平方根、算术平方根、立方根重点-例题讲解(汇编)

1、精品文档6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2. 平方根（ 1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。 即若 x2a ，( a0) ，则 x 叫做 a 的平方根。 即有 xa ，（ a0 ）。（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：xa ， a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a0 ）。（ 4）求一个数平方根的方法：精品文档精品文档（ 5）开平方： 求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若 x 2a ， (a0) ，则 x 叫

2、做 a 的平方根。即有xa ，（ a0 ）。其中 xa 叫做 a 的算术平方根。（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点： 在以后的计算题中，像22， 5 分别指的是2 和25 （-2），其中5 的算术平方根。4. 几种重要的运算：ababa0, b0,ababa0, b0aa (a 0,b 0) ,aa (a 0,b 0)bbbb ( a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a） 若 a b0，则(a b 2a ba ba b)5. 立方根精品文档精品文档（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。即若x3a ，则 x 叫做 a

3、的立方根。即有x3 a 。（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6. 几个重要公式：33a3,333abbabab3a3a3 a,a33(b 0)3(b 0)bbbb333a333-a ( a )a (a可以为任何数） ,a ， （- a）第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1. 求平方根、算术平方根、立方根。精品文档精品文档（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1 的平方根是，算术平方根是.64（4） (9) 2 的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术

4、平方根是.（6）16 的平方根是，算术平方根是.(6)2，算术平方根是.（ 16） 的平方根是(8)- 9 的平方根是，算术平方根是.（9）8。（ 10） 0 的立方根是。的立方根是125（11）64 的立方根是2。（ 12） （ 8） 的立方根是题型 2：计算类题型2. 计算下列各式的值（1）814（2）( 8)225（3）(1)(1) 10012125416精品文档精品文档33125（ 4） 0.027（ 5）216（6） 33 3（7）337 1864题型 3：利用平方根、立方根的定义解方程3. 求下列各式中 x 的值。（ 1）x2196 ；（）5x210 0；（） 36 x 3 223

5、25=0（ 4） x2( 125)4 （ 5） 25x211 ( 5)2（6） ( x1)2164（ 7） x3125（ 8）1 (x 3)3 1913（ 9）1 x3( 7)2027精品文档精品文档题型 4: 利用算术平方根的双重非负性解决问题4. 已知a364b3270 ，求 (ab) b 的立方根。5. （ 2014 春台山市校级期末）已知x242xy0 ，则x y 的值为（）A. 2B.6C.2或2D.6或66. （ 2012 秋西湖区校级月考改编题）已知a,b 为实数，且 1a(b 1) 1 b0 ，求a 2015b2016 的值（）A. 0B.1C.1D.27. （ 2015 春利

6、川市校级期中）已知3xx3 ，(x10) 210x ，化简12 x(x 2)2。8.若 x1( y3)2xy2z0 ，求 xyz的算术平方根。精品文档精品文档9.已知 x, y 都是有理数，且yx22x3 。求 2xy 的值。10.若 aa22 ，求a2 的值。精品文档精品文档11. 若式子1有意义，化简 1 x x 2 。x112.当 x 为何值时，2x16 有最小值，最小值为多少？13. （ 2017 春三亚校级月考）已知：字母a, b 满足a1b20，求1111的值。ab(a 1)(b 1).(a 2011)(b 2011)(a 2)(b 2)14. （ 2017 春三亚校级月考改编题）

7、已知：字母a, b满足a1b30 ，求精品文档精品文档1111的值。ab(a 1)(b 1).( a 2018)(b 2018)(a 2)(b 2)题型 5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。15. 已知 2a 1 的平方根是3 ， 3a b 1的算术平方根是4，求 1 a2b的值。416. （2015秋北塘区期末改编） 已知2ab的平方根是3 3ab 14，的算术平方根是求 5a 15b1的算术平方根。精品文档精品文档17. （ 2016 秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 m6 ，它的平方根为12) ，求这个数。( m218. （ 2017

8、 秋扶风县期中） 一个正数 x 的两个平方根分别是 2a 1 与 a 2 ，求 a 的值和这个正数 x 的值。19. 已知 2x1的平方根是6 ， 2xy1 的算术平方根是5，求 2 x3 y6 的立方根。题型 6：与二元一次方程相结合的题型精品文档精品文档20.已知 x2, y1 满足方程 xny4 ，同时也满足方程mxny0 ，求 6mn 的平方根。x2mxny0n 的平方根。21. 已知是二元一次方程组xny的解，求 6my14题型 7：与数轴有关的题型22. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示，化简a2b2(a b)2a b 。精品文档精品文档题型 8：应用类题型23. 将一个体积

9、为 64 cm3 的正方体木块锯成8 个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？24.（2016 秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题（ 1）求该魔方的棱长 ；（ 2）求该长方体纸盒的长。题型 9：规律探究题25. 计算下列各式的值：9219；992199；99921999。观察结果，总结存在的规律，运用规律可得9992。1 9992016个 92016个9精品文档精品文档（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算：49=，49=；25，25。9 =9 =99（ 2）想一想：对于实数a, b ，有ab =。（ a0 ， b0）（ 3）用一用，运用以上信息求值

10、：3.61000 =。4.91210 =。27. （ 2014 秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：111111111111221111；12232221；12121611111311 132423112（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想1114252 的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得1112 =。9210（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用 n（ n 为正整数） 表示的等式， 并加以验证。精品文档精品文档28. （ 2014 春文昌校级期中）在草稿纸上计算：13 ； 1323 ； 1323 ；13233343，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值13233343. 283。29. （ 2012 秋无为县期中） 先观察下列各式，第6个式子为。2