立体几何的文科练习的题目

1、立体几何1用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A. 12 B. 24 C.6、2 D. 12 22设m,n是不同的直线，：，1是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m / / , n _ 一 m _ n,贝y:-_ 'B. 若m / / ： , n _ -, m _ n,则：/ -C. 若 m/ / ： , n _ :, m/n，则：丄：D. 若 m/ / ： , n _ -, m/n，则：/ -3.如图，棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误.的是A. DC1 I D1PC. APD1的最大值为

2、90° D.平面D1 AP _平面A AP.AP PD1的最小值为 2. 24.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为I5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于111止视图俯视图1侧视图6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 精彩文档7 .如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D, E, F ,且知SD: DA二SE : EB二CF : FS = 2 :1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的一 1 &如图，四边形 ABCD为正方形，QA平面ABCD PD/ QA Q4 AB= PD.2 求棱锥Q AB

3、CD勺体积与棱锥 P- DCQ的体积的比值.来9如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED _面ABCD , . BAD二3(1)求证：平面BCF / /平面AED .(2)若BF二BD二a,求四棱锥A-BDEF的体积。10在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD _ 底面 ABCD , AB =1 , BC = 2 , PD =痔3 , G、F分别为AP、CD的中点.(1) 求证：AD _ PC ；(2) 求证：FG平面BCP ；11 如图，多面体 AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M , N分别为AF , BC的中点.(1)求证：MN /平面CDEF ；

4、 (2 )求多面体 A -CDEF的体积.212.如图，在三棱锥 P - ABC中，.ABC =90； , PA_平面ABC , E , F分别为PB, PC的中点.(1) 求证：EF /平面ABC ;(2) 求证：平面 AEF _平面PAB.C13.如图，在三棱锥P ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知 PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA/平面DFE（2）平面BDEL平面ABC14.如图.直三棱柱ABC A1BC1中，AiB=AiC,点D E分别是棱BC, CC上的点（点 D不同于点C）,且AD± DE, F为BC的中点.求证：（1）

5、平面 ADEL平面 BCCB1（2）直线AF/平面ADEA1CACEB参考答案1. C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为45°角，则面积为：6 2 sin45 6 2 . 考点：直观图与立体图的大小关系.2. C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可， A,B中由n _ n可得n / 一：，则:,-可以为任意 角度的两平面,A,B均错误.C,D中由n _ ,m/ n可得m _ 一：，则有/',故C正确，D错误考点：线，面位置关系3. C【解析】J2 试题分析：DC面 A1BCD1 , a正确；Di -面 ABQA , /. b正确；当 ° ： A

6、i P :2时，.APDi为钝角，.C错；将面AAB与面ABBA沿A1B展成平面图形，线段 AD即为AP PDi的最小值，解三角形易得 AD = . 2 、2 , D正确故选C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直4. 4【解析】!试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：K ，所以其体积为：V=2 11112=4，故应填入：4.考点：三视图.5. 24【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图V 1 3 4 5 -丄（丄 3 4） 3 = 24.23 2考点：三视图.【答案】12【解析】试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形

7、体积为V二丄2 2 6 = 122考点：三视图，几何体的体积 7. 2327【解析】2“19试题分析：过 DE作截面平行于平面 ABC,可得截面下体积为原体积的 1-（-）3，若3272 8过点F,作截面平行于平面 SAB,可得截面上的体积为原体积的 （一）3 ，若C为最低点，3272 2123以平面DEF为水平上面，则体积为原体积的1，此时体积最大.3 3327考点：体积相似计算& 祥见解析；（2） 1.【解析】试题分析：（1）要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QM平面ABCD所以有平面 PDAQ_平面ABCD且交线为AD,又因为四边形 ABCD为

8、正 方形，由面面垂直的性质可得 DCL平面PDAQ从而有PQLDC,又因为PD/ QA且QA= AB1=-PD，所以四边形 PDAC为直角梯形，禾U用勾股定理的逆定理可证PQL QD从而可证PQ2丄平面DCQ 设AB= a，则由（1）及已知条件可用含 a的式子表示出棱锥 Q- ABCD的体积 和棱锥P-DCQ的体积从而就可求出其比值.试题解析：（1）证明：由条件知 PDAC为直角梯形.因为QAL平面 ABCD所以平面 PDA丄平面 ABCD交线为 AD.又四边形ABCC为正方形，DC丄AD,所以DC丄平面PDAQ可得PQL DC.在直角梯形PDAC中可得DQ= PQ=PD,则PQL QD所以P

9、Q!平面DCQ.1 3设AB= a.由题设知AQ为棱锥 Q ABCD勺高，所以棱锥 Q- ABCD勺体积V= a【'、2 2a ,23由（1）知PQ为棱锥P- DCQ的高，而PQ=、2a,A DCQ的面积为1 3所以棱锥P- DCQ的体积V2 = - a .3故棱锥Q- ABCD勺体积与棱锥 P- DCQ的体积的比值为1.考点：1 .线面垂直；2 .几何体的体积.9. （1）证明过程详见解析；（2） 3a3.6【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、 逻辑推理能力、计算能力第一问，由于ABCD是菱形，得到BC/AD，

