第13章综合测试含解析

1、第13章（轴对称）综合测试含解析例1.如图，已知 ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证： ABC 是等腰三角形。例2.如图， ABC中, AB=AC E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连 EF 交BC于D,若EB=CF求证：DE=DF例 3. ABC中, / BAC=60 , / C=40 , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC 交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQP例 4.如图，AD/ BC,点 E在线段 AB上，/ AD=Z CDE / DC=Z ECB 求证：CDADfBCA档（巩固专练）1 .下列图形中，恰好有两条对称轴的是（

2、）A.正六边形B .矩形 C.等腰梯形D .圆2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（？如图1,先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是 （）3.已知A B两点的坐标分别是（一1, x轴对称；A B两点关于y轴对称； 为2,其中正确的有（）图22）和（1，2），则下面四个结论： A B两点关于 ）A、B两点关于原点对称； A、B两点之间的距离A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 'ABC为等腰三角形，则点

3、C的个数是（）A.6B. 7C. 8D. 9、5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 200B . 1200 C . 200 或 1200D . 36°6. 等腰三角形一腰的中线把周长分成33cm和24cm两部分，则它的腰长（）cmA 13 B 、16 C 、22 D 、16 或 227.如图所示，已知 ABC和厶DCE均是等边三角形，点 B C E在同一条直线上， 交于点 O, AE与CD交于点G, AC与BD交于点F,连结OG FG,则下列结论：AE= BD AS BF FG/ BE / BOC=Z EOC其中正确结论的个数A

4、E与BDA.1个B.2个E）第7题8.如图所示，把一个长方形纸片沿=65°，则/ AED 等于（第8题EF折叠后，点D, C分别落在第9题D , C的位置.若/ EFBA. 70°6550 ° D.259.如图, 连接BE,A. 80°等腰 ABC中, 则/ CBE等于(B . 70 °AB=AC / A=20°o)C . 60°D线段AB的垂直平分线交.50°AB于 D,交 AC于 E,B档（提升精练）10.如图， ABC是边长为 3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且/ BDC= 120。.以 D为顶点作一个

5、60 °角，使其两边分别交 AB于点M交AC于点N,连接MN则厶AMN勺周长为.AD第10题图11. 已知 A(2m+n,2) , B(1,n-m)，若 A B关于 x轴对称，贝U m , n=.12. 已知点M(1-a,2a+2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 .13. 已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是 .14. 如图，三角形纸片 ABC , AB =10cm , BC = 7cm, AC = 6cm ,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落在AB边上的点E处，折痕为BD ,贝U AED的周长为cm.15. 如果等腰三角形

6、的三边长均为整数，且它的周长为10cm,那么它的三边长分别为 .16. 认真观察下图中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1 : ;特征2: .(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征17如图，小红作出了边长为1的第1个正 A1BC1，算出了正 ABG的面积，然后分别取 ABQ三边的中点 A2，B，C2,作出了第2个正 A2B2C2，算出了正 ABC2的面积，用同样 的方法，作出了第3个正 ARG,算出了正厶A3B3C3的面积，由此可得，第8个正 AsBsGC档(跨越导练)18.在厶 ABC中，ADL BC于

7、D,Z B=2/ C.求证 AB+BD=CD.M/ A=120°, AB?的垂直平分线 MN分别交BC AB于点N,求证：CM=2BM20.如图，CE CF分别平分/ 试问DF=DE马？请说出你的理由。ACB和它的外角/ACG EF/BC, EF 交 AC于 D。,D为BC的中点.（1）写出点 D到厶ABC三2）如果点M N分别在线段 AB AC上移动，21.如图，在 Rt ABC中，AB=AC / BAC=90个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明） 在移动中保持AN=B M请判断 DMN的形状，并证明你的结论22.如图， ABC中，/ BAC=90,D 是厶 ABC内一点，若

8、BD=AB=AC / ABD=30，求证：AD=DCBC23.如图， ABC中,AB=AC,D是形外一点,且/ ABD=6（5, / ACD=60, 猜想BD,DC与 AB之间有什么关系.并证明你的结论.24.如图， ABC为等边三角形，延长BA到E,使AE= BD,连结CE DE,求证：CE = DE.25. ABC 中，/ C=9(f,AC=BC, D 为 BC上 一点，BEX AD 于 E 点，且 AD=2BE 求证：AD 平分 / BAC26.已知：如图，在 ABC中, AB=AC,E在 AC上，D在BA的延长线上， AD=AE连结 DE请 问：DEX BC成立吗？27.如图，已知 A

9、BC中，AB = AC =10厘米，BC =8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与厶CQP是否全 等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与厶CQP全等？(2) 若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都 逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？A28.已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合

10、条件的点M(1)如图1，在I上求作一点 M 使得丨AMF BM丨最小;作法：(2)如图2，在I上求作一点 M使得丨AM-BM|最大;作法：(3)如图3，在I上求作一点M使得AMb BM最小.轴对称综合参考答案例1.证明：延长 AD到E,使DE=AD连接BE, 又因为AD是BC边上的中线， BD=DC 又/ BDE=/ CDA BE医 CAD故 EB=AC / E=Z 2,TAD是/ BAC的平分线/ 仁/ 2,/ 仁/ E, AB=EB从而AB=AC即 ABC是等腰三角形。例2.证明：过E作EG/AC交BC于G, 则/ EGBH ACB又 AB=AC B=Z ACB / B=Z EGBEGDH

