小学奥数题库——统筹规划

1、实用文案板块一、合理安排时间【例1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1 张饼需要2 分钟 ( 正面、反面各1 分钟 ) 问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【巩固】( 2000 年小学生数学报数学邀请赛 ) 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 3 分钟，那么用一次可容下 2 块饼的锅来烙 21 块饼，至少需要多少分钟？【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎 1 张饼需要2 分钟 ( 正面、反面各 1 分钟 ) 问：煎 2009张饼需几分钟？【例2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20 分钟，收拾厨房要15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10 分钟，打开全自动洗衣机洗衣服

2、要40 分钟，晾衣服要10 分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32 张，给一张奖状涂满胶水需要2 分钟，涂完胶水后要过2 分钟才能往墙上贴， 贴的过程需要 1 分钟，但是如果等待超过 6 分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁4 头牛甲牛过河需要1 分钟，乙牛过河需要2 分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【例4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2 个人同

3、时通过，否则桥会倒塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4 个人的行走速度不同：小强用 1 分种就可以过桥，中强要 2 分中，大强要 5 分中，最慢的太强需要 10 分中 17 分钟后桥就要倒塌了请问： 4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？标准文档实用文案【例5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12 分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6 分钟；两个孩子中姐姐需要3 分钟，弟弟只要1 分钟当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不

4、见五指所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】( 迎春杯试题 ) 小强、小明、小红和小蓉4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先由2 个人拿着手电筒过桥，并由1 个人再将手电筒送回，再由2 个人拿着手电筒过桥 直到4 人都通过小木桥已知，小强单独过桥要1 分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要 2 分钟；小蓉单独过桥要 2.5 分钟那么， 4 个人都通过小木桥，最少要多少分钟

5、？【例6】有甲、乙两个水龙头，6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、 4 分钟、 3 分钟、 10 分钟、 7 分钟、 6 分钟怎么安排这 6 个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【巩固】6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6 个人的水桶所需时间分别是5 分钟、 4 分钟、3 分钟、 10 分钟、 7 分钟、 6 分钟现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6 人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、 12、15

6、、20 和 24 分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？标准文档实用文案【例7】( 101 培训试题 ) 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17， 25， 20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 元现有两名工作效率相同的修理工， 怎样安排才能使得经济损失最少？怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？【例8】( 三帆中学入学考试试题) 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1 分钟，注满第二个人的桶需要2 分钟， 如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人

7、打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？【例9】 ( 小学数学报试题 ) 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间 ( 单位：分 ) 小明从 A到 B最快要几分钟？G5E7B646450DC1436A3FH【巩固】( 十一学校考题 ) 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段， 单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1 ， x2 ， x3 分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC， CA的机动车辆数 ( 假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ，问： x1 ，x2 ， x3 的大小关系50 55X3X120303

8、0X235【例10】某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去. 显然公共汽车的速度比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间( 候车时间可以看成是固定不变的) ，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案. 下表表示他到达A、B、C 三地采用最佳方案所需要的时间 . 为了到达离住地8 千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.标准文档实用文案板块二、合理安排地点【例 11】 如图，在街道上有 A、B、C、D、E、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？ABCDEF【巩固】如图，在街道上有 A、 B、 C、 D、 E 五栋居

9、民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？ABCDE【巩固】有 1993 名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？【例 12】 如图，在街道上有A、B、 C、D、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20 个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？ABCDE【例13】在一条公路上每隔100 千米，有一个仓库( 如图 ) 共有 5 个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库有 20 吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的现在想把所以

10、的货物集中标准文档实用文案存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1 公里需要 0.5 元运输费，那么最少要多少运费才行？一二三四五10吨20吨40吨【巩固】 ( 人大附中分班考试题 ) 在一条公路上，每隔10 千米有一座仓库 ( 如图 ) ，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费 0.9 元，那么集中到哪个仓库运费最少？10吨30吨20吨10吨60吨ABCDE【例14】在一条公路上，每隔 100 千米有一座仓库，共有8 座，图中数字表示各仓库库存货物的重量( 单位：吨 ) ，其中 C、 G为空仓库现在要把所有的货物集中存入一

