安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测数学理试题Word版含复习资料

1、2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟学（理科）本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共 60分）每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,一、选择题：本大题共 12个小题, 只有一项是符合题目要求的.1.设集合A x R x 1 , Bx R x2 4 ,则 AU B=()(A) 2,+8)(B) (1.+OO)(C) (1,2(D) ( 1,22.已知复数z满足z 1 i（i为虚数单位）,则|'为（）1（a）2(B)(C) 2(D) 13.已知双曲线2 y b20,b的焦距为475 ,渐近线方程为2x曲线

2、的方程为（22x y(A) 64 16(B) 一 162 y642(0 1x6(D)2上1164. “a2 1”是“函数为奇函数”的（）（A）充分不必要条件5 .以下茎叶图记录了甲、（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位:分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成 绩都为优秀的概率是（）甲俎乙组1 (A)-2(C)6 .执行所给的程序框图，则输出的值是是518(C)6i(D)647.已知正项等差数列an的前n项和为Sn,So 40 ,则a3 as的最大值为（）(A) 14(B

3、)16(C)24(D)40x y 0,8.若X 1,则下列不等式恒成立的是()x y 0.1 A) y>08 B) x> 2(C)2x -y+1>0(D) x+2y+1>09 .函数 f x Asin xA,是常数，A 0, >0,的部分图象如图所2示，若方程f x =a在x , 上有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（） 4 2（A） ,72（B）,72（C） ,72（D） V22222第9题困10.设M是正方体 ABCD TA1B1C1D1的对角面 BDD1B1 （含边界）平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M （内的点，若点M到平面AB

4、C）（A）仅有一个 （B）有两个 （C）有无限多个 （D）不存在2，、一一x11 .以椭圆C : 2a2 y b21 a b 0上一动点M为圆心,1为半径作圆M,过原点O作圆M的两条切线,A, B为切点，若/ AOB=,则椭圆C的离心率为（）3 ' 25(A)T(B)(D)、212 .已知函数f xxx 1 e ,xa.'若函数f x有最大值M,则M的取值范围是bx 1,(A)2 ，2 2e/、 c 1c 11、(B)0,(C) 0- + )e2 2e(D)11 1T-2 二，2e 2 e第R卷俳选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题：21题为必考题，每个试题

5、考生都必须作答，第22题：23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 .设m R,向量 a m 2,1 , b 1, 2m ,且 a b,则 a+b =.9o114 . x2 4 x 的展开式中x3的系数为 .（用数字填写答案） x15 .九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 . 口第15题图3216.已知Sn是数列an的刖n项和，a1 =且28n Sn 1 n 3n 1 n 2 ,则2三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明

6、，演算步骤或证明过程.17 .（本小题满分12分） ABC的内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若a=2, b=3, / C=2Z A.（I）求c的值；（n ）求4 ABC的面积.18 .（本小题满分12分）如图1,在直角梯形 ABCD中，AD/BC, AD± DC, BC=2AD=2DC,四边形 ABEF是正方形.将 正方形ABEF沿AB折起到四边形 ABE1F1的位置，使平面 ABEiF平面ABCD, M为AF1的中 点，如图2.(I)求证：AC± BM;(n)求平面CE1M与平面ABEiFi所成锐二面角的余弦值.19 .(本小题满分12分)某厂生产不同规

7、格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y g与尺寸x (mm)之间近似满足关系式 y axb (a, b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如 下：尺寸(mm)384858687888质里(g)16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表:6In Xi In yi i 16In x i 16In小 i 162In xii 175.324.618.3101.4(I)根据所给数据，求 y关于x的回归方程；e e(n)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间-,-内时为优等品，现从抽取的69 7件合格产品中再任选 3件，记 为取到优等

8、品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据1, 1 , 2, 2 ,L n, n ,其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为2n20 .(本小题满分12分)2uuur如图，点F是抛物线：x 2py (p >0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且 AF 2,0 ,点B, C是抛物线上的动点，直线 AB, AC斜率分别为k1,k2.(I)求抛物线的方程;(n)若k2 k1 2,点D是点B, C处切线的交点，记 BCD的面积为S,证明S为定值.21.(本小题满分12分)已知函数 f x =2ln x x2 2ax a 0 .(I)讨论函数f x的单调性；3(n)右函数f x有两

9、个极值点x1,x2 x1 x2，且f x1f x2- 2ln 2恒成立，求2a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .1本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x m_2t 0为参数)，以坐标原点为极y 、2t点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 4,且直线l经1 sin过曲线C的左焦点F.(I )求直线l的普通方程；(n)设曲线C的内接矩形的周长为 L,求L的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f x x a 2x 2 5 (aC R).&

10、#39;(I )试比较f 1与f a的大小；(n)当a> 一 1时，若函数f x的图象和x轴围成一个三角形，求实数 a的取值范围2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABDBBCBCBAcli二、填空题(本题共4小题,每小题5分，满分20分)13. 衣 14. -21015.16. 2-上3T三、解答题(本大题共6小腿，共70分)17. ( I )因2.。=244 9导111。' = §1112.4=2§104。03 9在ABC中，

