山东省泰安市2020届高三一轮检测数学试题及答案解析word精品

1、山东省泰安市2020届高三一轮检测数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .已知全集U R,集合M则阴影部分表示的集合是A.1,1C. , 31,x 3 x 1 ,N x|x 1 ,B.3,1D. 3, 12.

2、已知复数 2-ai- 1 bi,其中a,b iA.1 2iB. 14 .已知函数f xloga x 2 a aa,且 a 1 ,贝U “ f x 在 3,上是单调函数”是“ 0 a A .充分不必要条件 C.充分必要条件1”的B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x一一 ,一，15 .已知定义在 R上的函数f x的周期为4,当x 2,2时，f x x 4,则3f 10g3 6 f 10g3 5433A. B. log3 222C.10g 3 26.如图所示，在 ABC中，点。是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB , AC于不同的两点M , N ,若R,i是虚数单位，则 a biC.

3、5D. 753 ,1 一、，3.已知2 mx 1 1 的展开式中的常数项为 8,则实数m= xA. 2B.2C.3D. 3uur uuur uuuruuirAB mAM , AC nAN，则 m nA. 1B. 3C. 2D. 327 .现有一个封闭的棱长为 2的正方体容器，当水平放置时， 如图，水 面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面（底面与水平面平 行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为A. 1B.金C. V3D. 27222AFB 一3.设线段AB的中点M在l上的投影为N ,则1MN1的最大值是AB8 .抛物线y 2Pxp 0的焦点为F,准线为l, A,B是抛物线上的两

4、个动点，且满足B.同20分。在每小题给出的选项中，有多项 3分，有选错的得0分.2二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得9 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生。80前指1979年及以前出生.90后从事互联网行业费位分布图其他1.6%A .互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营

5、岗位的人数 D.互联网行业中从事技术岗位的人数 10.下列说法正确的是90后比80前多90后比80后多B.C.“c=5”是“点直线xsin直线y 2x(2, 1)到直线3x4y c 0的距离为3”y 10的倾斜角的取值范围为5与直线2x y 1 0平行,的充要条件0, 一4且与圆2y 5相切D.离心率为J3的双曲线的渐近线方程为 y11.已知，是两个不重合的平面，m, n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A.若 m n,m ,n/ ,则B.若 m ,n/，则m nC.若 / ,m ，则m/D.若 m/n, /,则m与所成的角和n与所成的角相等12.已知函f Xex sin x, 则下列结论

6、正确的是A. f X是周期为2的奇函数,3B. f x在上为增函数4 4C. f X在 10 ,10 内有21个极值点D. f Xax在0,上恒成立的充要条件是 a 1415 .易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“” 表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦， 这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.16 .过点M m,0 m 0的直线l与直线3x y 3 0垂直,22x y直线l与双曲线C :二七 1 a 0,b 0的两条渐近线分别a b交于点A, B,若点P m,0满足PA |PB ,则双曲线C的渐近线方程

7、为,离心率为 .（本题第一空2分，第二空3分.） 四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)114在A B3,一B5 35这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，a1 a2 B2并解答.已知等差数列 an的公差为d d 0 ,等差数列 bn的公差为2d.设An, Bn分别是数列an , bn 的前 n 项和，且 n 3,A2 3, .(1)求数列an , bn的通项公式；(2)设cn 2an 二一，求数列 cn的前n项和Sn . bnbn 1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12 分)B C在 ABC中，内角A,

8、B, C的对边分别为a,b,c,且8cos2 2cos2A 32求A;(2)若a=2,且 ABC面积的最大值为 卮求 ABC周长的取值范围.2 ;如图，将 PAC沿AC边折19. （12 分）在四边形 ABCP 中，AB BC 22, P , PA PC 3起，连结PB,使PB=PA,求证：平面ABC 平面PAC;值为*5,求二面角F PC A的大小.4(2)若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦20. (12 分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10

9、天的数据，整理如下：甲公司员工 A : 410, 390, 330, 360, 320, 400, 330, 340, 370, 350乙公司员工 B: 360, 420, 370, 360, 420, 340, 440, 370, 360, 420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 0.65元，乙公司规定每天 350件以内(含350件)的部分每件0.6元。超出350 件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工 B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元

10、)，求 的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.21. （12 分）2 X已知椭圆C:一 a2y.221ab 0的左，右焦点分别为 F1，F2,直线l：y kx m与椭 bF1PQ的周长为圆C相交于P, Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时,4衣，且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为4 .3求椭圆C的方程；uuu uuuu uuuu(2)点M为4POQ内一点，O为坐标原点，满足 MP MO MQ 0,若点M恰好在圆224O： x y ,求头数m的取值氾围.922. (12 分)已知函数f X 1nx Xax,a R. e, 11(1)右函数y