10、利用线面平行的判定，得 BC/面ADE，由于BDEF为矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE利用面面平行的判定，得到面 BCF/面AED第二问，通过证明得到 A0丄面BDEF，1则AO为四棱锥A - BDEF的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式 V Sh，计3算四棱锥A-BDEF的体积.试题解析：证明：（1）由ABCD是菱形.BC /AD；BC 二面ADE ,AD 面ADE . BC /面ADE 3 分由BDEF是矩形.BF /DE；BF 二面ADE ,DE 面ADE. BF/面ADETBC 面 BCF ,BF 面 BCF,BCC1BF 二B平面BCF /平面AED . 6 分(2

11、)连接 AC , AC "BD =0由ABCD是菱形，.AC _BD.ED _ACTED,BD 面 BDEF,EDDbD =D.AO _ 面BDEF ,10 分由 ED _ 面 ABCD , AC 面ABCD则AO为四棱锥A - BDEF的高由ABCD是菱形，.BAD ，则ABD为等边三角形,3由 BF = BD = a ；则 AD=a, AOSbdefVA -BDEF14分考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积10. （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（2）欲证线面平行，需在平面内

12、寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明FG的方向向量垂直于平面 BCP的法向量n即可试题解析：（1）证明：；底面ABCD为矩形 .AD _ CDPD _ 底面 ABCD, AD 平面 ABCD AD _ PDCD PD 二 D . AD 平面 PDC PC 二平面 ABCDAD _ PCC（2）证明：取BP中点H，连接GH ,CHG,F分别为AP,DC中点弓ab,fc/4abGH仏FC.四边形GFCH是平行四边形,FG / CH，CH 平面 BCP， FG 二平面 BCP.FG / 平面 BCP考点：（1）线线垂直；（2 ）线面平面.11. （1 ）证明：见解

13、析；（2）多面体 A-CDEF的体积8 .3【解析】试题分析：（1）由多面体 AEDBFC的三视图知，三棱柱 AED - BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA = AE =2 , DA _平面ABEF ,侧面ABFE , ABCD都是边长为2的正方形.连结EB，则M是EB的中点，由三角形中位线定理得 MN / EC，得证.（2）利用DA _平面ABEF，得到EF _ AD ,再据EF丄AE ,得到EF丄平面ADE ,从而可得：四边形 CDEF是矩形，且侧面CDEF 丄平面DAE .取DE的中点H ,得到AH =疗2,且AH 平面CDEF 利用体积公式计算.所以多面体 ACDEF的体积V

14、J ScdefAH二1 DE EFAH =8 12 分333试题解析：(1)证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED 一 BFC中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA二AE = 2，DA _平面ABEF ,侧面ABFE ,ABCD都是边长为2的正方形.连结EB，则M是EB的中点，在厶 EBC 中，MN /EC ,且EC 平面CDEF , MN二平面CDEF , MN /平面 CDEF .6 分(2)因为 DA _ 平面 ABEF , EF 二平面 ABEF ,EF _ AD ,又EF丄AE，所以，EF丄平面ADE ,四边形 CDEF是矩形，且侧面CDEF丄平面DAE 8 分取 DE

15、的中点 H , DA _ AE, DA = AE =2 , . AH = $2 ,且 AH _ 平面CDEF 10 分所以多面体 A-CDEF的体积V J Scdef AH =1 DE EFAH二8 12 分333考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积12. (1 )见解析；(2)见解析【解析】试题分析：(1)由E、F分别为PB PC中点根据三角形中位线定理知 EF / BC根据线面平 行的判定知 EF/面ABC (2)由PA丄面PABC知, PA丄BC 结合 AB丄BC,由线面垂直的判定 定理知，BCL面PAB由(1)知EF/ BC,根据线面垂直性质有 EF丄面PAB再由面面垂直 判

16、定定理即可证明面 AEF丄面PAB.试题解析：证明：(1)在 PBC中，：E,F分别为PB,PC的中点.EF / BC 3 分又BC二平面ABC , EF二平面ABC . EF /平面ABC7分(2 )由条件，PA 平面ABC , BC 平面ABCPA _ BC ABC =90，即 AB _ BC ,10分EF -平面PAB由 EF /BC , EF _ AB , EF _ PA又PAAB = A , PA, AB都在平面PAB内又幕EF二平面AEF .平面AEF 平面PAB14分考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力13. 详见解析；（2） 详见解析.【解析

17、】试题分析：（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可， 由已知及图形可知应选择 DE，由三角形的中位线的性质易知：DE / PA ,从而问题得证；注意线PA在平面DEG外，而DE在平面DEF内必须写清楚；（2）由面面垂直的判定定理可知 ，只须 证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面 ABC较好，由（1）可知:DE丄AC，再就只须证 DEI EF即可；这样就能得到 DE!平面ABC,又DE 平面 BDE从面而有平面 BDEL平面 ABC试题解析：

18、 因为D, E分别为PC，AC的中点，所以DE/ PA. 又因为 PA李平面 DEF, DEu平面 DEF所以直线 PA/平面 DEF.1 因为D,E , F 分别人棱 PC，ACAB的中点，PA= 6 ,BC= 8 ,所以DE/PADE=PA= 3 ,21EF= BC= 4.2又因为 DF= 5,故 dF= dE+EF2 ,所以/ DEF=90 ,即 DEL EF.又 PAL AC, DE/ PA 所以 DEIAC.因为 ACn EF=E AC二平面 ABC EF二平面 ABC 所以 DE!平面 ABC又DE二平面BDE所以平面 BDEL平面 ABC考点：1.线面平行;2.面面垂直.14. （1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由面面