数学高考总复习优化探究理数(苏教版)练习第九章第七节双曲线含解析

1、课时作业、填空题1 .已知点M( 2,0)、N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|=2，2,则动点P的轨 迹方程为.解析：因为|MN|=4,22.答案：x2-y2 = 2(x2)x2 y22 .双曲线了一12=1的焦点到渐近线的距离为 .22解析：双曲线，一为=1的渐近线为y= i/3x, c=W+12=4,其焦点坐标为(4,0),由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为j 4V3厂2= 2寸3.1+ 国3答案：2 3 223,与双曲线荒一上=1有公共渐近线且经过点A( 3,2m)的双曲线的方程是916解析：由条件可设所求双曲线方程为x2=k(k0),将点A(3,273)代入得k 91

2、6=1.3 29 Q 22216 = 所以所求双曲线万程为 9164944x2 v2答案谓-4=14.在平面直角坐标系xOy中，已知 ABC的顶点A(5,0)和C(5,0),顶点B在双曲线xry2：1上,则isn之而为 解析：由题意得a=4, b= 3, c= 5.A、C为双曲线的焦点， .|BC|BA|=8, |AC|=10.由正弦定理得sin B _ AC|sin A- sin C| = |BC| |BA|10 5 H.5答案：45 .已知Fi、F2为双曲线C: x2y2=1的左、右焦点，点 P在C上，/F1PF2 = 60,则 |PFi|PF2| =.解析：如图，设|PFi|=m, |P

3、F2|=n.则|m n|= 2,2/ 2= m2+ n2 2mncos/ Fi PF2.m2 2mn+ n2 = 4, mn+d = 8.4.即|PFi| |PF2| = 4.答案：46 .已知点Fi, F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若 PFiF2为 等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 .解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 则 |PFi|PF2| = 2a.PFiF2是等腰直角三角形， 只能是/ PF2Fi = 90, . |PF2|=|FiF2|=2c, |PFi| = 2a+|PF2| = 2a+2c, . . (2a+ 2c)2 = 2 (2c)2, 即 c22ac a

4、2 = 0, 两边同除以a2,得e22e i = 0.ei, .e= V2+I.答案：也十i227,若双曲线今一巳=项0)的离心率为2,则a等于.a 3一 a2 + 30解析：由离心率公式，得 一2- = 22(a0),解得a=i. a答案：18. A、F分别是双曲线9x2 3y2=1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任 点，若/ PFA= XZPAF,则上.解析：特殊值法，取点P为(2, 1),得/PFA=2/PAF,故人=2.3答案：22219,若双曲线 b2=1 (b0)的渐近线方程为y= 点，则b等于.解析：双曲线芥=1的渐近线方程为 一y2b0,即 y= gx(b0), . . b=

5、 1.答案：1二、解答题10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，F1, 一一. .冗F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P, /F1PF2 = a，3且PF1F2的面积为2y3,又双曲线的离心率为2,求该双曲线 的方程.22解析：设双曲线方程为：予一2=1(a。，b0),F1(-c,0), F2(c,0), P(x0, yo).在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1| |PF218s ,3= (|PF1| |PF2|)2+|PF1| |PF2|,即 4c2 = 4a2+|PF1| |PF2|.又; $ PF1F2=2/3, .

6、1|PF1| |PF2| sin 3= 2V3. . |PF1| |PF2| = 8. .4c2=4a2+8,即 b2=2.又= e= c= 2,aa223.双曲线的方程为:=i.,一x2 y22 3 _11 .已知双曲线孑一b2= i(a0, b0)的离心率e=寸-，直线l过A(a,0), B(0, b)两点，原点O到直线l的距离是岑.求双曲线的方程;过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM ON= 23,求直线m的方程.解析：依题意，i的方程为a+Tb=i, 即 bx ayab= 0,由原点。到l的距离为当, /口 ab ab 3行卡b =c=2,p c 2.3又e= a=七，b= i,

7、 a= 3.x2c故所求双曲线方程为xy2=i.3(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx 1,则点M、N坐标(xi, yi),y=kx i(x2, y2)是方程组x2_的解,y=1消去 y,得(i 3k2)x2+6kx 6 = 0.依题意，i 3k2w0,由根与系数关系,56k6知 xi + x2=3k口, xix2 = 3!一.OM ON = (xi, yi) (x2, y2)= xix2 + yiy2xix2 + (kxi i)(kx2 i)(i + k2)xix2 k(xi + x2) + i6 i+ k26k23k2-i -3k2-i + i3k21 +1.又. OM ON=

8、 23, 3|k6_ 1 +1 = -23，k=经检验知，当k=时，方程有两个不相等的实数根, 方程为 y= 51 或 y= ；x 1.12 . A, B, C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km, C在B的北偏西30,相距4 km, P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于 B, C两地比A距P地远，因此4 s 诂/丁 后，B, C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s, 1 1A若炮击P地，求炮击的方位角.解析：如图所示，以直线BA为x轴、线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系,则 B(-3,0), A(3,0), C(-5,23).: |PB|=|PC|.点P在线段BC的垂直平分线上. kBC= J3, BC 中点为 D(-4, V3),直线PD的方程为y 43 = j3(x+