山东省、湖北省部分重点中学高三数学上学期第一次(9月)联考试题理

1、山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（理）试题（解析版）1.（原创，容易）已知集合0 ,B y|y2x，则A BA. 0,4B. 0,1C. 0,1D. 4,1解析： A x1,Byy 0,答案为B2.（原创,容易）下列各组函数中,表示同一函数的是A. fln x 一e , g x xB. f xx2 4x 2C. f解析：A,B,Csin 2xr,g x sin x D. f x 2cosx的解析式相同，但定义域不同，所以3.（改编，容易）已知函数f x2sin2x cos的最小正周期为”的A.必要不充分条件C.充要条件解析：由“函数f x的最小正周期为4.（原创，容易）函

2、数 f2sin(A.2k3C.2k3_生,123解析:f(x)2sin(3x512x, g x答案为Dxsin x,B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件调递增区间，所以2k 3x23x的充要条件是“x2，则“1”是“函数f x1”知正确答案案为 B5.（原创，中档）设 x 0.20.3, y）的单调递减区间为4B.D.2k32k3f （x）的单调递减区间,2k0.20.3 ,z2k32k3既是求一,解得答案为A271212sin(3x )的单40 30.3 .,则x,y,z的大小关系为A. x z yB. y x zC. y z xD. z y x解析：由y 0.3x的单调性可得y z,

3、由y x0.3的单调性可得x z 所以答案为A6（选编J中档）已知邱|城/（工）二m一五（工=/ +H）=x+ln r的零点分别为年程出,则B一七 <Xj < &j =兄与尸=瓜.=/小=卜x的图镰交点状况看；数形结合可去啮Cx xx xe ee e7.（原创，容易）设 f x ,g x ,以下等式不一定成立的是2222,A. g x f x 1 B. f 2x 2f x g x22C. g 2x g x f x D. f x g x f x g x解析：由函数y f x g x是奇函数，只有当x0时fxgx f x g x才成立, 所以选D.28.（改编，中档）已知函数f

4、 x x x c在x 2处有极小值，则实数 c的值为A.6B.2C.2 或 6D.0解析：由f x0可得c 2或6 ,当c 2时函数先增后减再增，x 2处取极小值；当c 6时，函数在x 2处取极大值，所以选 B.9.（原创，中档）已知cos(、5/),sin(13A. 3365B.6365C.3365D.、3 皿 一）一，贝U 356365cos( 一) 6解析：由题意可知sin(12,cos(13cos( ) cos(6(3)sin(3)12133365答案为A10.（原创，中档）已知命题p: Xox02R,emxo 0, q: x R,mx mx 1 0,右q为假命题，则实数m的取值范围是

5、解析：由p q为假命题可得p假q真，若p为假，则ex mx无解，可得0 me；若q为真则0 m 4 ,所以答案为C11 .(改编，中档)设定义在R上的函数f x ,对任意的x R,都有f 1 x f (1 x),且f 20,当x 1时，f x f x 0 ,则不等式f x In x 10的解集为A. 1, 1 B. 1,01,C. ,00,1 D. 1,00,1解析：由f 1 x f (1 x)可知，f(x)关于(1,0)中心对称；当x 1时，f x f x 0可知 g(x) ex f (x)在(1,)上单调递增，且g(2) 0x (1,2)时 g(x) 0;x (2,HHg(x) 0 于是可

6、得x (1,2)时f(x) 0;x (2,)时£汽)0 又由f(x)关于(1,0)中心对称可知x (1,2) (,0)时f(x) 0;x (2,) (0,2)时f(x) 0 所以答案为 C12 .(改编，难)已知曲线y ex a与y x2恰好存在两条公切线，则实数 a的取值范围是 2ln2 2,b. 2ln2, c. ,2ln2 2 d. ,2ln 2 2A. y kx b r )解析：设直线y kx b(k 0)为它们的公切线，联立72可彳# k2 4b 0y xy ex a求导可得y ex a,令ex a k可得x ln k a ,所以切点坐标为 (ln k a,k ln k a

