工程的热力学(第五版)第4章的练习地的题目

1、实用标准文档第 4 章理想气体热力过程及气体压缩4 1本章基本要求熟练掌握定容、 定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、 u 、h、s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p-v 、T -s 图上的表示。4 2本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p- v 、T- s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p v 、T s 图上进行检验。-43 例题例 1 2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1 ，从初态 p1 =9.807bar, t1 =300 C 膨胀到终态容积为初态容积

2、的5 倍，试计算不同过程中空气的终态参数， 对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。图 4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2 ，由过程中的参数关系，得p2 p1v19.8071v21.961bar5精彩文案实用标准文档按理想气体状态方程，得v1RT1 =0.1677 m3 / kgp1v25v1 =0.8385 m3 / kgT2T1 =573Kt2 =300 C气体对外作的膨胀功及交换的热量为WTQTp1V1 ln V2 =529.4kJV1过程中内能、焓、熵的变化量为U12 =0H12 =0S12 = QT =0.9239kJ /KT1或V2=0.9238kJ /

3、KS12 =mRlnV1对可逆绝热过程 1-2 ,由可逆绝热过程参数间关系可得p2'p1 (v1 ) k其中 v 'v2 =0.8385 m3 / kgv22故p2'9.807(1 )1.4 =1.03bar5T2'p2' v2'=301Kt 2'=28 CR气体对外所做的功及交换的热量为Ws1( p1V1p2V2 )1mR(T1T ' ) =390.3kJk1k12Qs'0过程中内能、焓、熵的变化量为U12'mcv (T2'T1) 390.1kJ或 U12'W2390.3kJH12'mcp

4、 (T2 ' T1)546.2kJS12' =0例 2. 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大精彩文案实用标准文档10 倍，压力降低 8 倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。解：按题意qn 41.87kJ / kgv2 10v1p21 p15空气的内能变化量：由理想气体的状态方程p1V1RT1p2V2 RT2得：10T28T1多变指数nln( p1 / p2 )ln 80.903ln( v2 / v1 )ln 10多变过程中气体吸取的热量n k1 n kqncn (T2T1 ) cv n 1 (T2T1 )4 cv n 1

5、T1T157.1K气体内能的变化量U 12mcv (T2T1)8.16kJ / kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程w12qn u1233.71kJ / kg1p2n1或由公式 w12RT11() n 来计算np11n( p2n 1技术功： w12nRT11) nnw12 30.49kJ / kg1p1例 3：一气缸活塞装置如图 4.2 所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的两部分，两部分中各有 1kmol 的同一种理想气，其压力和温度均为 p1=1bar ，t 1 =5。若对 A中的气体缓慢加热 （电热），使气体缓

6、慢膨AB胀，推动活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气图 4.2精彩文案实用标准文档体温度升高至 127。试求过程中 B 气体吸取的热量。设气体 Cv0 12.56 kJ/(kmol · K)， C p 0 12.56 kJ/(kmol · K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程U=QW因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则QUUAU BnA Cv0 TAnBCv 0 TB其中nAnB1kmol故Q Cv 0 (TATB )（1）在该方程TA 中是已知的，即 TATA 2TA1 TA 2 T1 。只有TB 是未知量。当向 A 中

7、气体加热时， A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使 B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系k 1TB 2p2kT1p1（2）由理想气体状态方程，得初态时V1(nA nB )RM T1p1终态时V2(nA RM TA 2 nB RM TB 2 )p2其中 V1 和 V2 是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故 V1=V2 ，得精彩文案实用标准文档(nAnB ) RM

8、T3( nA RM TA2nB RM TB2 )p3p2因为nAnB1kmol所以p2TA2TB2（3）2T1T1p1合并式（ 2）与（ 3），得k12p2TA 2p2kp1T1p1比值 p2 可用试算法求用得。p1按题意已知：T A 2273172，2735 =278K=445K T 1k 1111Cvo12.560.40kkC p0120.88p2445p20.4故2p1278p1计算得：p2 =1.367p1代式入（ 2）得k1TB 2T1p2k278（0.4315Kp1）1.367代入式（ 1）得Q=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例 4： 2kg 的气体

9、从初态按多变过程膨胀到原来的 3 倍，温度从 300 下降至 60，已知该过程膨胀功为 100kJ 自外界吸热 20kJ，求气体的 cp 和 cv 各是多少？现列出两种解法：精彩文案实用标准文档解 1：由题已知：V1V2=3由多变过程状态方程式 T2n 1V1T1V2ln T2即nT11ln V2V1T2ln60273ln300273nT111 1.494lm V21lnV13由多变过程计算功公式：Wm1R(T1T2 )100kJn1故RW (n1)100(1.494 1)m(T1T2 )2(573333)=0.1029kJ/kg·K式中cvc pRk cvR得cvR代入热量公式k

