分式题型易错题难题-大汇总

1、分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如* （A、B是整式，且B中含有字母，BWO）的式子，叫做分式。概念分析：必须形如的式子；A可以为单项式或多项式，没有其他的限 制；8可以为单项式或多项式，但必须含有字母。 例：下列各式中，是分式的是1+1 Lx+y） 工 二- 上 勺山 土 x 23 m-x x-313n练习：1、下列有理式中是分式的有（）2、下列各式中，是分式的是L L（x+y） 土 上山x 23ni - xx-313汽1、下列各式：。土,土工+工 江其中分式共有（）个。 5 九一32 x xA、 2B、 3C、 4D、 5二、有理式：整式和分式统称有理式。即：有理式

2、单项式多项式分式 .例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上！（x+），）202- + 1尸5- x32 cx2 +），整式：； 分式 O三、分式有意义的条件：I分母不等于零分式有意义：分母不为0 （BWO）分式无意义：分母为0（B = O）4=0分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（A<0BvO分式值为负或小于0：分子分母异号（分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为分子分母值互为相反数（A+B=0） 分式的值为整数：（分母为分子的约数）例：当X时，分式渭有意义；当X.时，有意义。Jx 2x 3练习：1、当X 时，分式无意义。8.使分式上无意义

3、，x的取值是（） 1x1-1A. 0B. 1C. -1D. ±12、分式上匚，当x 时有意义。x + 5ci 13、当a时，分式三有意义.4、当x时，分式工1有意义。x + 25、当x 时，=有意义。Jx-2分式一有意义的条件是 o1 1-X4、当x时，分式注的值为1；x 52.（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A. L_B.C.= D. -42x + l2x + lx22x2+l（7）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.x2-2A2 + 1四、分式的值为零说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例1：若分式Li的值为o,那么x。x + 2例2 .要

4、使分式zi的值为0,只须(). 厂 6x + 9(A) x = ±3(B) x = 3 (C) x = -3(D)以上答案都不对练习：1、当x时，分式区±型二2的值为零。x-x-62、要使分式匕吧的值是0,则x的值是；x+23、若分式、国一2 的值为0,则X的值为 5x + 64、若分式 尸一 4 的值为零,则X的值是x x 25、若分式的值为0,那么xox + 26、若分式”的值为零，Rijx =x-37、如果分式与E的值为0,那么X的值是() 厂+ 5xA. 0B. 5D. ±5分式一1-有意义的条件是,分式的值等于零的条件ci + 2。+ 1是 O（9）已知

5、当x = -2时，分式T 无意义，x = 4时，此分式的值为0,则的值等 x-a于（）A. -6B. 2C. 6D. 2使分式旦的值为正的条件是1 -3x若分式注的值为正数，求a的取值范围3。一92、当x时，分式二的值为负数.2x（3）当“为何值时，分式三为非负数.x + 33、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习1、若分式一的值为正整数，则x二 x + 22、若分式的值为整数，则x=8、若x取整数，则使分式丝二的值为整数的x值有（）2a-1A. 3个 B. 4个 C. 6个 D, 8个(二)分式的基本性质及有关题型分式的基本性

6、质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分 式的值不变。1 .分式的基本性质：5=拜=拜 B BxM B+M2 .分式的变号法则：£例1: =一6x(y + z) 3(y + z)2 y + za ac测试：1.填空：-= ； a abyx2 -y1 y 2,(x+y)2( ) x + 3 x2 + 3x 例2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是(D ).(A) 2 =上乜(M为整式)(B) 2 = 上上(M为整式)B BMB B+M(C) = £(D) - = A(x tilB BB 8(r+1)5、下列各式中，正确的是(). a + m a

7、a+ h _ab- Z? -1、 x-y 1A. = - B. =0 C. = D. =b + m ba + bac-1 c-1一)厂 x+ y题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12x- -v一一人 + V34,(9)0.2a - 0.03b0.0面+练习:1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.3(1)O.O3x-0.2 y0.08.x-+ ().5 y0.4a + 一 a -b4101 1-%- - y1.（辨析题）不改变分式的值，使分式:乎的各项系数化为整数，分子、分母应-x + v39-乘以（）A. 10B. 9