7、k b),代入y ex a可得k kln k ak b.联立可得 k2 4k 4ak 4k ln k 0,化简得 4 4a 4ln k k。令 g(k) 4ln k k4g(k) - 1g (k) 0,k 0; g (k) 0,0 k 4;g (k) Qk 4k ，g(k)max g(4) 4ln4 4。g(k)在(0,4)内单调递增，在(4,)内单调递减,有两条公切线，4 4a 4ln k k方程有两解，4 4a 4ln 4 4a 2ln2 2 ,所以答案为D13.(原创，容易)已知函数f x sinx V4 x2 ,则 2 f xdx 2解析：2sinxdx 0,4 x2dx214.已知t

8、ancos解析：由tan1 /曰i一得 tan312,所以sin cossin cos2sin costantan2115 （改编,中档）15.已知点P在曲线C: y上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是4ex214x 1e - 2e1,0 ,所以16.(改编，难知定义在R上的函数,x 0 什一叱，右函数ln x 1 ,x 0恰有2个零点，则实数a的取值范围是17.数形结合，由直线y a x/1 ,1一 ,1时有两个父点，即函数e（原创，容易）设函数 f x Asin（2f x图像上，且将（1）求的最小值;（2）在（1）的条件下,解析：（1）Asin 一61与曲线yf x的位置关系可得当y

9、 g x恰有两个零点.x ) , x R,A 0,0 ,若点 P 0,1 在6y f（x）的图像向左平移 一个单位后，所彳#图像关于y轴对称.6求不等式fx 1的解集A 2.2sin 22sin 2 x所以一 33k 1.又0,所以min 1.(2)由 f x 2sin 2x 1 得62k 2x - 2k,k Z.8 分6662解得k x k . k Z10分3所以不等式的解集为18.（原创，容易）在12分2x| k x k , k Z 3ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知点（b,a）在直线xsin B y(sin A sin B) csin C 上.（1）求角C的大小；（

10、2）若c J7 ,求 ABC面积的最大值解析：（1） 由已知得：1分又由正弦定理可得：即3分由余弦定理可得：4分在中，得5分（2）,面积最大，即最大6分余弦定理有：7分即：=+7又（当）得：+7所以711分所以面积得最大值为.另：（若采用其他方法的参照给分）19.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量W （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）1x2 10 x 2（x）2满足如下关系：' 73.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工4 2x51 x费等）2x百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为 L x (单位：

11、百元)(1)求L x的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少?解析：(1) L(x)16w( x) 2x x1_24-8x 16 3x 0 x 24864 3x 2 x 51 x当 0 x 2时 L(x)max L(2) 42当 2 x 5时 L(x) 673(x 1)67 2 483(x 1) 43,x 1当且仅当48x 13(x 1)时，即x 3时等号成立11分答：当投入的肥料费用为 300元时，种植该果树获得的最大利润是4300 元.12分20.(原创，中档)已知函数f x ex a(x 1).(1)讨论函数f x的单调性;(2)设函数的最小值

12、为 M a ,且关于a的方程M a m 1恰有两个不同的根，求实数m的取值集合.解析：(1)门1分当工0时，尸0当八0时，当x廓时，尸<0 ,当;Olnq时，人”。3分二当屋。时，丁在R上递增；当厘，口时，"外在(f*上递减，在上递增。4分(2)由(1)知，当白工。时，,在R上递增，/无最小值.6分当口 ）。时，,（工）在（-°°而口）上递减，在（瓜+刈上递增，所以双二/心曰兀力出具,。）8分1 1环（口）二，口-1,当 u<“<£ 时，"（力 Q 当"7,川vo jJ二吗?10分又当2旬.时，MS） TO,当前：时