11、由正弦定理七二号，得c=2ucA = 2a siil4 sineZbcbe2 =«( b2 , J - /),将 =2, = 3 代入得:c = 6 分(II )在4/18。中，由余弦定理 ="=2ab 4412分所以ARC 的面枳 S = -yw6sinC = ' J，.18. ( I )证明：因为四边形A初斗；为正方形，所以4aL4a因为平面ARCD X平面ARE、*，平而AHCD n平面ABE.%-力。,U平面4"&F, 所以。&_L平面WAC/X因为4CU平面480.所以R&L4C. 2分设.4。= 1,则 AC = .43

12、 =6,/. AC LAB 且 AB n B& = B,.4C_L平面4FjE|B,又AMU平面号艮 /. AC±RM. 5分(ID如图，以点B为坐标原点,分别以BC,g 所在的宜线为Ux,z轴，建立如图所示的空间在角坐标系H-xyz.&则 4(1,1,0) ,B(0,0,0) ,C(2,0,0).(0,0,M( 1,1 4)./由题意得，碇二(1,1,净)，尾=(-2,0,&),Z_X施= (1,1,-孝).尸设平面C%M的一个法向量为ri =(八人力南三年级教学(理)参考卷案第1页(共4页)n CEt =0, -2%+&3=0,由 e得 叵n G/

13、=(), x +y- 2 z=Oe令X = 1,得z =立,y =0,所以 £ : (1,0,立).10分平面,4B£冏 的法向量为公=(1,-1,0),设平面点用与平面八牌区 所成锐二面 角为0,贝！ cosd = I cos < %， > | 二元.£I4CI Ini所以平面C&M与平面所成锐二面角的余弦值为告. 12分O19.(I )对="*'(",/)> 0 )两边取自然对数得 g = blnx + ln«，令叫二 lnx, ,M, = Iny, Er.u, -nvu jL得二儿+ lna,由

14、£=,lna = 1 /a =e,故所求回归方程为y-ex1.Ivn7 25分 (n )由工= -T6 d*=49 <x <81 ,r =58,68,78,即优等品有 3 件，6 分X X 9 11f的可能取值是0,1,2,3,旦c； c； _ 9C： 一20,乙 C； 1C； C； 9(£ = 0) = =去，"=D =5.，(£=2)其分布列为f0123P120920920£2010分12分八119勺913=°X2O + 1X2O+2x2O+3X2O=r2().(1 )设,4(.%九),由题知网0号)，所以#=(-%号

15、-%)=(2,0),%。=- 2所以 p，代人丁 =2pv(p >0)中得4 =p即p = 2.为用所以抛物线的方程是小二4，. 4分22(n )过。做y轴平行线交EC于点£，并设8(孙春)工(巧,表，由(I )知,4( -2,1),高三年级教学(理)参考冬案第2页(共4页)所以 k?一用=4，_彳，曲,乂 k? -k、=2,所以 x2 =8, 8 分22xn -W直线80：> =9-卜肯线CD：y =-半 解得92424Xlx2）"二丁 , ，、一 党 + xy + 宣一因直线rc方程为:y-才二七二（一/），即将#代人得以二y二.所以 S = ylZ>

16、£l（x2 -x, ） =y（rF -yn）（x? -x（）二；（* J） （x? -x,） =32. 12分21. （ I ）函数/（*）的定义域为（O,+x）J'（x）="二"令/-a* + l=O,则A=/-4. .X当0<<2时,ASOJ（r）云0恒成立，函数/（x）在（0, +8）上单调递增； 2分当a >2时,4 >0,方程x2 - at + 1 =0办两根阳="一"三应,且。（与 <，函数/（*）在（。，8）上f'（*） >。，在（孙，“2）上广<。，在沁，-8）上广>

17、;0,所以函数/（%）在（0,°，）单调递增，在（"一产三,"2号三）单调递减,在（"+零巨，+ 8 ）单调递增. 5分（n）由（I）知/（外在（/,也）上单调递减,5十七=。当上二i,则/(*|)一/(2)=2(hiX -liu；2)+x, -Xj -2a(x, -x2) =21n + (xt -x2)(xj +x2 -2a)二 2ln"+4-V 二 21rl "+=2ln 乜+乜一乜 8分x2X2 X|X2 x2 X| x2令二五，则 0，l J(r) -/(盯)=2hw令g(c) =21n/ + - x2Itg，a)= ”_L0

18、,所以 gW 在(0,1)上单调递减且 g(；)=A_21n2,所以 g(O =f") -/(x2) y-21n2 =g©),即 0yg. 10分而2 = (Xj +x, )2 :孙 +2%卢2 +%2 =:+2 = / +1 + 2,其中 0 Y；, .x)x2 x2 Xt2,(，+；+2)'=l -；在0 ，W；时恒小于0.f=f+；+2在。 f W；时单调递 irf7减,从而。的取值范围是12分22. （ 1 ）因为曲线C'的极坐标方程为即"+"sin*=4,1 4-sin ff将/ =/+/,§加8=;,代入上式并化简得3+ 7 = 1, 3分4 Z22所以曲线c的立角坐标方程为7 +、=I,于是C?二2 一始二21（ 一衣,0）, 4 Z出线I的普通方程为一片m ,将尸（-,0）代入台线方程得m=-所以立线/的普通方程为*-y+&=（） 6分（n）设椭圆c的内接矩形在第象限的顶点为（23仇万点出）（0。/）,所以椭网C的内接矩形的周长为L=2（4cos+2»8in0） =4笈sin（0 +内，（其中Uui（p = J2）此时椭iac的内接矩形的周氏取得最大值4痴 io分23. ( I )因为/()一/( -1) =|2+21 -5-(1然