .式子4x 1后思义,x 1 0, x 1总结：一个正数有一个算术平方根； 零的算术平方根是零； 负数没有算术平方根.平方根计算：求一个数的平方根的运算，叫做开平方(开方)，开方运算和平方运算互为逆运算.2a (a 0)Va a a 0 , J/ |a| 0 a 0a (a 0)对新概念的理解能力【例1】 求下列各数的平方根与算术平方根: 49； 0.

3、0001； 5； 3 2； 716.64 求下列各式的值：场； 7001;5A69; 瓢； J 62;Jl6a4解关于x的方程：G 222 4x 49; 3x 108 0； 25x 136比较下列各数大小： 4i_V3 2 _ 73 E012一个正数的平方根是 3a 1和5 ,则a 能力提升非负性的考查【例2】若x2B.忑0 ,则xy的值为(6 C. 5 D. 6（北京中考）若a若24与b 5的值互为相反数，则_ 2g b mJc -2007 0,求2a b的平方根是a2 b2c的值.综合应用能力【例3】已知x 22 x(x 1) 20055 ,求yx的值.已知16 m22的倒数的算术平方根为

4、已知2010 a| a-2011a，求 a 20102的值.示例剖析夯实基础立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也就是说， 右x a,则x就叫做a的立方根.3 、28,2就叫做8的立方根表示：一个数 a的立方根可用符号表示 事,需读作三次根号a” .5的立方根口表小为J5总结：任何一个数都有立方根，且只有一个立方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算_3 3 L3/33/ 3；7aa7a a, V aJa对新概念的运用能力【例4】求下列各数的立方根：1;8;33；商;52；8比较大小3

5、A0 炳； 褥 3/27求出下列各式中的 a :若 a3 0.343 ,贝U a ;若 a3 3 213 ,则 a ;若 a3 125 0,则 a ;若a 1 3 8 ,贝U a .下列四种说法中，正确的是（）A、3/装没有意义B、一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是0C、一个正数有两个立方根D、互为相反数的立方根也互为相反数能力提升考查综合运用能力【例5】(1) 31 x 3jx_1中的x的取值范围是 , 5x Xx_1中的x的取值范围是 若3后尸和3jr2x互为相反数，求-的值.y模块三实数定义示例剖析无理数：无限不循环小数叫无理数22, 55,22,33,都叫做无理数实数：

6、有理数和无理数统称实数 .5和六都是实数实数与数轴的关系：实数与数轴上的点 轴上的一个点来表示 示一个实数.对应，即每一个实数都可以用数; 反过来，数轴上的每一个点都表正整数整数0有理数负整数介率 实数正分数大乂分数有限小数或无限循环小数负分数M无理数无理数无限/、循环小数负无理数对新概念的运用能力【例6】下列说法正确的个数为()无理数都是实数实数都是无理数无限小数都是无理数带根号的数都是无理数没有绝对值最小的实数A、1个 B、2个 C、3个 D、4个在 0.31,-,质，2，际的14，,。.4829,【铺垫】若m屈4 ,则估计m的范围为（A. 1m2B. 2Vm3C.3m4D. 4m5.。（

7、实验中学期中） 若实数 人的整数部分是3,则k的取值范围是 观察例题：: J4 J7 J9 ,即2m3 ,。2。2-胡,m 中，无理数有个.求下列各数的相反数及绝对值： V6 ；3.14； 1 3/2 ; 73 2已知x是4的平方根，3/y2, J25 z,求x 2y z的值.能力提升实数与数轴的对应关系【例71 如图所示，在点 A和点B之间表示整数的点共有个.如图所示，数轴上表示则C所表示的数是（A、C、1,应的对应点分别为 A、B,点C到点A的距离与点B到点A的距离相等, ）B、1 双无理数的估算问题.y7的整数部分为2,小数部分为 / 2.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果22的小

8、数部分为a ,阴的小数部分为b ,求a , b的值.【例8】（2012海淀期末考试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算J13的近似值。小明的方法：.9 J13 炳，设 13 3 k 0 k 1133 k 2._2-13 9 6k k ,13 9 6k,解得k 4613 3 4 3.676问题：请你依照小明的方法，估算标的近似值；请结合上述具体实例，概括估算师的公式：已知非负整数 a、仄m,若a 4m a 1,且m a2则际 （用含a、b的代数式表示）；请用中的结论估算 画的近似值。知识模块一平方根的定义及性质课后演练【演练1】求下列各数的平方根、算术平方根90100.02251里 169而522624平方根算术平 方根【演练2】7 y 32 0,则（xy）2的值为（）（西城一模）（实验中学期中）A.6B. 9C. 6D. 9223【演练3】已知x y 1与J2x y 4互为相反数，求x y的平方根.知识模块二 立方根的定义及性质课后演练【演练4】求下列各数的立方根1850.216V64才125213933立方根【演练5】已知5x 32的立方根是 2 ,求x 17的平方根.知识模块三实数课后演练【演练6】在实数 , 0.21, ,1, 0.70107中，其中无理数的个数为（）2 8A. 1 B. 2C.