福建省厦门市莲美中学九年级数学《中位线》教案人教新课标版

1、word10 / 9设计意图：课题：§ 24.4中 位 线创新：以讲学稿教学模式为载体，展示其独特教学活动，促进学生更主动探究、合作交流，以人为本，凸显学生主体。第一知识体系的分析第二教学环节的设计学生合作探究： 通过学生合作探究丰富思考，激励学生在观察、 推理与合作探究中发现并归纳三角形中位线定理，突出重点，并应用已学知识解决问题。师生合作探究： 在问题探究中教师适时、 主动的融入， 自制教具和利用多媒体进行课件演示，点拨、释疑，激励评价，师生和谐互动，突破难点，促进学生主动获取知识。3、课堂检测：课堂即时检测、分层实施激励性评价，有效监控课堂教学效果。4、拓展延伸：突出关注学生个

2、体差异，设置分层作业，促进学有余力的学生得到发展。第三教学反馈的设计设计课前批阅讲学稿，掌控预习情况，调整教学策略；实施激励性评价，激励学生展示自己富有个性的思维活动。关注个体差异，在问题探究、动手操作、观察、合作探究过程中评价反馈；实施课堂即时检测，达成有效反馈。设计多元化的、分层次的、多形式教学反馈，实施有效监控。课题：§ 24.4中位线第一课时某某市莲美中学教案（讲学稿）【教学目标】知识与技能： 掌握三角形中位线和重心的概念，探索并证明三角形中位线定理和重心定理；初步会用定理进行有关的论证和计算。过程与方法：学生经历观察探索、猜想、推理、归纳、证明等探索过程中，发展合情推理能力

3、。情感态度与价值观： 促进学生体验数学活动充满探索性和创造性的乐趣；培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神与合作交流意识。【教学重点】重点是掌握三角形的中位线和重心的定理。【教学难点】难点是三角形重心定理的推理归纳。【教学准备】讲学稿、制作课件、自制教具、投影仪等【学情分析】 学生经历讲学稿教学模式下的合作探究已有一年时间，大多数同学有提前预习的良好习惯， 自主探究能力有一定的提升；在知识上已学习图形的相似、全等以及平行四边形，对三角形有较感性认知。 但是学生自主探究能力及知识积累仍呈现两极分化比较严重问题，要突出关注学生个体差异，创设活动展示平台，分层推进，让各层次学生得到收获与发展。【教法学

4、法】1、教法的选择：以讲学稿教学模式为载体，突出“先学后教、以学定教”。采用指导探索发现法，创设问题情境，激励学生课前有效自主探究；引导学生观察、猜想，启发学生探索与发现并学会归纳概括；引导学生经历由直观感知到理性认知的过程，激发学生的思维活动，促进学生主动获取知识。2、学法的指导：采用“自主、合作、探究”的学习方式。以讲学稿促进学生自主探究， 经历观察、操作、推理、归纳等探索发现过程，参与知识形成过程；在合作探究中掌握三角形中位线和重心定理。在具体问题的解决中，合情推理，进一步提高演绎推理能力。【教学过程】：教学教 学 内 容 与 程 序师生活动设计意图环节课前预备阶段：一探索导航课 前一

5、天约用15分钟 完成 创设问题情境 ：如图所示，同安莲 花金光湖景区要测量a、b 两点的距离， 小明帮助设计了以下测量方案，已知m 为 ac 中点， n 为 bc中点，只需测出其中一条线段的长就可得出a、b 两点的距离。你认为要测量哪条线段？为什么？金光湖学习本节内容，你将轻松解决问题！ 基础题1、阅读课本第 57-58 面内容2、填空： 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的3、任意画出一个三角形，并画出所有中位线4、小游戏：用食指顶起数学课本行吗？能用食指顶起三角形木板吗？转动一下试一试！ 达标题1、猜想：如图，已知 abc中，点 d、e 分别是 ab、ac的中点则 de与 bc之间存在什