11、 DCFEB=EG=CFvZ EDBM CDFDGE A DCFDE=DF。例3.证明：过O作OD/ BC交AB于D,Z ADO=Z ABC=180°60°40°=80°又 vZ AQOZ C+Z QBC=80 ,Z ADO=Z AQO又 vZ DAOZ QAO OA=AO ADOA AQOOD=OQAD=AQ又 v OD/ BP,Z PBO=Z DOB又vZ PBOZ DBOZ DBO=Z DOBBD=OD又vZ BPAZ C+Z PAC=70 ,Z BOP=Z OBA+Z BAO=7°0Z BOP=Z BPOBP=OB- AB+BP=AD+

12、DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ例4.证明：在CD上截取CF=BC,如图乙cB图乙在厶FCELBCE中，CF = CB乙比E "BCECECE£ FCEA BCE(SAS ,/ 2=Z 1。又 AD/ BC/ AD(+Z BCD：180°,:丄 DC&Z CD=90°,/ 2+Z 3=90°,/ 1 + Z 4=90°,/Z 3=/ 4。在厶FDE与厶ADE中,rAFDE = ZADE<DE = DEZ3 = Z4- FDEAADE(ASA , DF=DACD=DF+CF,A档(巩固专练)8.C 9.C/. CD

13、=ADfBC。1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.DB档(提升精练)10. 6 11. 1,-112. a 113.55 ° , 55° 或 70°, 4014. 915.4cm, 4cm, 2cm16. (1)特征1:都是轴对称图形；特征 2:都是中心对称图形；特征 都等于4个单位面积；等(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.3cm, 3cm, 4cm 或3 :这些图形的面积17.fT/L丄TyTC档(跨越导练)18. 在CD上截取 DE=DB连接 AE/ AD丄 BC, AE=AB./ B=Z AEB.又/ AEB=/ C+

14、Z CAE=N C,./ CAE2 C. AE=EC. AB+BD=AE+BD=EC+ED=CDAB+BD=CD.19. 证法1:如答图所示，连接 AM vZ BAC=120，AB=AC Z B=Z C=30°,/ MN是 AB的垂直平分线， BM=AMZ BAMZ B=30°, Z MAC=90 , CM=2AM CM=2BM证法二：如答图所示，过 A作AD/ MN交BC于点D. / MN是AB的垂直平分线， N是AB的中点./AD/ MN M是 BD的中点，即 BM=MD/AC=AB Z BAC=120，/ B=Z C=30°, vZ BAD玄 BNM=90

15、, AD=BD=BM=MD 又 vZ CADZ BAC-Z BAD=120 -90 ° =30°, Z CADZ C,. AD=DC BM=MD=DC. CM=2BM20. 分另【J证明 DE=DC DF=DC所以DE=DF21. (1)DA=DB=DC(2) DMN为等腰直角三角形证明：连结ADvZ DBA玄 DAC=45 , BM=AN BD=AD DBM全等于 DAN DM=DN Z BDMZ ADNvZ ADN+Z CDNZ ADC=90 / BDMZ CDN=90/ MDN=9022. 分析：见到300角，最好将它放到某个直角三角形中。1 证明：作 AE! BD于

16、 E, DF丄 AC于 F。在 Rt ABE中，Z ABD=30,得 AE AB2 ，1由 BD=AB=AC 得Z BADZ BDA AE = AC 由 Z ABD=30，得Z BAD玄 BDA=75,2A则 Z DAC=90-75 0=150，又 DF! AC,则 Z FDA=90-75 °=15°, 即 DA平分Z FDE 得 AE=AF 则 AF =-1 AC 又 DF!AC 则 AD=DCCE23. 分析：见到600的角，应该想到将其放到某个等腰三角形中。由/ ABD=60,可构造等边三角形 ABE或等边三角形 BDM由/ ACD=60,可构造等边三角形 ACN或等

17、边三角形 CDP 解：经过测量，猜想 BD+DC=AB下面来证明这个结论。延长BD至 E，使BE=AB连接 AE, CE如图(4-2)由/ ABD=60, BE=AB得到 ABE是等边三角形。即 AB=BE=AEZ AEB=6(°，已知/ ACD=60, 得 / ACD2 AEB ,又 AB=AC贝U ,AE=AC,贝ACE=/ AEC ,所以/ ACE-/ ACD = / AEC-/ AEB ,即 / DCE=/ DEC ,贝U CD=DE 所以 BD+DC=BD+DE=BE=AB 24.分析：如果CE= DE,那么CE和DE是关于CD的中垂线对称的两条线段 ，我们依照”补齐“图形

18、的原则，延长BD到F,使DF= BC,补成一个轴对称图形即等边三角形EBF,只要证明 EBC EFD 就可以了 .证明：延长BD到F,使DF = BC,连结EF./ ABC 是等边三角形 AB= BC, / ABC= 60° , BE= BA+ AE= BC+ BD= BD+ DF, BE= BF EBF 为等腰三角形，又 / ABC= 60° EBF为等边三角形，/ ABC= / EFB.在 EBC 禾叱 EFD 中,BE= FE, / EBC= / EFD= 60° ,BC= DF, EBCA EFD, CE= ED.A25. 要证明AD平分/ BAC,只要说明AD所在直线是轴对称图形的对称轴，但题中所给图形不是以 AD所在直线为对称轴的轴 对称图形，因此考虑把图形补全，使之成为以AD所在直线为 对称轴的轴对称图形。于是添加如图所示的辅助线。这里的两条辅助线的添加由于有意识地运用对称的概念