10、1Qm nkR(T2 T1) 21.494k 0.1029 (333 573) 20kJn1k11.4941k 1得 k=1.6175R0.10290.1666kJ/kg Kcv1.6175 1k 1cp =cv· k=0.1666 ×1.6175=0.2695kJ/kg ·K解 2：用解 1 中同样的方法求同 n=1.494 R=0.1029kJ/kg ·K由U(T1)mcv T2精彩文案实用标准文档即Q W mcv (T2 T1 )Q WcvT1 )m(T2得201002(333573)0.167kJ/kgKc pcv R0.1670.10290.2

11、695kJ/kgK例 5： 1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程， 求多变指数，并将两个过程画在同一张p- v图上。按定比热容进行计算。解：（ 1）求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：u1q1w138030080kJ/kgu2q2w221030090kJ/kg（2）求多变指数。u180111.6KT1cv0.717u290125KT20.717cv因为w11R Tn所以，两过程的多变指数分别为：n1R( T)110.287 111.60.891300w1n21

12、R( T)210.287 ( 125)1.12w2300（ ）两多变过程 pv 图 T s图如图4.3所示。3-精彩文案实用标准文档简短讨论：（1）仅给出过程量 q 和 w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。（2）求解时根据 w和T 求出 n，求出 cp，再求得 n。（3）求得 n 即可画出图 4.3 根据图 4.3 上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果的正确性。n=0PTn=0.89n=0n=1n=0.89n=1.12n=1n=1.12n=kVS图 4.34

13、4思考及练习题1在 p- v 图上， T 和 s 减小的方向分别在哪个方向，在T- s 图上 p 和v 减小的方向分别在哪个方向。2工质为空气，试在 p- v 和 T- s 图上画出 n=1.5 的膨胀过程和 n=1.2 的压缩过程的大概位置，并分析二过程中 q、w、 u 的正负。3如果气体按 vc /p 规律膨胀，其中c 为常数，则此过程中理想气体被加热还是被冷却。4在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即wn / qn =?5试在 T- s 图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。6如果气体压缩机在汽

14、缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进精彩文案实用标准文档行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。7在常压下对3kg 水加热，使水温由25 C 升到 95 C ，设环境温度为 15 C , 求水吸收热量的可用能为多少，若将95 C 的 3kg 水与 20 C 的2kg 水混合，求混合过程中的可用能损失8一台两级空气压缩机， 进口流量为 10m 3 /min ，压力从 1bar 升高到1.5bar，如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如n=1.3 ,求两级压缩比单级压缩所节约的轴功。9容器被闸门分成两部分，A 中气体参数为PA、TA， B 为真空。现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压降为P

15、2。试问终了温度T2 是否可用下式计算？为什么？1p2T2TAp110一绝热刚体容器，用隔板分成两部分，左边为高压气体，右边为真空，抽去隔板时，气体立即充满整个容器，问工质内能、温度如何变化，如该刚体容器是绝对导热的，则工质内能，温度又如何变化？11如图 4.4 所示， q ABC 与qADC 谁大图 4.4图 4.512如图 4.5 所示， q234 与 q214 谁大， w234 与w214 谁大13试比较图4.6 中所示的循环1 2 3 41 与卡诺循环 1 23 4 1 的热效率，并讨论上述比较结果与“卡诺循环热效率最高”这一结论是否矛盾。14导出循环 1231 与循环 1 2 31（

16、见图 4.7 ）的热效率的计算（以 T1、 T2 为变量）。精彩文案实用标准文档15设有卡诺循环12341 与实际循环1 2 3 4 1，见图 4.8 。实际循环中， 1 2 所示的绝热理膨胀过程， 3 4 为实际的绝热压缩过程。试证明：对于卡诺循环dQ0T对于实际循环dQ 0T3LT23'T1222'31'411T32'2144'图 4.6图 4.7S图 4.8S160.4kg 空气，在 p1=1.98bar ，t 1=300下等温膨胀到v2=1.68m3/kg ，后经等压压缩， 再在等容下加热使其回到初态，求每一过程中内能的变化，焓的变化和所作的功，

17、并求出各状态点的p、v、T 值。在 p v 和 Ts 图中表示出各过程线来。17一定质量的空气初始为25，压力为 6.85bar ，容积为 0.02m3，此空气先在定压下膨胀至0.08m3，然后按 n=1.5 的多变过程膨胀，并由一等温过程完成一个循环，此循环中所有过程是可逆的。将此三个过程画在pv 图上，并求出各状态点的p、v、T 值。求出这些过程中的功量和热量。18R=377J(kg ·K) ，k=1.25 的理想气体 1.36kg ，从 p1=551.6kPa，t 1 =60经定容过程达到p1 =1655kPa。过程中除了以搅拌器搅动气体外，还加入热量 105.5kJ 。求：（

