北师大版初三数学下册阴影部分面积专题复习

1、阴影部分面积知多少？教学设计单位：绛县城关初中 年级：Jl 设计者：张婷俞 时间：2017年4月课题阴影面积的计算专 题复习课型复习第2课时教学 目标知识技能1、进一步掌握常见图形的面积公式2、加深对计算复杂面积的转化方法的理解（A会熟练运用“和差法”，计算组合图形中阴影部分的面积；B能灵活运用“等积变换法“割补法”，计算复杂图形中阴影部分的面积；C能巧妙运用“平移、旋转”，计算图形变换中阴影部分的面积）。数学思考通过观察、分析、交流等数学活动进一步发 展学生运用知识解决问题的能力.解决问题经历探索、解决问题的过程，体会把不规则 图形转化为规则图形的思想方法.情感态度培养学生独立思考的习惯与合

2、作交流的意 识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方 法对解题的指导意义.教学 重点割补法、等积变换法教学 难点等积变换法专题 解读阴影部分图形是用规则的几何图形通过重叠、变换等方式形 成的，由于阴影部分图形的不规则性，具面枳通常不能直接计算， 解题的关键是观察、分析、转化，将阴影部分面积转化成若干个 规则图形面积的和、差，再结合规则图形的面积公式进行计算。命题 规律求阴影部分面积是山西中考热点题型，2011-2016年曾六年三考，通常为填空题或选择题。课 前准备 （教 具、活 动准备 等）多媒体课件，几何画板课件，学案教学 过程教学 步骤师生活动设计意图活动1、课前：教师将导学案发至学生手

3、中，留有一 个课时，学生独立自主的完成学案内容。本组习题 主要是复习 圆、三角形、 四边形、扇形 等常见几何图 形的面积公 式.阴影部分 面积的求解常 需将不规则的 图形转化为规 则图形再求 解，这个过程， 可以用到割 法，即将一个 图形分割成多 个规则的图一：知形再求和；或识点链2、课上：学生整理已学过的规则图形的面积公用补法，即将接式并展示，教师补充。不规则图形补为一个规则的 图形.另外等 积变换也是转 化面积的常用 方法，如轴对 称父换、平移 变换、旋转发 换以及三角形 的同（等）底 等（同）高三 角形的三角形 面积相等 等.对于多个 部分的面积求 和常转化为一 个整体求解.类型一：运用

4、“和差法”，计算阴影部分的面积1、（重庆中考）如图，在等腰直角三角形ABC中,/ACB=90°, AB =4 J2,以 A 为圆心，AC 的长为半径作弧，交 AB于点D,则图中阴影部分的面积是2、（2012山西中考）如图是某公园一角，/ AOB=90弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点在弧 AB 上，CD/ OB,则图中休闲区（阴影部分）活 动一： 学生展 示，教 师几何 画板动 态演示 解析中 考真题的面积是第2题图类型二：运用“等积变换法”“割补法”，计算阴影部分的面积3、（宁波中考）如图，半圆O的直径AB=2 ,弦CD /AB, ZCOD=9 0° ,则图中阴

5、影部分的面积是4、（自贡中考）如图， AB是。O的直径，弦 CD± AB ,/CDB=30°, CD= 2、. 3 ,则图中阴影部分的面积5、（重庆中考）如图，在半径为1cm,圆心角为90°第1题阴 影面积可以转 化为三角形面 积减去扇形面 积，是常见的 方法。第2题也 可运用和差法 计算阴影部分 面积，但关键 在连接DO,将 阴影部分构造 进扇形。第3题中 两个三角形面 积相等，原因 是同底等高， 可以进行等积 转换，体验转 化的数学思 想。第4题和 第5题都可以 用割补法化零 为整，体现化 整为零的思 想。第6题将 阴影部分面积 通过勾股定理 转化为大小两 个

6、半圆面积的 差，体现了转 化思想在求阴 影面积中的应 用.第7题和第6题图第7题图翔题图第8题运用旋 转变换将阴影 分别转化为一 个弓形和一个 环形部分，体 现了等积变换 及整体思想的 运用.纵观这8 题，复习了基 础知识、基本 方法，还体现 了数学思想的 运用，使这一 堂专题课在一 开始就体现了 夯实基础的设 计意图.扇形OAB中，分别以OA, OB为直径作半圆，则 图中阴影部分的面积是 。类型三：运用“平移、旋转”，计算阴影部分的面积6、（安徽中考）、如图，是两个半圆，点 。为大半圆的圆心，AB是O O的弦，CD是。O的直径，AB与 小半圆相切，CD / AB ,且AB=24 ,则图中阴影

7、部 分面积是。7、（2013山西中考）如图，四边形 ABCD是菱形，/A=6 0° , AB=2 ,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是 。8、（2011山西中考）如图， ABC是等腰直角三角形， /ACB=9 0° , AC=BC ,把4ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到 AB' C ',若AB=2 ,则线 段BC在上述旋转过程中扫过部分（阴影部分）的面积是 O学生课前解答完成后，教师抽学生逐题分 析、总结方法，教师动态演示几何画板，帮助学 生加深理解。动三： 拓展提合应用教师在投影上呈现一组巩固提高题，让学 生先做

8、题型一：生活数学如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为10 43m，从A到B有一条笔直的栅栏， 其长为30ml观众在阴影区域看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名 观众在看马戏？本组题是 前面所学内容 的直接巩固， 在此基础上， 对基本方法、 基本思想再次 进行强化，如 1中的轴对称 变换、整体思 想；2中的割 补法；3中一 题多解既对前 面所学内容进 行巩固，又对 学生的能力发 展提出了更高 的要求.题型二：图案设计1、(2009山西中考)已知每个网格中小正方形的边长都 是1,图中的阴影图案是由三段以格点为圆心， 半径分别为1和2的圆弧围成。(1)

9、填空：图中的阴影部分面积是 。(2)请你在图中以图为基本图案，借助轴对称、 平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含 有两种图形变换)irf *r 一 t-丁<i-i一一)1)ii1i)ik1X1bJ-4-题型三：阅读材料材料：如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等 边三角形ABC分另1J以A、B C为圆心，以 AB的长 为半径作弧BG弧AC弧AB.三段弧所围成的图形 就是一个曲边三角形。任务：如果一个曲边三角形的周长是兀，那么它的面积是多少？八通过反馈 练习实现了知 识向能力的转 化，让学生主 动用所学知识 和方法寻求解 决问题的策 略，使学生在 此过程中，知 识进一步巩 周，能力进一 步提高，信心 进一步增强.A学生练习后，小组合作交流，请学生总结思 想方法，最后由老师进行针对性的点评.活 动四： 小结反 思理论升华以师生共同小结的方式进行：(1)本节课，我们复习了阴影面积的相关 知识，从中你在知识上有哪些收获？(2)本节课在解决问题的过