6、么样的位置关系和数量关系【教师】精心备好讲学稿，提前一天分发给每个学生。【学生】根据讲学 稿中的 “探索导航” 进行预习、自主探 究，达成预习实效。【学生】所有学生 都必须完成 a组题， 经历简单、有趣的 自主探索过程。【学生】普通学生完成 b 组题，基本达到预习的要求。【教师】利用早读探索导航是讲学稿的独创与灵魂。创造性将学生隐 性模糊的预习转化为 显 性 和 可 操 作性。创设问题情境， 激发学生的学习兴趣与求知欲望。采用显性素材和具体问题有效促进学生自主探究、主动学习。降低门槛， 设置合理台阶，让学生 在动手中感知三角 形中位线和重心概 念，为提升对新知 识的理解做热身运 动。设 计 小

7、 游 戏 激发学生的探究欲望将预习分层， 引导学生根据自己的 学习能力选择性完 成预习与探索，促 进每一个学生在课呢？你猜想的结论是：位置关系是： de bc，数量关系是： debc2、上图中，若已知bc 8 cm，时间对讲学稿进行检查、批阅，了解学生预习效果与存在问题。同时进行二次 备课，调整课堂教 学策略，提高课堂 的 针 对 性 与 实 效性。前 预 习 环 节 中 都“有所作为” 。预 计 大 多 数 学生能完成 b 组题。突出“先学后 教、以学定教” 。凸显学生主体。则根据猜想可得 decm提高题（预习高手）1、写出详细过程证明自己的猜想是正确的。2、如图， g为三角形的重心， d【

8、教师】教师对完成 c 组题的学生称为预习高手，发挥重 视 优 秀 生 的培养，为各层次学 生合理定位、科学 导航。预计有三分 cm， cm， 则 ag bgcmcm，评价激励作用。【学生】优秀生深入探究，提升对知识的理解与应用。之一学生能完成c组题中第一小题。培养优秀生成为班级“自主探究” 的领头羊，营造积 极向上的“森林效 应”。展示自主探究成果（约8 分钟）：1、运用投影仪展示学生所画的图形 二2、小游戏表演感知重心的存在3、由学生提出学习中遇到的问题、思考或想法4、自制教具，操作、观察，将ade合绕点 e 旋转 180°，得四边形 bcfd作【学生】学习小组 推 荐 一 人 上

9、 台 展示；猜想、探索或 提出问题【教师】引导学生提出问题，适时点评，激励评价。创 设 展 示 的 平台，满足学生喜欢表现的心理需要， 获得成功体验。激 发 学 生 的 问题意识，并通过问 题 激 发 思 维 的 火花。自 制 教 具 演 示操作，丰富学生的探究26分钟adefbc5、投影展示学生证明的过程材料学生合作探究（约8 分钟）1、归纳，正确表述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半同时， 教师也展示自制教具，结合几何画板演示 。【学生】观察、探索、发现，独立思考基础上参与小组合作、讨论交流。直观感知。使学生 进一步观察到在图 形运动变化中，中 位线 de与边

10、 bc 的关系，验证猜想。通过学生合作探究，提供交流学习的机会，让不同即 de bc， de1 bc2【教师】巡视并关层 次 的 学 生 有 表预 留2、解决问题情境中的金光湖景区测充 足量问题。时间3、应用：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在 abc中， ad db， be ec， af fc求证： ae、df 互相平分注学生个体差异， 适时辅导。【学生】在小组讨 论、交流的基础上 推荐代表回答问题 或 提 出 问 题 与 思考。【教师】倾听。适时启发引导、释疑解答；并进行激励性评价；课件展示、示 x。现、展示的平台。突 出 教 学 重点，在充分展示中 提升理性

11、认知，理 解并掌握三角形的中 位 线 概 念 及 定理。在应用中促进学生理解、掌握重要知识。师生合作探究（约10 分钟）：例如图， abc 中， d、e 分别是边bc、ab的中点， ad、ce相交于 g【学生】 探索、推理、证明培养学生合作探究意识，探索、发现问题，在解决问题中加深对定理求证：gegd1 cead3【教师】适时参与 探究，分析、释疑、补充、完善。自制 教具和利用多媒体的理解。在问题探究中教师适时、主动的进行演示；投影展 示规 x的证明过程， 起示 x 作用。融入，点拨、释疑， 突破难点；能有效监控、结论：三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连

