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文档简介

1、重积分小结:1、定积分丿dx二艷2、二重积分.山 /(s) d o二 lim H /(冬,久)Act,n3、三重积分此 / (x, y, z)dv = to, 77, )Av,k-二、性质:(1) 三、重积分的计算（一）二重积分计算1、直角坐标系C：y =(p2 (x)D:0 (x) < y < 02 (x)a<x<b/(x, y)dxdy寸町加(S)dyJa J© (x)dyx =c兀=%2(y)D J(y)<x<2(y) c<y<dDf(x,y)dxdy匸奶；加(“皿2、极坐标P =(P2®厲“现a<9< /3

2、4sin 0pdpd0JJ f (x，y)da =JL f (p COS eD02(&):/(Qcos°,Qsin 0)pdp01(°)zz 二 Z2（S）Qg 二 Zi（X）血/(w)dv兀”；：写訂患a（适应于：D是多边形域）f（x,y,z）dz:（二）三重积分的计算 1v三次积分法 a<x<bQ:<% zy）<z<z2（x,y）柱面积分法：f（X, j, z）dxdydz/（pcospsin O.zpdpdOdz0'dea02（0）Z2（Q,&）j dp jf（pcosO,psmO）pdzQi（&）Zi（Q

3、,O）适用于：1）积分域Q是柱面；或O的投影面D是园或其部分2）被积函数 f（xz） = g（x2 + yz）重积分的应用1v计算面积n_ff , _=Ddxdy（直角系0 LlV%中"及坐标系审）（对任意平面都适用）【注】£> = fb f（x）dx（曲边梯形）2、计算体积V = dv =JJL dxdydzJTL P dp d & dz （极坐标系中）（直角系中）（任意几何体都适用）I顶注曲体(&3、计算表面积曲、二投、三积分4、几何体的质量M = Q/(x,y)dxdy (平面薄板的质量)J DM =J “(x, y, z) dxdydz (空间立体的质量)D痼成的繳区域_)2 dcra2<x2 + y2<b2其中D由|（兀,y）围成的闭区域练3、计算 J£(x2 + y2)rfo-其中D由直线y二兀 y = xa,y=a, y = 3a >0）围成的闭区域练呼顾其中ry=li=1.z=0闭区域其中o由曲面z = 2 x2 y2练5、计算zdvQ练6、计算 jjj(x2 + y2XvQ其中a由曲面与z = x2 + y2围成的

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