18、1）终态温度 t 2；（2）经搅拌器输入的功量；（3）气体内能的变化；精彩文案实用标准文档（4）气体熵的变化。19 1.134kg 理想气体 , cp=2.232kJ/(kg ·K) ， cv=1.713kJ/(kg · K)，p1 =586kPa，t 1=26.7 。经可逆定温过程到状态2，过程中放出热量317kJ。求：（1）过程初、终态的容积V1、 V2 和过程终了的压力p2；（2）过程中所作的功量W；（3）过程中S 和H。20气缸内盛 1kg 氢气，初态 p1=10MPa，v1=0.16m3 /kg ，进行一不可逆过程。当过程到达终态时， p2 =1.5MPa，v2=

19、1.0m3/kg 。过程中加热 400kJ/kg 。（1）求此不可逆过程所作的功；（2）若自终态先经可逆定压过程，再经可逆定容过程回到初态，问所需量功多少？（3）若自终态先经可逆定容过程，再经可逆定压过程回到初态，问所需功量多少？与（ 2）的结果是否相等？21贮氧气的钢性容积为0.04m3，环境温度 20，筒内氧气 p1=15MPa，t。由于迅速开启阀门，筒内氧气定熵地达到p，随后阀门1=202=7.5MPa又立即关闭，筒内氧气又重新恢复到 20，问时氧气的压力为多少？并求阀门开启前筒内氧气的质量和阀门开启后还残留在筒内的氧气质量？如果氧气在初态时，阀门慢慢打开，因而气筒里温度始终保持20，压

20、力则降为 3.5Mpa，问此时残留在筒内的氧气质量又为多少？22空气稳定流经控制容积， 进行定熵过程。 温度从 4.44 增至 115.6，质量流量为1.36kg/s ，动能和位能变化可略去不计。求：（1）流动过程中与外界交换的功量、热量和U、H 和S；（2）空气所作的膨胀功量。-3323柴油机气缸吸入温度t 1=60的空气 2.5 ×10 m，经可逆绝热压缩，空气的温度等于（或约等于）燃料的着火温度。若燃料的着火点为720，问空气应被压缩到多大的容积？24空气的初态为p1=150kPa，t 1=27，今压缩2kg 空气，使其容积精彩文案实用标准文档为原来的 1 。若压缩一次系在可逆

21、定温下进行，另一次在可逆绝热下进行，4求这两种情况下的终态参数、 过程热量、功量以及内能的变化， 并画出 p- v 图，以比较两种压缩过程功量的大小。25若已知空气的p1=10MPa、t 1=1000，从初态开始，一次作可逆定温膨胀，一次作可逆绝热膨胀的终态比容相同，而在绝热膨胀终态温度t 2=0。试确定空气的定温膨胀功是绝热膨胀功的多少倍？，t贮气箱的 V3，贮2，压力 p11，定容下从26=0.5mCO=600kPa=527气体抽出400kJ热量，问压力变为多少？假定比热 cft)，且为直线关系。p1， t 1= (271kg空气，初态，在气缸中可逆定容放热=1MPa=500p2 =500

22、kPa，然后经可逆绝热压缩到t 3=500，再经可逆定温过程的回到初态。求各过程的功量和热量， 内能变化，焓的变化和熵的变化各为若干？4 4 自测题一、是非题1气体从绝热容器中做自由膨胀，则气体的温度与压力变化的关系式k1为 T2k( )P2T1P12多变过程曲线上取任意两点的参数，所求得的多变指数n 的值都相同( )3多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系Ws=nW()4容积效率的大小只与余隙容积有关。()5多变指数 n 为负值的过程只能是放热过程。()6在 T- s 图上 , 任意两条可逆绝热过程线不能相交。()7比热可能出现负值（）8要得到较高的压力 , 不一定要采用多级压缩。()9有

23、余隙的压气机若能实现定温压缩, 即使要达到较高的压力也不必采用多级压缩。 ()精彩文案实用标准文档10压缩 1kg 气体所需的理论轴功 , 无论压缩与膨胀过程的多变指数是否相同 , 都与余隙容积的大小无关。 ( )二、选择题1某理想气体，经可逆定压过程对外作功W，则其内能的变化量和与外界交换的热量分别为。A无确定值Buw ， qw ；kCu w ， q kwDuww( 1)， q( 1)2一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力正比于气球的容积。则气球内的气体进行的是。A 定压过程B多变过程C定温过程D定容过程3多级（共 Z 级）压气机压力比的分配原则应是（）。iZ+11）/Z BiZ+11）1 / ZA =（P+P=（P/PC = （P ）/P1D= （P /P ）/ZiZ+1iZ+114系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行一个 _ 过程A可逆绝热压缩B不可逆绝热压缩C边压缩边吸热D边压缩边放热5理想