11、f x在x x0 In 2 x0ln3处取得极值1,证明：2 a 3 ；In 2In 341a的取值范围.(2)若f x x -x恒成立，求实数 e高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准“5613.6514.1115.旦141516. y x,-22四、解答题:17. （10 分）解：方案一:（1）Q数列an,bn都是等差数列，且 A 3,A5B3,2ai d 35al10d,解得6daiand n,bnbi2d 2n1.综上，ann，bn2n 1(2)1)得:2n1 2n2n2n 12n 3_22 222n2n 12n 32 1 2n2n 32n10分2n 3方案一:1（1） Q数列an ,

12、 bn都是等差数列，且 A2 3,一 a114a2B2b c 4 3bc 16 9分2al d 34al a1 d,解得d 6 2dai=1anain 1 2d 2n 1.综上，an n, bn 2n 1 6分（2）同方案一方案二:（1）Q数列an , bn都是等差数列，且 A2 3,B5 35,2a1 d 35 4，解得a1 1 3分3 5 2d 35 d 1 2an a n 1 d n,bn b n 1 2d 2n 1.综上，an n, bn 2n 1 5分（2）同方案一18. （12 分）2 B C解：（1）Q8cos 2cos2A 324 1 cos B C 2cos2 A 3整理得

13、4cos2 A 4cos A 3 0 4分1 ,、3斛信cos A-或cos A一（舍去）2 2又A 0,A 6分3（2）由题意知 S abc -bcsin A -bc J3 24bc 4222又 b c a 2bccos A,a 2,2又b c 22 b c 44 a b c 6ABC周长的取值范围是 4,6 12分19. （12 分）证明：（1）在 PAC 中，PA PC 2, P 3PAC为正三角形，且 AC 2在 ABC 中，AB BC J2ABC为等腰直角三角形，且 AB BC 2分取AC的中点 O,连接OB,OPOB AC,OP ACQOB 1,OP 3,PB PA 2OP OB

14、4 分OP AC O,AC,OP 平面 PACOB 平面PACQOB 平面ABC平面ABC 平面PAC 6分(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz,则A 0, 1,0 ,B 1,0,0 ,C 0,1,0 ,P 0,0，百,minuuu一AB1,1,0, AP0,1,.3,uur_unoCP 0, 1, - 3 ,CA 0, 2,0 ,uumuuu设 AF mAB 0 m 1 ,则uur uun uuurCFCA AFm,m 2,0 8 分uuun CF 0设平面PFC的一个法向量为 n x,y,z ,则 uuun CP 0mx y m 2y ,3z 0令y解得x2 m3、

15、3,1Q AP与平面PFC所成角的正弦值为uuun AP-uuuu.31Ap10分整理得3m24m-2 ,、斛得m 一或m32 （舍去）n 2 3,、3,1uuu又OB为平面PAC的一个法向量uurcos: n,OBuuu n OB -uuuuOBuur.”-二面角F PA C的大小为一620. （12 分）解：（1）由题意知甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为12分1410 390 330 360 320 400 330 340 370 350360,10众数为330.(2)设乙公司员工 B 1天的投递件数为 X,则1当 X=340 时， 340 0.6 204,P204 一，10

16、当 X=360 时，3500.6360当 X=370 时，3500.6370当 X=420 时，3500.64203350 0.9 219, P 219 一，1013500.9 228, P 228-，533500.9 273, P 273 一,10当X=440时,1350 0.6440 3500.9 291,P291 一，10的分布列为1204 一1012分3131219 228273 291242.71051010（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为 360X 30X 0.65=7020 （元）由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.7 X 30=7281

17、 （元）21. （12 分）解：（1）由题意知4a 4 J2 ,a 2,直线AF2的方程为y b x c ,c4Q直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为 一，3b yc2 （舍去）2 y_ b22432一一 一、一x 2.椭圆C的方程为一 y 12设 P X1, y1，Q X2, y2uuir uum uumQ MP MO MQ 0,点M为POQ的重心,X1X2y y2X1X2yy2在 O:x2X1X2y1y2y由x2 Xkx1 2k24kmx2m2 2 0X1X24 km2，X1X21 2k2 m2 21 2k224km1 2k24km1 2k22m4,16 1 k2 k2m22 22k2

18、16k2 m222- 4m 41 2k22 21 2k4k2 110分解得041 2k22k22 21 2k4k22k2 24k222. （12 分）解：(1)4k44k2 112分Q函数yx0XoIn x0x0x0x0为增函数,Q0ln2x0ln22 aln(2)不等式1-a ln x ax x在xx0处取得极值1,a ln x0 ax0ex0ln3r ln3，即1ln30,且 f x0ln x0 ax0ex0即不等式xex ln x ax 1恒成立，即a ex lnx 1恒成立.x x2 2,人xlnxl ix 1 ln x 1 xelnx令 g x e ，则gx e 2x xx x x2 x2x 1令 h x x e In x,贝1J h x x 2x e . xQ x 0, h x