初中八级数学竞赛试题(八)

1、2009年初中八年级数学竞赛试题（七）、选择题（每小题4分，共40分）_ 22d 534712612392(A)-(B)112.每只玩具熊的售价为5117 (C119(D)一11250元.熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1,2, 3, 4,，8号饰物依次要收若按这样的付费办法，这只熊比原(A ) 5 元 (B) - 5 元2, 3,，8.卖家说：“1,1, 2, 4, 8,，128元.如果购买全部饰物,售价便宜了（(C) 6 元 (D) -6 元3.如图1,直线 MN / PQ.点 O在PQ上.射线 OALOB,分别交 MN于点C和点D. / BOQ=30 .若将射线 OB绕点O逆时针旋转

2、30°,则图中60°的角那么玩具熊就免费赠送.共有（）（A） 4个(B) 5 个(C) 6 个 (D) 7 个a 14.如果有理数a , b使得a1 0 ,那么（）b 1（A） a b是正数（B） a b是负数 （C） a b2是正数（D） a5. As in figure 2 . In the circular ring of which center is point6.b2是负数and the area of the shadowy part is 25cm 2 , then the area of the circuiar ring equals to (3.14)

3、(A) 147cm2(B) 157cm2(C) 167cm2(D) 177cm2O. if AO ±BO,已知多项式(C) 6x3Pi(x)23x223x27.若三角形的三边长,212、(A)8.如图2x223x23x5x 1和P2（x） 3x 4,则Pi（x） P2（x）的最简结果为（(B) 6x3 23x2 23x 4_ 32(D) 6x 23xb c,且 a2 bc23x 4.2. 2t1，b,2 »t3 中()，2 .3最大(B),222 .,t2最大（C） t3最大（D） t3最小3,边长20m的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的P、Q处各有一根铁桩，QP=PN=

4、MN=4m ,用长20m的绳子将一头牛abM、N、t2 ,则t；、.2-2ca t2 , c)拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（A） Q 桩（B） P 桩（C） N 桩（D） M 桩9 .电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用 500元买了 30张电影票，其中票价为 20元的比票价为10元的多（）（A） 20 张（B） 15 张（C） 10 张（D） 5 张10 .将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（）(C)、填空题（每小题 4分，共40分）11 .据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节

5、约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只.12 .将五个有理数 2,5, 15,竺，12每两个的乘积由小到大排列，则最小的38 231719是;最大的是.13 .十进制的自然数可以写成 2的方哥的降哥的多项式，如：4321019(10)16 2 1 1 20 20 21 21 210011(2),即十进制 的数19对应 二进制 的数10011 .按照上述规则，十进制 的数413对应 二进制 的数14 .如图5,点P在正方形 ABCD外，PB=10cm, APB的面积是 60cm2, BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是 cm2.15 .若x2 2x 5

6、是x4 px2 q的一个因式，则 pq的值是16 .若abc 0,则刍abcabc的最大值是最小值是17 .已知F（x）表示关于x的运算规律:F(x)3x ,(例如 F(2) 23 8, F(3) 33 27,).又规 7EF(x) F(x 1) F(x),则 F(a b) 18 . 一条公交线路从 起点到终点有8个站.一辆公交车从 起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人.则从前6站上车而在 终点站下车的乘客有 人.23.19 . If the product of a simple binomial x m and a quadratic (x 1) is a cubic mult

7、inomial x ax b ,then a =, b = , m =. x xx20 .万程x 2009的解是x.1 2 1 2 31 22009三、解答题(每题都要写出推算过程)21 .（本题满分10分）如果两个 整数x, y的和、差、积、商 的和等于100.那么这样的 整数有几对？求x与y的和的最小值， 及x与y的积的最大值.22 .（本题满分15分）某林场安排了 7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每7天共植树9947棵，则植树最多天都比前一天少植 5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树.若这的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？

8、23 .（本题满分15分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：10, 0.168, 0.2, 80,12.6,15,6000, 0.21, 84, 100.请确定这5个有理数，并简述理由.第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一 第2试、选择题（每小题4分）题号12345678910答案ABDDBACCCD、填空题 （每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）题号11121314151617181920答案145 10,12 231100111011801504; -43(a b)2 3(a b) 120-3； 2; 21005三、解答题X21.

9、由题意得，(x y) (x y) xy 100 ( y 0), y即 2x xy X 12 22y2x22225 ,亦即一(y 1)125,y因为x , y为整数，所以xy , x y, xy都是整数，（2分）又它们与：一的和是整数y100,故一也是整数.y(1)-=25, (y 1)222时 y 1yx2,所以y25或x1 y753一 x22 一二4, (y 1)5 时 y 1yx 16x5,所以或y 4y246x22x 9 3 x 11(3) -=1, (y 1)10 时y 110,所以 或yy 9 y 11x22(4) =100, (y 1)1 时 y 1y_ x 0-x1,所以（舍去）

10、或y 0y2002由上可知，满足题意的整数x , y共7. （8 分）其中X y的最小值为-200+ (-2 ) =-202xy的最大值为：（-200） X （-2） =400（10 分）22 .设第4天有m人植树，每人植树 n棵，则第4天共植树mn棵.于是第3天有（m 5）人植树，每人植树（n 5）棵，则第3天共植树（m 5）（n 5）棵.同理，第2天共植树第1天共植树第5天共植树第6天共植树第7天共植树(m 10)(n 10)棵;(m 15)(n 15)棵;(m 5)(n 5)棵；(m 10)(n 10)棵;(m 15)(n 15)棵.由7天共植树9947棵，知:(m 15)(n 15)

11、+ (m 10)(n 10) + (m 5)(n 5) + mn + (m 5)(n 5)+(m 10)(n 10) + (m 15)(n 15)=9947.化简得 7mn 700 9947,即 mn 1521因为1521=32M32,又每天都有人植树，所以m 15, n 15.故m n 39.(9分)因为第4天植树的棵数为 39M9=1521.其它各天植树的棵数为(39 a)(39 a) 392 a2 1521 a21521( 普(其中a 5或10或15).所以第4天植树最多，这一天共植树1521棵.(12分)由()知，当a 15时，392 a2的值最小.又当a 15时，植树人数为39+15

12、=54或39- 15=24，所以植树最少的那天有 54人或24人植机L （15 分）23 .将5个有理数两两的乘积由小到大排列-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者1个正数和4个负数.（3分） 若这5个有理数是1负4正，不妨设为X10 X2X3X4X5，则X1X5X1X4X1x3X1X20X2X3X2X4X3X5X4X5X3X4（其中X2X5和X3X4的大小关系暂时还不能断定）所1以 Xi X5 =-6000, Xi X4 =-15, X4 X5 =100,三式相乘，得（X1X4X5）29 106,又 X1 0, x4 0, x5 0,所以 X1X4X53000 ,则 X130, x4 0.5, x5 200.再由 x130, x1x212 , X1X312.6，得 X2 0.4, X30.42.经检验X130, x2 0.4, X30.42, X4 0.5, X5200 满足题意.（9 分） 若这5个有理数是4负1正.不妨设为：X1 X2 X3 X4 0 X5 ,则 X1X5X2X5X3X5X4X50X3X4X2X4X1X4X2X3X1X3X1X2（ 其中X1X4和X2 X3的