初二数学.秋.直升班.教师版.第7讲反比例函数

1、第七讲 反比例函数初二数学.秋 第7讲目标名校直升班教师版 13模块一：反比例函数的定义、图象和性质1、定义： 一.k一地，形如 y=- (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数.反比例函数常见三种表示形式：k(I) y=-； (2) y =kxT；(3)xy=k. x其中k为常数，且k =0.例：y=f是反比例函数，1是比例系数.33一y=x, 丫=一&，y=一都是反比例33m ,函数；y- +m，y 13ym为常数)都不是反比例函数.2、解析式：一个点确定_ . k _.反比例函数y =i过P(xoyd ,则k x(y0 x k例：反比例函数y=过(1,3),则k=3,3

2、反比例函数的解析式为1 .x3、图象：双曲线(1)当k 0时，图象在一、三象限；(2)当k 0k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k cO时，在每个象限内，y随x的增大而增大.注意：(1)图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来.(2)叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内” .例如：当k 。时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小._ _ kk 一(3)反比例函数y =;与y =q (k 00)的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.k 4模块二：k的几何意义和常用的面积模型例1(1)下列关于x的函数中：y :y =; xy =k (k是常数)；y=m +2x3

3、xx(m是常数)；y=+l；y=“中，一定是反比例函数的有 .k的值为(2)若函数y = (k -2)xk (k为常数)是反比例函数，则 函数解析式为.(1)；2; y .x【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的定义.1例2(1)反比例函数y =-的图象经过点1-3, 5亿口 (a, -2),则a = x;(2)已知函数y=y +y其中1 金关于x的正比例函数，y产关于x的反比例函数.且当x = 2时，y = 8；当x = 4时，y =13 .试确定y关于x的解析式.解析5= 3a f 3)(1) k=-I 2j(2)设 yi kix ,_ k2 y2 -x(k# 0)k2#。),k2则

4、y =yi +y2 =kix +,2k1由题意可知i4klx殳=82k2 =134ki -3卜=4，一4故 y =3x + . x这道题主要考查反比例函数的解析式.例3【教师备课提示】u、，一 + 5.(2)若关于x的反比例函数y =的图像在一、三象限，则k的取值范围是(1)已知一个矩形的面积为12cm2,其长为ycm,宽为xcm,则y与x之间的函数关)(3)已知点P(l-a)在反比例函数实数)，则这个函数的图象在第y =K (k / 0的图象上，其中a=m?+2m + 3 (m为 x象限.(4)如图所示是三个反比例函数k工、k的大小关系是瀚解析:(1) A； k-； 2(3) =a =m?

5、+ 2rn+3 = (m+1)2 + 2之2.kik、y =。、 y = 、(用“ ”连接)k=a-20,反比例函数y =-(k 0)的图象在第二、四象限； x(4) kjknk3【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的图象和k的作用.(1)已知P,X, y, Px,yJ, P/y是反比例函数 y = 2的图象上的三点，且XXx20mx3,贝U yp y? y3的大小关系是()a. y3y2yib. 丫1丫2丫3c. y2yjy3d. y2 y3x?a0ax3)贝U y】、yq、y3的大小美系是遢解析(1) C： (2) y3yly?【教师备课提示】 这道题考查反比例函数的增减性，数形结合.

6、模块k的几何意义和常见的面积模型,、，一 , 一，、 ?(1)如图5-1,点A、B在双曲线y =-,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若 影=1 ,贝U S+S2=.，、一 一 ，一 一,、4(2)如图5-2,点A在双曲线y=一上，点B在双曲线x分别过点A、B向x轴做垂线，垂足分别为 D、C,ky=(k*0)上，AB/ x轴, x若矩形ABCD的面积是8,则k的(3)如图y =和x图5-4(1) 4; (2) 12;【教师备课提示】(3) 5; (4) 2.这道题主要考查k的几何意义.5-3,过x轴正半轴上的任意一点 P,作y轴的平行线)分别与反比例函数 y=的图像交于A、B两点.若点C

