平行四边形的判定定理1,2同步练习

1、2.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理 1,2要点感知1一组对边平行且 _的四边形是平行四边形 .预习练习1-1如果 ABCD 和 ABEF 有公共边 AB ，那么四边形 DCEF 是 _.要点感知2两组对边分别相等的四边形是 _ 四边形 .预习练习2-1 如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ， BC=AD ，若 A=110 °，则C=_.知识点 1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F点， AB=BF. 添加一个条件， 使四边形ABCD 是平行四边形 .你认为下面

2、四个条件中可选择的是 ()A.AD=BCB.CD=BFC. A= CD. F=CDE第 1题图第 2题图第 3题图2.如图， ABCD 中，点 E、F 分别为边 AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是()A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 _( 只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形 ABCD 中， AB=CD ， BAC= DCA ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .第1页共6页5.已知：如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，对角线 AC 、BD 相交于点

3、O，BO=DO. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.知识点 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ， B=50 °，则 A=_.7.如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，连接 AD 、 CD.若 B=65 °，则 ADC 的大小为 _.8.已知四边形ABCD 的四条边长满足(AB-CD) 2+(AD-BC) 2=0，求证： AB CD.9.点 A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从AB CD； AB=CD ； BC AD ； BC=AD

4、 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有()A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种10.如图， ABCD 中， ABC=60 °，点E、 F 分别在CD 和 BC 的延长线上，AE BD ，EF BC ，EF=3 ，则 AB 的长是 _.第2页共6页11.如图，已知BE DF ， ADF= CBE， AF=CE. 求证：四边形DEBF 是平行四边形 .12.如图，在 ABCD 中，分别以 AD 、 BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF，连接 BE、DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形 .13.如图，在平行四边形ABCD 中， C=60 °

5、;， M 、N 分别是 AD 、 BC 的中点， BC=2CD.(1) 求证：四边形 MNCD 是平行四边形；(2) 求证： BD=3MN.第3页共6页14.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AD 6，BC 16，点 E 是 BC 的中点 .点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动 .点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动 .求当运动时间 t 为多少秒时，以点 P、 Q、E、 D 为顶点的四边形是平行四边形 ?参考答案要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感

6、知2平行预习练习2-1110°1.D2.B3.答案不唯一，如AB CD 或 BC AD4.证明： BAC= DCA ， AB CD.又 AB=CD ，四边形 ABCD 是平行四边形 .5.证明： AB CD ， ABO= CDO ， BAO= DCO.又 BO=DO ， AOB COD （ AAS ） . AB=CD.四边形 ABCD 是平行四边形 .6.130°7.65°第4页共6页8.证明： (AB-CD) 2+(AD-BC) 2 =0， AB-CD=0 ， AD-BC=0. AB=CD ， AD=BC.四边形 ABCD 是平行四边形 . AB CD.9.B1

7、0.111.证明： BE DF， AFD= CEB.又 ADF= CBE ， AF=CE ， ADF CBE(AAS). DF=BE.又 BE DF ，四边形 DEBF 是平行四边形.12.证明：四边形ABCD 是平行四边形， CD=AB ， AD=CB ， DAB= BCD.又 ADE 和 CBF 都是等边三角形， DE=BF ，AE=CF ， DAE= BCF=60 ° . BCD- BCF= DAB- DAE ，即 DCF= BAE. DCF BAE(SAS). DF=BE.四边形 BEDF 是平行四边形.13.证明： (1) ABCD 是平行四边形， AD=BC ， AD B

8、C. M 、N 分别是 AD 、 BC 的中点， MD=NC ， MD NC. MNCD 是平行四边形；(2) 连接 ND， MNCD 是平行四边形， MN=DC. N 是 BC 的中点， BN=CN. BC=2CD ， C=60 °， NCD 是等边三角形 . ND=NC ， DNC=60 °. DNC 是 BND 的外角， NBD+ NDB= DNC. DN=NC=NB ， DBN= BDN= 1 DNC=30 ° .2 BDC=90 ° . BC=2DC ， BD=BC2CD 222= 3DC.= 2CDCD又 DC=MN ， BD=3 MN.第5页共6页114.由题意可知，AP=t ， CQ=2t ， CE=BC=8.2 AD BC ，当 PD EQ 时，以点P、 Q、 E、D 为顶点的四边形是平行四边形.当 2t 8 即 t 4 时，点 Q 在 C、 E 之间，如图甲.此时， PDAD-AP 6-t， EQCE-CQ 8-2t ，由 6-t 8-2t 得 t 2.当 8<2t<16