2019年山东省中考数学压轴题汇编

1、2019年山东省中考数学压轴题汇编kA , B在反比例函数y （k 0）的图象XM为线段AB的中点，连接OM .则线段1 . （ 2019?威海）如图，在平面直角坐标系中，点 上运动，且始终保持线段 AB 4 2的长度不变.OM长度的最小值是 _ （用含k的代数式表示）第25页共24页42. （2019?日照）如图，已知动点A在函数y （X 0）的图象上，AB X轴于点B , AC yX轴于点C ,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点 E ,延长BA交以A为圆心AC长 为半径的圆弧于点 F ,直线EF分别交X轴、y轴于点M、N ,当NF 4EM时，图中阴 影部分的面积等于3. （2019

2、?济宁）如图1 ,在矩形ABCD中，AB 8 , AD 10 , E是CD边上一点，连接AE , 将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G .（1）求线段CE的长；（2）如图2, M , N分别是线段 AG , DG上的动点（与端点不重合），且 DMN DAM , 设 AM X, DN y . 写出y关于X的函数解析式，并求出 y的最小值； 是否存在这样的点 M ,使 DMN是等腰三角形？若存在，请求出X的值；若不存在，请说明理由.4. (2019?泰安)如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上, 且 CEF 90 ,

3、 FG AD ,垂足为点G .(1) 试判断AG与FG是否相等？并给出证明；(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?25.( 2019?泰安)若二次函数y ax bx C的图象与X轴、y轴分别交于点 A(3,0)、B(0, 2), 且过点C (2, 2).(1) 求二次函数表达式；(2) 若点P为抛物线上第一象限内的点，且S PBA 4 ,求点P的坐标；(3) 在抛物线上(AB下方)是否存在点M ,使 ABO ABM ?若存在，求出点M到y轴 的距离；若不存在，请说明理由.6. （ 2019?泰安）在矩形 ABCD中，AE BD于点E ,点P是边AD上一点.（1） 若BP平分 ABD ,交

4、AE于点G , PF BD于点F ,如图，证明四边形 AGFP是 菱形；（2）若 PE EC,如图，求证：AE?AB= DE?AP;（3）在（2）的条件下，若 AB 1 , BC 2 ,求AP的长.7. ( 2019?威海)(1)方法选择如图，四边形 ABCD是eO的内接四边形，连接AC , BD , AB BC AC .求证：BD AD CD .小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM AD ,连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N ,使得DN AD请你选择一种方法证明.(2) 类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是e O的内接四边形，连接AC ,BD , BC是e O的直径，AB

5、 AC .试 用等式表示线段 AD , BD , CD之间的数量关系，并证明你的结论.【探究2】如图，四边形 ABCD是e O的内接四边形，连接AC , BD .若BC是e O的直径，ABC 30 ,则线段AD , BD , CD之间的等量关系式是.(3) 拓展猜想如图，四边形 ABCD是eO的内接四边形，连接AC , BD 若BC是eO的直径，BC : AC : AB a:b:C ,则线段 AD , BD , CD之间的等量关系式是图图& (2019?威海)如图，在正方形 ABCD中，AB 10cm , E为对角线 BD上一动点，连接AE , CE ,过E点作EF AE ,交直线BC

6、于点F . E点从B点出发，沿着 BD方向以每秒2cm的速度运动，当点 E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2, E点的运动时间为X秒.(1) 求证：CE EF ;(2) 求y与X之间关系的函数表达式，并写出自变量(3) 求BEF面积的最大值.X的取值范围;C9. ( 2019?日照)如图1 ,在平面直角坐标系中，直线y 5x 5与X轴，y轴分别交于 A ,C两点，抛物线y X2 bx C经过A， C两点，与X轴的另一交点为 B .(1) 求抛物线解析式及 B点坐标；(2) 若点M为X轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC ,当点M运动到某一位置 时，四边形AMBC面积最大，求此