7、是y轴上任意一点，连接 AC、BC,则 ABC的面积为 (4)如图5-4, A、B分别是反比例函数 y=四和y=0图像上的点，过 A、B作x轴的 垂线，垂足分别为 C、D,连接OA、OB, OA交BD于E点，ABOE的面积为S四k(1)如图7-1,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则4AB的面积为x(2)如图7-2,已知反比例函数 y=X(k=O的图象经过点,-,S(,直线y = x + b经 x;过该反比例函数图象上的点Q(4, m),设该直线与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P,连接OP、OQ,则AOPQ的面积为.(3)如图7-3,矩形OABC的

8、顶点A、C的坐标分别为(0,10)、(4,0),反比例函数ky = (k=0)在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点 M,并与AB、BC分别x透解析1575(1) 3; (2)二；(3).24【教师备课提示】 这道题主要考查“人鱼”模型，把三角形的面积转化为梯形的面积(1)如图8-1,已知双曲线y=K(xO)经过矩形 OABC的边AB、BC上的点F、E, x其中CE=-CB ,且四边形 OEBF的面积为2,则k的值为.3(2)如图8-2,在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的两边OC、OA分别在x轴、，一 一，.，, 一一、“，k 一， ，一、一，,，、一，y轴的正半轴上，反比例

9、函数y =-(x0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BE =$EC ,且ODE的面积是5,则k的值为.y勺飞九 %“名_0解析(1) 1 (提示：连接OB,则SaOBE =Sz OBF =1 , k =1 )(2)(提示：BE=4EC,则BD=4AD,设参数表示)12【教师备课提示】 这道题主要考查矩形和反比例函数，有n等分点的结论.复习巩固模块一反比例函数的定义、图象和性质目演练1 (1)下列函数中，y是x的反比例函数的是()a. y =2B. y=ax-c. yD. y =+i(2)若反比例函数y=(k?5)xk在一、三象限，则 k的值为,反比例函 数解析式为.凌解析(1) B; (

10、2) 3; y =-.x斯演练2 .(1)已知函数y =yj-y2, y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且 x = _:和 x=l时，y的值都是1.求y关于x的函数关系式.3(2)已知y=y1+y 其中y 与x成正比例，y?与x成反比例，且当x = 2和x = 3时, y的值都为19,求y与x的函数关系式.、3(1) y =- -2x x(k#0, k?#0),y=19代入(2)设 y =kx , y2=- -xk寸贝U y二y yy -kx -x -将 x=2 , y =19 和 x =3,k22k1 二5:2,k2 =362k1 =19可得42,解得3kl 强=19 92(2)若

11、点ARy, B(-2, y j , C(3 y在反比例函数ky = -的图象上，则yyTy的大小关系是(用“ ”连接).(3)设A(X y,、B(x? y j是反比例函数x尹能满足的关系是()A . XX20 B. Xj 0Xty =图象上的任意两点， 且y则X、C. Xn 0XjD X2X0解析(1) D； (2) y!y3y、(3) C.模块二k的几何意义和常见的面积模型演练4(1)如图4-1,点A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB_Ly轴于点B,点C、D 在X轴上，且BC/AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式 .k(2)如图4-2, 4ABO的面积为10,且AO4

12、B ,反比例函数y=的图象经过点 A,(3)双曲线别交双曲线于(4)双曲线交y .、y与y = W在第一象限内白图象如图 4-3,作一条平行于y轴的直线分A、B两点，连接 OA、OB,则AOB的面积为 .k ky=与y2=k在第一象限内白图象如图4-4,作一条平行于 x轴的直线y J B、A,连OA,过B作BC/OA ,交x轴于C,若四边形 OABC的面积为3,则k的值为_琳ABOyADC6yi = 一 xBk y2=xx图4-3图4-4解析(2)(3)3y =一 ； x10;1-;23 (连接OB即可).物演练5 .如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y = (x 0)经过直角三角形 x3BF点 c.若gC 3,则匕1OAB斜边OB的中点D,与(2)函数y 和y=在第一象限内白图像如图 6-2,点P是y =日的图像上一动点， PC，x轴于点C,交y=的图像于点A, PD，y轴于点D,交y=的图像于点B.给 出如下结论： AODB与4OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA=AP .其中所有正确结论的序号是 .(3)如图6-3,在以。为原点的直角坐标系中，矩形