8、C- 45D. 904.不改变分式嘿詈的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2x 0.1X 0.5C 5 2x y2、不改变分式F2的值，把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 x+y 3题型二：分式的符号变化:【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1) (2)(3) -二-X- ya-b-/?1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。”二二 J： 二+3f/-l + x +x(厂2 .（探究题）下列等式：牝2=一上心；士2 = 3；工 = _土吆； cc-x XCC

9、中，成立的是（） m mA.B.C.D.3 .（探究题）不改变分式"3T+x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数，正 - 5/ + 2工-3确的是（）、3r + a- + 2R3x* - x + 23 r + x 2八3rx 2A. B. C. D.-5a" + 2x 35.v + 2x 35x 2x + 35.v 2x + 3题型三：分式的倍数变化:1、如果把分式一丁中的x,y都扩大3倍，那么分式的值 3x 2y2、.如果把分式工中的x,y都扩大10倍,那么分式的值x-3y3、把分式出空中的x, y都扩大2倍，则分式的值()A.不变B.扩大2倍 C.扩大4倍D.缩小2倍

10、4、把分式力 中的纵6都扩大2倍，则分式的值（C ）.（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变.7、若把分式0中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） 2xvA、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）. 3x口3xr 3x2n3x3A、B、-C> D>r2y2k2），2/（三）分式的运算4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下儿个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母

11、为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分:先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去(注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式(1) ab+b2(2) 2a-2ab(3)-x2+9(4) 2a3-8a2+8a3. (2009年浙江杭州)在实数范围内因式分解x4-4= .2、约分(16分)(i) H 9厂鼻(4) 4 cr + ah例2.计算：%4 +匕皿+ 3)cr +4。+ 3 a+ 3例5.计

12、算：学*_;1至+0.厂一)厂 厂一厂 厂_)'3、约分(2)2x+42+8x+8 =人化简修的结果是(A、B、-C、？一3D、4.（辨析题）分式止工4ax2-lx2-xy + y2-1x+ y学桨中是最简分式的有（） ab -8、9、5.A. 1个分式枭B.C.D.最简分式有下列公式中是最简分式的是（B.b-aC.厂+）厂x+ yD.x-y（技能题）约分:()x2 + 6x + 9x2-9(2)m2 - 3m + 2m2 -m约分:例：将下列各式约分，化为最简分式+ 2厂 +4x + 4x2 +x-6x2 -4x + 414、计算:x2-6x + 9 .x2-9厂一x 6x"

13、; - 3x 10x + 32x-101.已知:的值等于（A.B.C.D.15、已知x+L=3,求三二一的值.XX + 厂 + 1九、最简公分母1 .确定最简公分母的方法：如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一 个整体;最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数：最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次累.2 .确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约 数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.例：分式，和，的最简公分母是3 广 2xy分式一和一4的最简公分母是 厂+ X 厂一X题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）

14、3；（2）一 2ab 3ac 一5/rc。-b 2b - 2a士，士丁二；(4)3白1在解分式方程：三+ 2=占的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最 简公分母是.2、分式方,一表的最简公分母为例 7.计算：-x2-x-l. x-1正解:片式 x3 x2 +X+1 _/(x-l)(x2 +X+1) _ X, 丁-1_ 1X- 11 x-lx-1x-1 x-l X- 1十、分式通分的方法: 先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形成同 分母的分式。例：'的最简公分母是,通分后,=, -=Oax bxaxbx一，一4的最简公分母是,通分后_*_=,乙(+ 54厂一

15、25» + 524x2 - 25 -十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过 约分进行化简。题型二：约分【例2】约分:(1)(3) /三20xy(3)二十二'二2x2 - - 6l ' a->t (r + Cib5、计算户中6、已知a+b = 3, ab = l,则y+ 2的值等于 b a例：”.竺二mx nx十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。/今 尸一2x +1 x 1；+ 九、零指数爆与负整指数爆 a/n“丫=腔”(时一 a°=l（工0）（任何不等于零的数的零次事都等于1

16、）其中m,n均为整数。十、科学记数法aXl(T,其中是正整数，1W I al V10.如二 1.25x10，10、负指数累与科学记数法1 .直接写出计算结果：(1) (-3)-2；(2 ) 2-3 =；(3)(二)-3=；(4) (-13)° =22、用科学记数法表示501=.3、一种细菌半径是X10-5米,用小数表示为 米。24、(-)-2 - 23 x 0.125 + 2004°+1-11 2十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。例：(i)12_A =(2)_+_L_=ab aba + b a +