11、个仓库里，如果每吨货物运输1 千米需要 0.5 元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？ABCDEFGH10302051060【巩固】( 04 年我爱数学夏令营试题 ) 一条直街上有 5 栋楼，从左到右编号为 1， 2，3， 4， 5，相邻两楼的距离都是 50 米第 1 号楼有 1 名职工在 A厂上班，第 2 号楼有 2 名职工在 A 厂上班 ，第5 号楼有 5 名职工在A 厂上班 A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5 栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1 号楼多少米处？【例15】( 奥数网习题库) 右图是 A，B， C，D，E 五个村之间的道

12、路示意图，中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离 ( 单位：千米 ) 现在要在五村之中选一个村建立一所小学为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案标准文档实用文案A403505422035ECDB20【巩固】( 三帆中学分班考试题) 有七个村庄A1 ， A2 ， A7 分布在公路两侧( 见右图 ) ，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？A 1A 6A 5CDFBE公路A 2A 7A 3A 4【例16】 ( 奥数网习题库 ) 某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图试问麦场设在何处最好？( 运输总量的千克千米数

13、越小越好)3000 千克F2000千克DE5000 千克C1000千克GA6000千克4000千克B板块三、合理布线和调运【例17】新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水( 如下图，距离单位为千米) ，要安装水管有粗细两种选择， 粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000 元，细管每千米要 2000 元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？自来水厂ABCDEFGHIJ30524232225标准文档实用文案【例18】 ( 奥数网习题库 ) 有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自

14、来水可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000 元，细管每千米2000 元粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示( 图中单位是千米 ) ，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？30524232225县城A 1A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 A10【例19】北京、洛阳分别有 11 台和 5 台完全相同的机器，准备给杭州7 台、西安 9 台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？运费 /元到站西安发站杭州北京8001000洛阳700600【巩固】北京、上海分别有10 台和 6 台完全相同的机器，准备给武汉11 台，西安5 台，每台机器的运费如

15、右表，如何调运能使总运费最省？标准文档实用文案运费 /元到站武汉西安发站北京500600上海7001000【例20】北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10 台，上海可以支持外地 4 台现决定给重庆 8 台，汉口6 台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？运费 /元 到站汉口重庆发站北京48上海35【例21】北仓库有货物 35 吨，南仓库有货物 25 吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去其中甲工厂需要 28 吨，乙工厂需要 12 吨，丙工厂需要20 吨两个仓库与各工厂之间的距离如图所示( 单

16、位：公里 ) 已知运输每吨货物 1 公里的费用是1 元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？北仓库10612丙甲乙8516南仓库【例22】 A、B两个粮店分别有70 吨和 60 吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30 吨、 40 吨和 50 吨大米从 A，B两粮店每运1 吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？标准文档实用文案运费 /元到站甲乙丙发站A04030B30020【例23】一支勘探队在五个山头 A、B、C、D、E 设立了基地， 人数如右图所示 . 为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例24】下图是一个交通示意图， A 、

17、B 、 C 是产地 ( 用表示，旁边的数字表示产量，单位：吨)，D、E 、 F 是销地 ( 用表示，旁边的数字表示销量，单位：吨) ，线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元(例如 B与D两地，由 B到 D或由由 D到B每吨货物运价100元 ) 将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？E(4)A5(3)D8(1)(6)(3)B9(4)55FC 6题第3标准文档实用文案板块四、其他最优化问题【例25】用 10 尺长的竹竿做原材料，来截取3 尺、 4 尺长的甲、乙两种短竹竿各100 根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？【例26】山区有一个工厂它的十个车间分

18、散在一条环行的铁道上四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？【例27】现有 5 段铁链，每段上有4个封闭的铁环现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈 如果每打开一个铁环要2 分钟，焊接上一个铁环要3分钟那么焊成这个圆圈，至少需要 _分钟第8 题【例28】国王准备了 1000 桶酒作庆祝他的生日， 可惜在距离生日前十日， 国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第 10 日发作有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？标准文档实用文案【巩固】欢欢、迎迎各有4 张卡片，每张卡片上各写有一个自然数两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16 个不同的和那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是【例29】一个物流港有6 个货站，用4 辆同样的载重汽车经过这6 个货站组织循环运输每个货站所需要的装卸工人数如下图为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装