随机事件及其概率古典几何概型

1、几何概型审核：贾学如随机事件及其概率、互斥事件、古典概型、命题人：黄小冬知识梳理1. 事件的分类(1) 在一定的条件下， 的事件，叫做必然事件.(2) 在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做 (3) 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做 字母A， B, C表示.2. 频率与概率(1) 在相同的条件下重复 n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件 A出现nA的次数nA为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A)=一为事件A出现的频率.n(2) 在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个动.并趋于稳定，这个常数称为随机事件A的.3. 互斥事件、对立事件在同一

2、次试验中， 的两个事件称为互斥事件，若A+ B表示事件A、B至少有一个发生.两个互斥事件 ，则称这两个事件为对立事件，事件4. 概率的几个基本性质(1)(2)(3)(4)概率的取值范围：必然事件的概率：P(E) = _ 不可能事件的概率：P(F)= 概率的加法公式.事件一般用大写附近摆A B为互斥事件，则A的对立事件记为 A.如果事件 A与事件B互斥，则 P(A+B) =.(5) 对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则 A+B为必然事件.P(A+B) =，P(A) =.5. 古典概型一般地，一次试验有下面两个特征(1) 有限性.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 等可能性.

3、每个基本事件的发生都是等可能的，称这样的概率模型为古典概型.6. 古典概型的概率公式如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件 A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)7.几何概型设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域 D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域 D内的某个指定 区域d中的点这时，事件 A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d 的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型.d的测度&几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)

4、 = D的测度.9.古典概型与几何概型的区别 相同点：基本事件发生的可能性都是 ；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是是不可数的.活动一：互斥事件与对立事件的概率例1袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概 率是3得到黑球或黄球的概率是12,得到黄球或绿球的概率也是12,试求得到黑球、得到 黄球、得到绿球的概率各是多少？活动二、古典概型的概率计算例2、一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中又放回地取球，每次随机取一个。（1）求连续取两次都是白球的概率（2） 若取一个红球记 2分，取一个

5、白球记 1分，取一个红黑球记 0分，求连续两次分数 之和大于1分的概率。活动三、几何概型例3、与长度有关的几何概型在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦， 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为 .例4、与角度有关的几何概型如图所示，在等腰 RtA ABC中，过直角顶点 C在/ ACB内部作一条射线 CM，与线段 AB交于点 M，求AM<AC的概率.例5、与面积有关的几何概型两人约定在20 : 00到21 : 00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20 : 00至21 : 00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内

6、相见的概率.随机事件及其概率、互斥事件、古典概型、几何概型 巩固练习1、袋中装有白球 3个，黑球4个，从中任取3个， 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球；1个白球和至少有1个黑球. 至少有在上述事件中，是对立事件的为 （填序号）.2、 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球 3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为 .3、 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中4个红色，2个黑色，从中任取 2个，则所取出的2个球中至少有一个黑球的概率为 4、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，

7、则点 P在直线x + y=5下方的概率为.5、 三张卡片上分别写上字母E, E, B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.6、在五个数字 123,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）.7、 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.8、 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为20则参加联欢会的教师共有 人.9、 在集合x|x =牙，n= 1,2,3，1

8、0中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x=2的概率为.10、 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 .A11、某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.11、已知实数(1)求直线(2)求直线a, b 2， 1,1,2.y= ax+ b不经过第四象限的概率；22f(x) = x 2ax + b , a, b R.y= ax+ b与圆x2+ y2= 1有公共点的概率.12、已知函数(1)