17、 b十五、异分母的分式相加减：先通分成同分母的分式，在进行加减。例：(l)_f_ + _=(2)_L + _L =a b b ax-1 x + 十六、分式的计算:1、2xy+2x y y 2x2、a2【例3】计算:(5)(6)(7)(1)产(J)2Z")4；-ab am + 2 n 2mn-m m一 一 m(X -l)(x + 1) (x + l)(x + 3) (x + 3)(x + 5)厂一 2x).() x2 -4x + 4 x-2 x+la - 1 a2 - 2a+l a - 2 2a - 4(2)(4)-"n-1; a-28. （2012遵义）化简分式（ x -

18、1）小2.，并从-1WxW3中选一个 x2-2x+1你认为合适的整数x代入求值.36、泊,其中1.计算()2q + 5n-I 2a-32(。+1) 2(。+1) 2( + 1)(2)b - 2xiba-b b-a(4) ab+也 a + b(3) 。一方+ c_a - 2 + 3。+ h-2c。+c b - c + a c-a-b(5 ) (。-b +)(。+ 一。一b4nb1.上a +b(6)二17 1 + X 1+厂4、r + T l13 DV x 1 x + 1)c 2x-6 ( 5.6、 - - x 2x-2 lx-2)（11分）先化简，再求值:x-1 Xx2-i-7+T其中产2.2.

19、（本题6分）先化简,再求值：穴-匕,其中a：3、（8分）先化简，再求值：卜+占卜若，其中：x=-2°十七、分式的化简：、计算4等于oa + b2、化简分式亚£+上的结果是 3c 5ulr a3、计算二二十 上生一上的结果是x-y y - x xy4、计算。+ 1二的结果是。一15、计算谬+）,）+二±，二的结果是6、化简/L_等于a b a + b中，最简分式7、分式：，I,， a +3 a2-b212（a-b） X 2有.8、计算的结果是V X 2 A7 H- 2 J 2 - X9、计算（i+占卜（1二三）的结果是十八、化简分式求代数式的值：1、若3 = 2,则

20、3*的值是 b 3 b2.先化简后求值（1）。+ 2 a2 一 勿 + 1 a2 -1其中"满足0.（2）已知x:y = 2:3,求（土工）4。+力（二）3六二的值.3> 已知a+ + c = 0,求 1 （ + c） + L（c + a）+，（ + ）的值 （）a b cA、 一2B、 -3C、 -4D、 -5题型五：求待定字母的值【例5】若曹=旦+且，试求KN的值. 厂一I K+l A-12.己知：/_二=2?”,贝1狂厂一厂 x+y 厂一厂1.若己知 A =其中A、B为常数），则A二,B二X + 1 X X 1题型三：化简求值题【例4】己知：a-1 = 2,求/+与的值.

21、 XX2【例 5】若lx-y + ll+（2x-3）2 =0,求一!一的值. 4x - 2y10、已知_1=4,求分式2a +2的值。 a ba- 2ab-b9 . （2005.杭州市）当仁时，分式丝也二2的值为零.nr - 3m + 210 .（妙法巧解题）已知二二3,求5"：冲-5）、的值. x yx - 2xy - y9 14、已知 a 3a+l=0,则 a.+r = crn、己知帅=1,知=一+-1-,%=，一+上-,则材与*的关系为（） +a i+b +a +b>N =N <ArD.不能确定.题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）己知：x = -l,求分子

22、一4（工上-1）/，）的值； x2-4 4x 2 x（2）已知：”在：，求*2y：3：z的值;2 3 4尸+）/ + _（3）已知：7_3。+ 1=0,试求（1_二）（°一3的值.4- CI13、若4x=5y,则二W 的值等于（）92516、已知J_+_L = _!_,则2一丝= m n m - n in n【例3】已知:- + - = 3,求 2x-3、+ 2y 的值 a yx + 2 冷提不：整体代入，x + y = 3»r转化出L + L 五 y2 .已知：x + i = 3,求的值.X/+厂+3 .已知：1； = 3,求半华丝的值.a bb ab -。4 .若3勿+