13、,MTF0 <f?s + l < -1</?« < 1二当E即忌 时关于厘的方程有两解尸、11r-1<1，二实数雁的取值集合为小J12分xln x21.(改编，难)已知函数 f x 与g x a(x 1).x 1（1）若曲线y f x与直线yg x恰好相切于点P 1,0 ,求实数a的值;（2）当x 1, 时，f x g x恒成立，求实数 a的取值范围;,、一n 4i*（3）求证：ln（2n 1） V. n Ni 1 4i 1In x x 1 . ,1斛析：(1) f x 2, f 1 一.x 121 所以a 1.2分2(2)方法一：(分参)xln x /

14、 即 x 1 时，a(xx 1时，即a1x ln x x2 11) ， x1时，显然成立;令 h(x)22.ln x 1 x 1 2x ln x22x 1x2 In x2 x2x In x 12令 x x2 ln x x2 ln x 1x 2x In21nx12ln xxlxm11,xln-2 x上单调递减lim1In x方法二：（先找必要条件）注意到x1时,恰有2xIn xxln1 x 1n-2In x0 在1,）恒成立的必要条件为0,卜面证明：当121时,2In1 22x2x21n xx In xx 12 21n xx In xx 1在1,（3）不妨设2x）递减,0恒成立,1 a 也是充分

15、条件，故有2Sn In 2n1为an前n项和，则an In2n2n 1要证原不等式，只需证 1n2n 12n 14n4n2 1而由（2）知：当a 1时恒有f x g x21 2即xln x - x2 1当且仅当x 1时取等号22加 2n 1 .皿 2n 12n 112n 1取 x 1,则ln - 110 分2n 1 2n 1 2n 1 2 2n 1口口 2n 1, 2n 11 8n 口口 , 2n 1 4n 2n 1即In2 即 In2 2n 12n 12 2n 12 2n 1 2n 1 2 2n 1即ln 2n 142n 成立，从而原不等式获证.12分2n 1 4n 1(10分)已知曲线 G

16、、C2的参数方程分22.(改编，容易)选彳4-4:坐标系与参数方程皿、， x 5cosx 1 tcos 、，公业乙别为C1：为参数，C2:t为参数.y 4siny tsin(1)求曲线C1的普通方程；2匕1;16(2)已知点P的直角坐标为(1,0),若曲线C1与曲线C2交于A, B两点，求 PA PB的 取值范围.2 x解析：(1)曲线Ci的普通方程为 25(2)将曲线C2的参数方程代入曲线G的普通方程中，化简得(16cos225sin2 ) t2 32tcos 384 06分由题意得|PA| |PB| |他|384216 9sin23842216cos225sin2384 |PA| |PB|

17、 ,24. 2523.(改编，容易)选彳4-5：不等式选讲(10分)已知函数f x x2 ax 4 ,g(x) | x 1 |x 1|.(1)求不等式g x 3的解集；(2) x22,2, X 2,2，使得不等式f Xig x2成立，求a的取值范围, 一 ,1.、3解析：(1)由g(x)3得x-或x-22所以g(x)3的解集为x | x3分2(2)X22,2, xi 2,2，使得 f(xjg(X2)成立f(X)ming(X)min(X 2,2)5 分又 g(X)min2f(X)min2；X2,2)7 分2a 8 a 42而 fXmin 4 4 a 48 分42a 8a 4解得a , 2尬2 V

18、2,.10分齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（理）试题参考答案解析： A x 4 x 1,B yy 0,答案为B2.D解析：A,B,C的解析式相同，但定义域不同，所以答案为D3.B解析：由“函数f X的最小正周期为”的充要条件是“1”知正确答案案为 B4.A解析：f (x) 2sin(3x ),要求f (x)的单调递减区间，既是求 y sin(3x )的单 44调递增区间，所以2k - 3x - 2k ,解得答案为A2425 .Ax03斛析：由y 0.3的单倜性可得y z,由y x 的单倜性可得x z 所以答案为A6 .C解析：4 =工与£=

