空间向量及其坐标运算试题

1、第九章单元测试（三）空间向量及坐标运算、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分把答案填在答卷上）1.0、A、B、C为空间四个点，又 OA、OB、OC为空间的一个基底，则（）A.0、A、B、C四点共线B.0、A、B、C四点共面C.0、A、B、C四点中任三点不共线D.0、A、B、C四点不共面C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件3.AD ABC 的角平分线，且 | AB |=c,| AC2.a、b为非零向量，命题甲："向量a与向量b平行”.命题乙："|a+b|=|a|+|b|,那么命 题甲是命题乙的（）|=b,设BD =入CB，则入的值为

2、（ccccA.B.C.D. 一b cb cbb4在下列命题中：若 a、b共线，则a、b所在的直线平行；若 a、b所在的直线是异 面直线，则a、b 一定不共面；若 a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定 也共面；已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为p xa yb zc .其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C.2D. 35. 已知三角形的顶点A （1,1,1）, B （2,1 ,- 1） , C （- 1 , - 1, 2）,这个三角形的面积是（）A.-101B. J01C.2 ,101D.-101246. 已知点p 1,3, 4，且该点在三个坐标平

3、面 yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为x-!, y1, Z| , x2, y2, z2和x3, y3, z3，则（）A.x1y2z30 B. x2y3z10 C.x3y1z20 D.以上结论都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答卷上）7.已知 a= （2, 3, 5）, b= （ 3, 1, 4）,贝U a b 的值为 _.rrrrrrrrrrrrr8已知i,j,k为单位正交基，且 a i j 3k,b 2i 3j 2k，则向量a b与向量 a 2b的坐标分另U是 ;.r rr r0 r r9. 设a 1,b 2,且a,b的夹角为120 ;则2

4、a b等于.10. 已知ABCD A' B' C' D'是平行六面体，E、F分别是棱DC、AA'的中点，则1 - 1 化简一AA + BC + AB =.2 2班级姓名学号-一-123456答案二填空题：7. ; 8。; ; 9。; 10。三、解答题(本大题4小题，每题10分,11.设向量a 3,5, 4 ,b2,1,8，计算3a 2b,a b,并确定, 的关系，使rrab与 z轴垂直.12.在正方体 ABCD AB1CQ1中，如图E、F分别是1) 求 EF的长；2) 求证：D1F 平面ADE。y13.已知两个半平面的交线上有两个点A、B, AC、BD分

5、别在两个半平面内且垂直于线段AB , AC与BD所成的角为60° ,又DABAC=AB=BD= . 2，求 CD 的长。14.如图，已知矩形PC的中点.(1)(2)ABCD所在平面外一点 P, PA丄平面ABCD ,求证：EF 求证：EF丄CD ;(3)若 PDA = 45，求EF与AP所成的角的大小./平面PAD ;C参考答案：D、B、B、A、A、A-29; ( 1,-2,1), (- 5,7,7); 2; FE11.解：3a 2b 3(3,5, 4) 2(2,1,8)(9,15,-12) -(4,2,16)=(5,13,-28)r ra b(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-

6、32=-21rr由(a b)(0,0,1)(32,5,48 ) (0,0,1)480rr即当,满足48=0即使ab与z轴垂直.12.(12分)解：建立如图所示的直角坐标系, 则 D (0 , 0, 0), A ( 1, 0 , 0), D1 (0, 0 ,(1)1),(0,则 D1F = ( 0 ,1), D A =( 1 , 0 ,AE =( 0 , 1,则 D1F DA = 0 ,D1F AE = 0, D1F平面ADE.DA, D1FAE.D1F0),1),y-2 ),EF = (-1 , -1(2) B1 (1, 1 , 1), C (0, 1,0),故CB1(1,0,Ef Cb1 =

7、-1+0-丄2EF,CB1则 cos EF , CB1EF CB1EF,CB1150 .EF CB113.2 或 214. (12分)证：如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设 AB = 2a , BC= 2b , FA = 2c ,则:A(0, 0, 0) , B(2a, 0, 0), C(2a, 2b, 0), D(0, 2b, 0) , F(0, 0, 2c)/ E 为 AB 的中点,F 为 FC 的中点E(a, 0, 0) , F(a, b, c)(1)： EF = (0, b, c) , AF = (0, 0, 2 c) , AD = (0, 2b, 0)1 :.EF= 2 (AF+ AD )/EF与 AF、AD共面又t E平面PAD/ EF / 平面 FAD .(2)/ CD = (- 2a, 0, 0)/ CD 丄 EF ./ CD EF = (- 2a, 0, 0) (0