23、人-m。，求忠的值.5 .如果<2,试化简写-高+手2、当<2时,化简分式三-三二3、当x时，粤i4、若3x=2y,则鸳的值等于 9x25、若x等于本身的倒数，则+:+ 3的值是x - 3 x + x - 66、当=时，/L的值是1；2x + l7、若 j_ _L = _1_，则4 j 3 的值是a b a + b a b8、若;=2,则小二一：'/二b+b-9、如果 + !=_£_,则.a b a+ b a b10、己知二二m,那么二.x-y 2xyn、己知3"=?，则3-2=, 32fl-' = =, -2T=12、着3"* = 6

24、,9" =2,则321用的值为(四)、整数指数寨与科学记数法题型一：运用整数指数募计算【例 1】计算：(1) (a2)3 (bc-1)3(2) (3x3y2z-1)-2 (5j92Z3)2(3)：(4) 口 +、)3«-疔22 .(»),)、 (a-h) 题型二：化简求值题【例2】已知X + X-J5,求(1) M+X-2的值；(2)求/+1的值.题型三：科学记数法的计算【例 3】计算:(1) (3xlO-3)x(8.2xlO-2)2 ; (2) (4x10-3)2-(2x10-2)3.练习：-22+ (-2) 2- (-i) - 1的 2、20120+ ( -6

25、) 4-3： 2(1) 算：(1)-3-2 + |+(1_向。+(-0.25严7.42鲸 3 553(2) (3-。岛厂2)-2 .(厂2厂3(2加尸.(a2b)2(3/庐).(帅3产(4) 4(A-y)2(X4-y)22 2+)，)-%-y)”2.已知1- 5x + i=o,求(1)工+一，(2)的值.7.已知 x+L=3,则 x2+4r=. X厂10、己知3 = 2 = £工0,求分式正也二色的值。 345a+b+c第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法；2 .分式方程产生增根的原因3 .分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数；2.解分式

26、方程的关健是化分式方程为整式方程；方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系，恰当地设末知数.分式方程化分式为整式解方程验根（4）写出解1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简:x + 3 2 x , 7 + 7x + 2 厂一4小明的做法是:仲 _u. (x + 3)(x 2) x 2 尸 + x 6 x 2 8小 J一4 一/一4x2-4犬一4小亮的做法是：原式= （x + 3）（x 2） + （2 幻=/+工一6 + 2 工=/一4；小芳的做法是：原式二去芾占=冷-占其中正确的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的7 .己知三二1 =L + O,其中A

27、、B为常数，那么A+B的值为（）厂一x x-1 XA、-2B、2C、-4D、48 .甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）八SD S - av r S - avn 2SA. B. C. D.a + bba + ba + b（一）分式方程题型分析题目：当X为何值，分式x2-l(xH) (x-2)有意义2解 x 1(x+1) (K-2)(x-1) (Hl) _-1 (xH) (x-2) =x-2,由 x-2W0,得 xW2.所以当xW2时，分式2-i(x+1) (x-2)有意义.题型四：解含有字母系数的方程【例

28、6】解关于x的方程提不:(1) n,O,c,d是已知数；(2 ) c+4hO.题型五：列分式方程解应用题练习:1.解下列方程:(1)j-1 2x=0;(2)土2 =号(5)2x 3x+2 x-25x-4 2x + 5 12x-4 3x-2 2(4)(6)3, 7x211 x+1 x+5 x+2 x+4(7)H=+ x-2 x-7 x-1 x-6工一 82 .解关于人的方程:(1 ) = + (b2a) ； ( 2 ) + = + (n . a x ba x b x3 .如果解关于x的方程_L_ + 2 =，一会产生增根，求的值. a-2x-24 .当人为何值时，关于x的方程3 =七+ 1的解为

29、非负数.x + 2 (X - l)(x + 2)5.已知关于*的分式方程组="无解，试求”的值. X+ 1(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且 要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例 如下：一、交叉相乘法例1.解方程：二人二、化归法例2.解方程：，一3 = oA1X2-1三、左边通分法例3:解方程：W-3= 8x - 7 7-x四、分子对等法例4.解方程：- + -=y + -(。工。)a x b x五、观察比较法例5.解方程：上+把二 5a-24.V4六、分离常数法例6.解方程：* +出=三+