19、、氏，丁 =-相J =-后工的图傀交点状况看，数用结合可知选c7 .D解析：由函数y f x g x是奇函数，只有当x0时fxgx f x g x才成立，所以选D.8.B解析：由f x 0可得c 2或6,当c 2时函数先增后减再增，x 2处取极小值；当c 6时，函数在x 2处取极大值，所以选 B.9.A124斛析：由题思可知 ，一都为钝角，sin( ) 一，cos(一)一3133512453 33cos( -) cos( ) (-) sin( )(-)-(-)(-)6323135135 65答案为A10.C解析：由p q为假命题可得p假q真，若p为假，则ex mx无解，可得0 m e；若q为真

20、则0 m 4 ,所以答案为C11.C解析：由f 1 x f(1 x)可知，f(x)关于(1,0)中心对称；当x 1时，f x fx 0可知g(x) exf (x)在(1,)上单调递增，且g(2) 0,19.解析：(1) L(x) 16w(x) 2x x2分x (1,2)时 g(x) 0;x (2,HHg(x) 0于是可得x (1,2)时 f(x)0；x (2,)时£汽)0 又由f(x)关于(1,0)中心对称可知(1,2)(,0)时 f(x)0；x (2,) (0,2)时 f(x)0,所以答案为C12.D解析:设直线ykxb(k0)为它们的公切线，联立kx2 xbj 2 , 可彳导k2

21、 4bex a求导可得yex a ,令ex a k可得x In k(Ink a, k In kakb),代入yex a可得kk ln k ak0坐标为可得k24k 4ak4k In k 0 ,化简得 4 4a 4ln kk。令 g(k)4ln k k4g(k) k 1，g(k)在(0,4)内单调递增，在(4,g (k) 0,k 0; g (k) 0,0 k 4;g (k) 0,k)内单调递减，g(k)max g(4) 4ln 4 44 4a 4ln kk方程有两解,4a 4ln4 4a 2ln2 2,所以答案为D13. 2解析:2sin xdx20, 22 4 X2 dx14.解析:tan11

22、一 一得 tan4312,所以sincossin.2 sincos2 costan tan21解析：由y4exx 2 2e 115.3441,0ex -x2e16.1-,1 e结合，由直线y a x1与曲线y fx的位置关系可得当x恰有两个零点.17.解析:(1)Asin 1 A 2.62sin2sin所以乙即3k 1.又0,所以 min 1.(3)2 sin2x2k2x2k-,k6Z.1一,1时有两个交点，即函数 e解得所以不等式的解集为x| kk ,k12分10分18.解析：（1）由已知得:又由正弦定理可得:由余弦定理可得:在中，得（2）,面积最大，即最大余弦定理有:即：=+7 又（当）得

23、：+711分所以7所以面积得最大值为另：（若采用其他方法的参照给分）8x2 16 3x 06448 3x 21 x(2)当 0 x2 时 L(x)maxL(2) 425时 L(x)678 3(xx 11)当且仅当幽3(x x 1答：当投入的肥料费用为300元时,674883(x 1) 43x 11）时，即x 3时等号成立种植该果树获得的最大利润是11分4300 元.12分20.解析：（1） /当白工。时，/口当口时，当2t <必1时，,'a）°-当值时，*）在R上递增；当,0时，/（或）在（一°°，但幻 递增。（3）由（1）知，当白三。时，,在R上递增，丁口）无最小值.时，八幻在（一叫111°）上递减，在上递增，所以峥）Jg叽一小式1I= 当时，" >0,当10分又当2。时，必T0,当也.时，MT-g ,0 </73+1 < 1当*即/ 时关于厘的方程有两解实数物的取值集合为12分21.解析：（1） f x所以a（2）方法（分参）xln x / 即 x 1 时，a(xX 1时,1x In x1) , X 1 时,显然成立;令