平面几何的17个著名定理

1、平面几何的17个著名定理1.欧拉(lulei)线一同一三角形的垂心，重心、夕出三点共线，这条直线祢为三用形的欧拉线 旦夕卜必与重心的拒高等于垂心与重心距离的一知入九点国工“任意三角形三边的中点.三高的垂足及三顶点与垂心间线段的卬点共九个 点共圆，这个同称为三角瞬九点匮.其圆心为三角形外台与垂心所连城段的中 点,其半径等于三角形外接圆半径的一半© +9 / 93.费尔马点:小已知 P 为锐角 ABC 内一点，ZBEC=ZCPA=12O* 时，PA + PB + PC的值最小，这个点P称为AABC的费尔马点. JCP = 2.45 匣米AP = 1.64 瘙米4、海伦（Hei qb）公式

2、.？在AABC中，边BC、CA, AB的长分别为获b.c,若P= g （a + b + Q,-则ABC 的面枳 S = J.3 义Ap-bMp c）卡p= 7.17厘米AB = 3.56 厘朱BC - 5 66鹿米CA = 5 12后卡AD = 3.1S 惶不（；）BC AD = 8.96*VP4P-ABKP-BCKP-CA） = 8.96（米工点.这个点称为密格尔点。储5、SK (Ceya) 在回(：甲T过AABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BG CA.AB与点D, E, F,则&'至生=h其逆亦真 DC EA FB晨X给借）。BD = 2.78 JB米DC = 1

3、95厘米CE= 1.&4 蜃米EA = 2,23 匣米AF = 2.31 厘米FB = 2,42 厘米6,密格第(Nfiawel)点工一若AE、AK ED. FB四条直线相交于A,民C、D、E, F六点，构成四个三角形，它们是AABF、AAED. ZXBCR ADCF,则这四个三角形的外桂圆共7 .葛尔刚(Gergoane)点:+ABC的内切圆分别切边AB，BC, CA于点D、& F,则AK BF、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点，48 .西摩松CSimsijn）线,"己知P为ZXABC外接圆周上任意一点，PD1BC, PEI ACPF1AB, D、E、 F为垂足，

4、则D, E. F三点共线，这条直线叫做西摩松线。一9,黄金分割:-把一条线段汾成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小 熊段的比例中项，这样的分割豚为黄金分割+'AC2 = 3.41 厘米？CB A8 = 3.41 厘米 2Cf*>AB10帕普斯(Pappus)定理：已知点Ai,船、鱼在直线卜上已知点Bi、民、日3在直线b上j 且A1氏与AiBi交于点X,与-B1交于点Y, AiB3于AsBz交于点Z,则X. Y、Z三点共线。llr 笛（D«sargues）定理:?己知在 ABC与ABC中，AA BB CC三线相交于点。，BC与BC、 CA与UA； A

5、B与AE分别相交于点X. Y、乙则X、E Z三点共线；其逆 亦真* /12.摩莱CMoriey）三角摩工一在已知AABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA. AB相邻的每两线相 文于点D. E. F,则三角形DDE是正三角形.这个正三角形祢为厚莱三角形，十A （托动）8 （托动）C （托动）13,帕斯卡（殿旗缠）定理：，已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边EC、EF延 长线交于点H,边CD. FA延长线交于点K,则氏G、K三点共线一14, fE勒密（Feimy）定理:在圆内接四边形中，AB* CD+AD- BC= AC*ABCD+DA.8C = 18,19 .厘米2AC DB = 18 .4915,阿波罗尼斯（Apmll口niu。圆一动点P与两定点A. R的距离之比等于定比s屯 则点P的轨迹.是以 定比皿口内分和夕吩定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称力阿波罗 尼斯圆，简称“阿氏圆八16.梅内劳斯定理：在dABC中，若在BC. CA、AB或其延长线上被同一条直线-BX CY AZ载于点X、丫、Z,则宗=1AU IM（一（”。XBX - 9.26 厘米/ XC = 262 理米nCY584厘米YA = 3.1 B 廛米/= 2,22 ）1 米/1tZB = 4.22 JS来4托