30、t2 x + 2 x + 9 x + 3 x + 8七、分组通分法例7.解方程:1111+=+x + 2 x + 5 x + 3 工 + 4（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程二=白无解，求机的值。x-2 2 r例2.若关于x的方程7 +，二=二不会产生增根，求A的值。X-I 厂 1 X + 1例3.若关于X分式方程上+ _L. = q 有增根，求攵的值。 x-2 x + 2 X，-4例4.若关于X的方程 4 + 4二=与£有增根x = i,求k的值。X -x 厂 + X 厂-19.若m等于它的倒数，求分式竺士竺吧+丝士也的值； "一4 ，一 22.已知 x4y

31、24x+4y+5=0,求 -;匚一'、；-三二4 4（二±二二的值. 2x" +xy-yy奥赛初探1 .若以，三，求孚hb的值.2 3 4 x2 + y2 +z219.已知各二屋且yWO,则包二.7x+5y 3y十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有士 = 10 士工=10金. = 10匚）= 10241-yx二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有几个分母，找出它们的最简公分母，在方程的左右两边都 乘以它们的最简公分母，约去分母，将分式方程化成一元一次方程。解方程：解去分母得到的这个一元一次

32、方程。验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值 为0,则这个解是方程的幽，原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0,则这 个解就是原分式方程的解。35(2)-=x+ x+3例：解下列分式方程（步骤参照教材上的例题）二L = i x-5、中考题解：例1.若解分式方程产生增根，则m的值是（）B.A.c.D.分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故选择D。例2. ID为何值时，关于X的方程会产生增根解：方程两边都乘以，得整理，得说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 11、分式方程1 .若上-4=0无解，

33、则m的值是（）x-4 4-xA. -2B 2C. 3D. 32 - x x 22 .解方程:(1)15.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时力千米，下坡时的速度为每小 时V?千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（A. 2米B. 1丫2 千米vl+v2 'C. 2v.2千米D.无法确定vl+v210. 一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm,返回时每小时行 nkm,则往返一次所用的时间是.13、分式方程应用题19、（8分）甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相 同，己知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时

34、各打多少个 字20、（10分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑 车的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速 度。22.列方程解应用题（本题7分）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的 速度。8.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走X千米，则可列出的的方程C、A、15151515D、7、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时

35、，发现 平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）、140140A、+= 14x x 21B、%+卫=14x x + 21D、与旦=14x x + 21二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程无解，但这个增根是 去分母后得到的一元一次方程的解，能使这个一元一次方程左右两边的值相等。例：已知关于X的分式方程若二1有增根,则a二练习：1、若方程=8有增根，则增根是2、?取时方程告一2 =占会产生增根;3、若关于X的方程;二 b x=4有解

36、，则必须满足条件（） aA. aWb ， cWd B. aWb , cW-d W-b , cWd W-b , cW-d4、若分式方程L_+ 3 = g二三有增根，则a的值是x 2 a + x5、当m二 时，方程 = 2 J 会产生增根.x - 3x - 36、若方程二-匚=4有增根，则增根是.x 2 2 x7、关于x的分式方程一 + =一一有增根x=-2,贝ijk二.x2 x+2 x 42、.关于x的方程三 + 土”=7无解，m的值为ox 3 3 x例4. （2006年常德市）先化简代数式： +一卜一，然后选取一个使 I X +1 厂-1 / r1原式有意义的尤的值代入求值.二十二、零指数塞：

37、任何不等于零的数的零次累都等于1。0UOO3；二十三、负指数爆：任何不等于零的数的-n （n为正整数）次幕，等于这个数的n 次幕的倒数。例：(I) -=一（2婷）-2 二知识点二：整数指数塞的运算L （基本技能题）若（X-3）:有意义，则x ；若（x-3）-“无意义，则x2 .(基本技能题)5-2的正确结果是()C. ( | a | -1) °=1 D. (1)。=13 .已知aWO,下列各式不正确的是()A. (-5a) °=1B. (a2+l) °=16.计算："， (m2.二十四、科学记数法：把一个数表示成。xlO"(或者axlCT)的形

38、式，其中n为正 整数，1州|<10 例：用科学记数法表示下列各数(1) = (2)= (3)201300=练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：(1)1.25x10=(2) -2.075x1()7 = (3)2.51O4xlO6=2、用科学记数法表示下列各数(1) = (2)=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为O.OOOOO77米，用科学记数法表示为二十五、列分式填空: 1、某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束，那么平均每天 比原计划要多播种一公顷.2、某厂储存了 t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约 煤的吨数为3、每千克单价为。元的糖果“