7、时点 M的坐标及四边形 AMBC的面积；(3) 如图2,若P点是半径为2的e B上一动点，连接 PC、PA ,当点P运动到某一位置1时，PC -PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.10. (2019?日照)探究活动一：如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1,3)、B(2,5)、5 39 3C (4,9) ,有 kAB - - 2， kAC 2，发现kAB kAC ,兴趣小组提出猜想：若直线2 14 1y kx b(k 0)上任意两点坐标P(X， y1)， Q(x2， y2)(x1 x2),则kpQ yy1是定值通过多次验证和查阅资料得知，X2 X猜想

8、成立，kpQ是定值，并且是直线y kx b(k 0)中的k ,叫做这条直线的斜率.请你应用以上规律直接写出过S( 2, 2)、T (4,2)两点的直线ST的斜率ks探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行 的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.如图2,直线DE与直线DF垂直于点D , D(2,2) , E(1,4) , F (4,3).请求出直线 DE与直 线DF的斜率之积.综合应用如图3, e M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M (1,2) , N (4,5),请结合探究活动二的结论，求出过点N的e M的切线的解析式.11. (

9、2019?临沂)在平面直角坐标系中，直线y X 2与X轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y a2 bx c(a 0)经过点A、B .(1) 求a、b满足的关系式及C的值.(2) 当X 0时，若y a2 bx c(a 0)的函数值随X的增大而增大，求a的取值范围.(3) 如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P ,使 PAB的面积为1?若存在，请求出符合条件的所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.12. （2019?德州）如图，抛物线 ymx25mx 4与X轴交于A(X ,20) , B(X2 , 0)两点,与y轴交于点C ,且x2 X1112（1）求抛物线的解析式;(2) 若 P(X ,

10、y1) , Q(X2,y?）是抛物线上的两点，当a剟X1 a 2 ,9X22 时，均有 y, y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1,5）,直线 BD与y轴交于点 E ,动点M在线段BD上，当BDC MCE时，求点M的坐标.13.（ 2019?德州）（1）如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且 BAD 60 , 请直接写出HD : GC : EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图 2 ,求HD : GC : EB ；（3）把图2中的菱形都换成矩形， 如图3,且AD : AB AH : AE 1:2，此时HD : GC : EB

11、的 结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算 过程）；若无变化，请说明理由.E .求抛物线的表达式；连接AC , AP ,当直线I运动时，求使得 PEA和AoC相似的点P的坐标; 作PF BC ,垂足为F ,当直线I运动时，求Rt PFD面积的最大值.214. (2019?聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax bx C与X轴交于点A( 2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC ,又已知位于y轴右侧且垂直于X轴的动直线I , 沿X轴正方向从O运动到B (不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及X轴于点P ,D ,(1)(

12、2)(3)15. (2019?滨州)如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径的O分别与 BC, AC交于 点D，E，过点D作DF丄AC，垂足为点 F.(1) 求证：直线DF是 O的切线；(2) 求证：BC2= 4CF?AC;3)若 O的半径为4 , CDF = 15 °,求阴影部分的面积.囹- 1 2 116. (2019?滨州)如图，抛物线y XX 4与y轴交于点A ,与X轴交于点B , C , 将直线AB绕点A逆时针旋转90 ,所得直线与X轴交于点D .(1) 求直线AD的函数解析式；(2) 如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点 当点P到直线AD的距离最大时，求点

13、P的坐标和最大距离； 当点P到直线AD的距离为 邑2时，求Sin PAD的值.S17. (2019?荷泽)如图，抛物线与 X轴交于A , B两点，与y轴交于点C(0, 2),点A的坐 标是(2,0) , P为抛物线上的一个动点，过点 P作PD X轴于点D ,交直线BC于点E ,抛 物线的对称轴是直线 X 1 .(1) 求抛物线的函数表达式；1(2) 若点P在第二象限内，且 PE -OD ,求 PBE的面积.(3) 在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在X轴的上方，是否存在点 M ,使 BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.18. (2019?山西)