12、线的长是对应中线长的1 3【师生】归纳出三角形的重心定理【学生】演示用食 指 顶 起 三 角 形 木板，感知重心唯一。合理引导，提高课堂活跃氛围，形成和谐的师生互动。促进学生主动获取知识。三课堂检测12分钟交流学习体会与心得 :与同学们交流一下，这节课你有什么收获 ? 学到了什么 ?课堂检测： 组题1、如图已知 d、 e 分别是 ab、ac的中点 bc cm，则 decm2、如图 g为三角形的重心， d 3 cm， bf cm， 则 dg cm， bg cm3、三角形的周长为28 cm，则它的三条 中 位 线 组 成 的 三 角 形 的 周 长 是 cmb 组题如图 abc中， ab ac，

13、d、e、f 分别是 ab、bc、ca的中点求证：四边形 adef是菱形由 学 习 小 组 推荐学生代表进行发 言。【学生】 独立思考、主动探究，并动手 完成检测题。【教师】巡查，了 解学生完成情况。 关 注 学 生 个 体 差异，密切注意上、 中、下三类学生， 准确监控学生对新 知识的理解掌握情 况。回顾小结， 知识梳理， 加深理解。设计变型题进行检测是精练的特殊形式，效果突出， 能提升对性质定理的理解与应用。课堂即时的检测、评价能有效监控课堂教学效果。分 a、b、c 题组目的是进行分类评 价，有利于实施激 励性评价；组题较简单， 让学困生能得分， 有 参 与 和 表 现 机会。b 组题是例题

14、的变型，预测大多数学生能顺利解决c组题已知：如图所示，在四边形abcd 中， e、f、g、h分别是 ab、bc、cd、da 的中点 （提示：连结）求证：四边形efgh 是平行四边形【教师】预设时间允许情况下，针对个别题目讲评，或用多媒体展示正确解题答案。问题。c 组题是课本中习题，特意改编并提示“辅助线” 降低难度，既节约时间，又符合学生课堂检测的实际需要。四拓展延伸课后15分钟 继续 探究拓展延伸（约 15 分钟）：组题如图， abc中， d、e、f 分别为 bc、ac、ab的中点， ab 6，bc 10，ac8 则 de 、df、ef 判断 def是三角形 求 oa 、ofb 组题1、填空

15、：顺次连结矩形、 平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的四边的中点所得的四边形分是 2、已知： 在四边形 abcd中，ad bc， p 是对角线 bd的中点， m是 dc的中点，【学生】学生根据自己的能力课后完成作业、继续强化练习，进一步巩固提高。其中组题为必做题；其它、 组题为选做题。温故知新、循序渐进。关注学生个体差异，设置分层作业。引导学生根据自己的能力选择性完成作业，继续探索提高。组题为课本 练 习 题 的 改 编题，将所求内容分 层次拆解开，为学 生 设 置 “ 合 理 台阶”。避免学生的思维 被 繁 杂 图 形 束缚。n是 ab的中点求证 pmn pnm巩固提高有利于学生进一步理解与

16、应用。【教师】提示：中c组题1、请用多种方法继续证明三角形的中位线定理。2、如图。 d、 e、f 分别是 abc的三边的中点。 问：图中有多少个全等三角形？ 有多少个平行四边形？ s abc： s def =？ 若取 def的三边的中点 m、n、p， 则 sabc： s mnp=？若如此取下去结 果如何？其中有什么规律？位线定理证明有多种方法针对难度较大的 c 组题 2，建议学生先在学习小组中 交流讨论、合作探 究。【学生】充分讨论后，选择性完成拓展延伸中的习题。拓展延伸部分 是突出以人为本， 关 注 学 生 个 体 差异。c 组题是为培 养 学 生 勤 于 思考，拓展思路，一 题多解。设计 c 组题为学生预留足够的探究空间，促进学有余力的学生进一步提高与发展。【板书设计】：多媒体展示区课题：三角形中位线三角形中位线定理： 三角形重心定理：例 1 学生合作探究的板演示x区例 2 师生合作探究的分析板演区副版预留为检测讲评使用【教学反思】：本节教学中运用讲学稿教学模式，突出“先学后教、以学定教”，勇于创新、教学富有特色；主题鲜明、目标明确、重点突出；以人为本，凸显学生主体。通过探索导航，创设问题情境，引导学生采用“自主、合作、探究”的学习方式，