39、干克与每千克单价为元的糖果千克混合，则混合 后糖果的单价为4、全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应 多走 千米.10、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，乂立即从B地逆流 返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速 度为x千米/时，则可列方程（）A、4848!x + 4 x 4=9B、484814 + x 4 x=9C. + 4 = 9XD.96961x + 4 x 4=9二十六、列分式方程填空: 1、某煤厂原计划4天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为2、工地调来

40、72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土 1人恰好能全部运走，怎样 调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程土土 ='72-x=上x+3x=72=_ = 3上述所列方程，正确的有（） x 3372 x个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙 班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍， 求两种车的速度各是多少2、怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建 起了农民文化活动室，现要将其装修.若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，

41、需 工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共 需工钱7500元.若只选一个公司单独完成,从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司 还是选乙公司请你说明理由.3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大 学生活，现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望 社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费.经核算, 参加两家旅行社费用正好相等.（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社7,若关于x的方程止 =-1的解为正数，则a的取值范围是x-24、在

42、社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由 甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工 程还需要两队合做20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.分式1 .若。使分式耳:没有意义，那么a的值是()1 +空2a4、06、或 0 C、±2 或 0 D、或 0JJ2 .分式。有意义，那么a的取值范围是3 .分式5.；-6的值为o,则x的值为()3刀+ 2“、式0 反T呜，、 D、|4 .已知_匚二的值是一)，那么x的值是 x5 .化简分式+一的结果是a-/?)(/? -c) (0

43、 - c) (c a) (c-a)a-h)6 .化简/等）.卜+ y 黑;的结果是（）4 ），2犬 B、x2 - y2 a x2 -4y2 D、4x2 - y27 .当“二时，代数式（1 -二|，卜:+"一6小+ 士的值是2I a+ 2）-一（ a-5）6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m T米/时，放学回家时，沿原路返回,通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时, m + n? C2 加汽 ？ + A B、 C> D> 2m + nni + nmn8 .甲、乙两人相距我公里，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，贝b小时后并行。若相向而行，

44、贝h小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ）4山 5、C、* D、二9 .已知他工0, a2+ab-2b2=0,那么更二的值为la + b10 .已知口卜？则二W的值是 2 3 4xy + 2yz, + 3xz 11 .已知是y = *O,那么的值为12 .已知“h0且_L + 1 = 4,那么？ + ¥,+ ? =a b-3a + 2cib - 3/?13 .已知二- = Y，贝lj 2 '+ 3"； 2 V的值为（）x- y 3x - y - 2xy/、| b、a | d、14 .若J = 4,则了"?的值是 a b 2a + tab - 2

45、7?15 .一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达，如果要提前2小时到达，那么车速应比原来车速提高%o16.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（a半倍17.己知a、6均为正数，且;+广告求。的值.18 irF !卜!+ +“ a(a + ) (a+ 1)(+ 2) (a + 2)(a + 3)(a + 2005)3 + 2006)19 .已知求上 + 上一上的值.x 4x+ y x-y x + y20 .若x+g,y3,求打器的值.21.若加-=L c+求ab + 122.观察下面一列有规

46、律的数：白根据其规律可知第J o 1 Z4 jj 4o（为整数）力个数应是23,关于x的分式方程的解是照二X- -= C-f 即 x+匚=c+闩的解是X2=-；XcX ccx+2 =c+2 的解是 为二c, A：=- ; x+3 =c+3 的解是 Xi=C, X2=. X CCX cc(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+生=c+些5W0)与 XC它的关系，猜想它的解是什么，并利用方程解的概念进行验证.(2)如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的 完全相同，只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x+=K当24、设 力0 , a

47、+b2 -6ab = 0,则 的值等于.b-a25若实数x、y满足个工。，则?=1+ E的最大值是.闵 y26、一组按规律排列的式子：一££,_?,与.("工0),其中第7个式子是a cr a a第n个式子是27.若* = 2,则匕空匚二 b cr + b-28、己知=3,求2"+ 3”2/)的值 29、若0xl,且x + 1 = 6,卷一，a ba - 2cib - bxx的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长 480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需 时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟 后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍, 求两车的速度