第3章习的题目解b

1、3-15如本题图，mi、m2静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为 m、水平速率为vo的子弹入射到 mi内，弹簧最多压缩了多少？解：子弹打入 mi内，又未穿出这一过程中，动量守恒：mv0 (m m1)v1 ；然后，在 mi, m2,m及弹簧系统中，当 mi(m)相对于质心的动能 eF =0时，弹簧有 最大的压缩量Xmax，由动量、能量守恒，得：(m 叶汕=(m 叶 m2)vc，-(m mi)vi22I2(m mi m2)vc2kx2max由此解得Ymaxm2mvo.I i(m mi )(m mi m2)k3-i6两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静

2、止时两球恰能接触且悬线平行。已知 两球碰撞的恢复系数为 e.若球A自高度hi释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。解：A球与B球碰撞前一刻的速度为VA0=j2gh|，碰撞后两者的速度分别为vA,vB;且mvAo 二 mvA - mvB, Va -Vb 二-evA°由此解得11va(1-e)vA0 0, vb(1 e)vA0,可见 Vb Va 221 212又由机械能守恒mghAmvA , mghBmvB ;2 21212综合解得hA(e)2hi, hB (1 e)2hi.4412即A球第一次碰撞后返回的高度是hA(1-e) hi.43-17在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线

3、，右边是足够长的水平直线。现 有质量分别为 mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与 B发生完全弹性碰撞，碰后 A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A, B至少发生两次碰撞的条件。解：A质点与B质点第一次相碰前的速度为vA0 = . 2gh由(3.63)式可得第一次碰撞后两质点速度分别为VA=mmB . 2gh , vb 二 2mA2ghmA mBmA mB若要求A点返回，则要求 Va ： 0，则mA : mB，然后A质点再滑下，与 B以生第二 次碰撞.即要求：vA0'-vAvB;由此可解出：mB3mA,或mA：mB/3.3-18 一质量为m的粒子以速

4、度V0飞行，与一初始时静止、质量为 M的粒子作完全弹性碰 撞。从m/M = 0到m/ M = 10画出末速v与比值m/ M的函数关系图。解：由(3.63)式得： vm = v0m +MV0,VMV0V0可见Vm -Vm =V0.两粒子末速 V(Vm或Vm )与质量比 m / M =卞的函数关系 (0-10)如右图所示.由图可见，Vm以V0为极限，Vm以2V0为极限。3-19 一质量为mi、初速为Ui的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子，碰撞是完全弹性的.现观察到碰撞后两粒子具有等值反向的速度.求(1)比值m2/ m仁(2)质心的速度；(3)两粒子在质心系中的总动能，用miui2/2的分数来表

5、示；(4)在实验室参考系中mi的最终动能。解：(1)由动量守恒：口冷=m1v)m2v,能量守恒：m2/2 = (gv2m2v2)/2；解得 m2 = 3 mi, v = s / 2.miVi(2)Vcmm1u101tUi.(3) EkC1 m1m223 12UmU12 mim24 2(4)Ek1 二 hv2 = %52.2 83-20在一项历史性的研究中，詹姆斯.氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现， x 107m/s，而氮14核的最大反冲速度为 量和所用中子的初速度分别是什么吗？质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。）mnV0 = mnVn- m-V-_2 2 2 = mnV0

6、 /2 =mnVnH /2 - m-v- /21 " 14m-、（1）Vn2 mn解:vo冷(1匹)v-mn同理：v0(1) mn14Vn - VhmH_ 14 4.7 106 -3.3 107-3.3 107-4.7 106Vh -Vn1 1(2)v0(1) 3.3 107 二 3.07 107m/s21.159误差分析：mH =10159mH14v - vHIng =ln- lnmH -Vh -Vn10% =0.47 106m/s14 0.47 106而"n =Vnmnmnmn=+14 4.7 106 -3.3 107=mn 21.72% =0.252mH, ,1 又

7、In v0 二 In vH 2ln(1 匹)="mnVo即二V01.15910.252 =10.07%最后得-mn = (10159-0.252) mHmnmn14Vn-v-14 55v- Vn0.47 1063.3 107-4.7 106= 21.72%一1一*mnmn mH mn= 0.31107m/sV0 = (3.07 0.31) 107m/s查德威克（JamesChadwidk）于1932年通过快中子与氢核（原来静止）的最大反冲速度为 3.364.7 X 10 m/s，误差为士 10% .由此你能得知中子质（要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子3-21在（原理）一书

8、中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相 对速度为它们趋近时的 5/9 假设一原先不动的物体质量为m。，另一物体质量为 2m0,以初速V0与前者相撞。求两物体的末速。的、八小 V1 V2 =50 V0 /9 =5v°/92813解：设 M AV2，则=V1 =V°,V2 = V0、2m0v0 = 2m0v2 + m2727注意：若设V2- V1=5v0/9,则V1=8v0 /27, V2=23v0/27V1,不符合物理事实，故舍去。3-22 质量为m0,以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量为mo的粒子偏转了 45并具有末速V

9、o/2。求质量为2mo的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒 吗？解：由动量守恒得：m0v0 = m0 cos 丄 +2m0vcos日2 4V0TL小m0 sin2m0vs in =01.241 .v = V。寸'5 - 2y2 = 0.368v° 4八 tg2 二 28.68I 4 一血末态动能2 一v0 1 52 二 2 2 - 2m0v。4 2161 2 1 20.52m0v0m0v2 2故动能不守恒!3-23在一次交通事故中（这是以一个真实的案情为依据的），一质量为以 2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着

10、差不多是正西南的方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h . （1）你相信目击者的判断吗？（2）不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？而：P乞二P卡二m汽 v汽二m卡v卡v汽解：（1）由动量守恒，有 p总=（m汽 - m卡）v总=2P = , 2m卡v卡m卡6卡= 汶 80 = 240km / h = 3v卡 m汽263卡.2v卡：2 80 =60.2km/h = 3 , 2v卡 m汽 m卡2 64般的小汽车最高时速为（2）E初k4 2 2= 7.68 10 t km /h120公里，此处v汽 120km/h，故目击者的判断不可信。12