14、综合与探究如图，抛物线y ax2 bx 6经过点A( 2,0) , B(4,0)两点，与y轴交于点C ,点D是抛物 线上一个动点，设点 D的横坐标为m(1 m 4).连接AC， BC， DB， DC .(1) 求抛物线的函数表达式；3(2) BCD的面积等于 AOC的面积的3时，求m的值；4(3) 在(2)的条件下，若点 M是X轴上一动点，点 N是抛物线上一动点，试判断是否存 在这样的点M ,使得以点B , D , M , N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直 接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.19. （2019?山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德？欧拉（Leon

15、hardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重 要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在厶ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，贝UOI2= R2- 2Rr.如图1, O和 I分别是 ABC的外接圆和内切圆， I与AB相切分于点F ,设 O的 半径为R, I的半径为r,外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I （三角形三 条角平分线的交点）之间的距离 OI = d,则有d2= R2- 2Rr.下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交 O于点D ,过点I作 O的直径MN ,连接DM , AN . D = N, DMI =

16、 NAI （同弧所对的圆周角相等）. MDI ANI.丄=丄， IA?ID = IM?IN ,IA IN如图2,在图1 （隐去MD , AN）的基础上作 O的直径DE ,连接BE, BD , BI, IF . TDE是O的直径，所以 DBE = 90°. I与AB相切于点F,所以 AFI = 90°, DBE = IFA. BAD = E （同弧所对的圆周角相等）， AIF EDB ,IAIFDEBD IA?BD = DE?IF 任务：（1）观察发现：IM = R+d, IN = （用含R, d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子

17、和式子，并利用任务（1） , （ 2）的结论，按照上面的证明思路， 完成该定理证明的剩余部分；（4） 应用：若厶ABC的外接圆的半径为 5cm,内切圆的半径为 2cm,则厶ABC的外心与 内心之间的距离为 Cm.20. (2019?山西)综合与实践动手操作：第一步：如图1 ,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点 C 的直线折叠，使点 B ,点D都落在对角线 AC上.此时，点B与点D重合，记为点N ,且 点E ,点N ,点F三点在同一条直线上，折痕分别为 CE , CF .如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折

18、叠，使点C与点F重合，如图4,展开铺平，连接EF , FG , GM , ME .如图5,图中的虚线为折痕.问题解决：(1) 在图5中，BEC的度数是，竺 的值是BE(2) 在图5中，请判断四边形 EMGF的形状，并说明理由；(3) 在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形:图1圉2321. （2019?陕西）问题提出：（1）如图1,已知 ABC ,试确定一点 D ,使得以A , B , C , D为顶点的四边形为平行 四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2,在矩形ABCD中，AB 4，BC 10 ,若要在该矩形中作

19、出一个面积最大的BPC ,且使 BPC 90 ,求满足条件的点 P到点A的距离； 问题解决：（3） 如图3,有一座塔 A,按规定，要以塔 A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为 平行四边形的景区 BCDE .根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米,CBE 120 ,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ?若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由. （塔A的占地 面积忽略不计）22. (2019?河北)如图延长线上一点，过点41 和 2, ? ABCD 中，AB= 3, BC = 15, tan DAB =A作 O切

20、CP于点P,设BP = X.点P为AB(1) 如图1 , X为何值时，圆心 O落在AP上？若此时 O交AD于点E,直接指出PE 与BC的位置关系；(2) 当X= 4时，如图2, O与AC交于点Q,求 CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧EE长度的大小;(3)当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出X的取值范围.D C園1图2苗用圍23. (2019?河北)如图，若b是正数，直线l:y b与y轴交于点A ;直线a:y X b与y轴 交于点B ;抛物线L : y 2 bx的顶点为C ,且L与X轴右交点为D .(1) 若AB 8 ,求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2) 当点C在I下方时，