第三章：三角恒等变换测试题

1、第三章三角恒等变换测试题(1)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1. 设 a = sin 14° +cosl4° » a = sin 16° + cosl 6°» c =-,则 a, b » c 大小关系()2A. a<b<c B. b<a<c C c<b<a D a<c<b2在 AABC中，若 sin A sin B < cosAcosB,则 AABC泄为（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D钝角三角形3. cos4

2、-sin 于（8 8）V2A. 0B.C1TD.4.V3tanllo + 73tanl9o + tanllo-tanl9° 的值是（）.C. 05若3sinx- JJcosx = 2j5sin(x + 0), cp 已一兀、兀)，则©等于(nA_65/rC.D.6在MBC中，已知tanA, UmB是方程3，+8x-l = 0的两个根，则UmC% ()A.-4B.-2C.2D.4页脚内容207要得到函数y = 2sin2x的图象，只需要将函数y = V3sin2x-cos2x的图象（）.A.向右平移仝个单位6C.向左平移兰个单位6B.向右平移壬个单12D.向左平移壬个单位12

3、& si»6c -cos24° -sin78c -cos48° 的值为()1616329. j2-sin，2 + cos4 的值等于()A. sin2B. -cos2C. JJcos2D. 一JJcos2n10已知0为第二象限角，25sin2& + sin& 24 = 0,则cos的值为（）2A.-I11设(2cosx-sinx)(sinx + cosx + 3) = 0 ,nil 2 cos2 x + sin2Xf±、f /则的值为(1 + tan xA.12已知不等式f （x） = 3逅sin丄cos- +cos2 - 一 m

4、 < 0对于任意的4442<x<-恒成立，则实数加的取值范围是（）6 6A. m>y/3 B. m<y/3 C. m < -3 D. -运 55 羽第U卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.1-73 一sin 10° cos 10°33 214已知a,处(子，八 s% + 0) = -r sin("彳)丁 cos(a + )=415化简 sin(x + 60°) + 2sin(x- 60°) 一 cos(120°- x)的结果是.16

5、. 已知 sin a + sin 0 =丄，cosa + cos0 = - 则 tan(a + /?)的值为.43三、解答题(本大题共6小题共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17. (本小题满分10分)l_L 知 c os (a ) sin( 0) = , 0<avzr, Ov0v 2 92"32求cos(a + 0)的值18. （本小题满分12分）已知a为第二象限角，且sina = ,求sin(a + )4sin2a + cos2a + l的值.19. (本小题满分12分)(1)求值:sin 65° +sin 15° sin 10&

6、#176; sin 25° - cos 15° cos80°(2)已知sin& + 2cos& = 0,求cos2&-sin2&1 + cos2 0的值.20. (本小题满分13分)已知函数/(x) = Asin(x + 0)(A >0,0<0<兀)，xeR的最大值是1,其图象经过点M(仝丄).(1)求/(x)的解析式：(2)已知 a,/7e(0,-).且/(«) = -, /(/?)=，3 22513求/(Q0)的值.21(本小题满分13分)已知函数 /(x) = sin( - x)sin( - x)

7、+ cos2 x.2(1) 求函数/(X)的最小正周期：(2) 当时，求函数/(x)的单调区间8 822.（本小题满分14分）如图，在平而直角坐标系xOy中，以6轴为始边作两个锐角a , 0，它们的终边分别与单位圆相交于A , 3两点，已知A, 3的横坐标分别为空，孕.A VZJ< 1)求 tan(a + 0)的值;(2)求a + 20的值.第三章三角恒等变换测试题（1）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 *. a = sin 14° + cos 14° =sin59°, b = sin 16" + cos 16°

8、 =血sin 61",c = = V2sin60:.a<c<b,故选 D2. cos(A + B) = cosAcosB-sinAsinB >0, :.A + B为锐角，.C为钝角，故选 Dc4 龙 42 兀 2 兀八 、'一 it n3. cos - sin = cos sin = cos =, 故选 B8888424. v V3tanll°+V3 tan 19° =巧(tan 11°+tan 19°)=V3 land 1° + 19°)(1-tan0 tan 19°) = 1-tanl

9、l0 tanl9°原式=(1-tan 11° tan 19°) +tan 11° tan 19° =1 ,故选 D5. v 2-3 sin (x- ) = 2 朽 sin(x + 0)» ：.(p =,故选 A6 6# “，厂 8 门 1tan A + tan B 宀6解： v tan A + tan B = -, tan A tan B tan(A + B) = -23 31 - tan A tan B故选B7解:y = >/5sin2x-cos2x = 2sin(2x-) = 2sin2(x ),故选 D6 12&

10、sin 6° -cos24° sin 78° -cos48°.ze2sin6° cos6° cos 12° cos24° cos48°2 cos 6°=sin6 cos24 -cos 12 cos48 =2sin 12° cos 12° cos24° cos48°2sin 24° cos24° cos48°8cos6°4cos6°注* =斗=丄，故选A16 cos 616cos6 16 9.72-sin2

11、2 + cos4 = v 1 + cos2 2 + 2cos2 2-1 =v3cos2 2 =-V5cos2,故选 D 10解：由25sin26> + siii6>-24 = 0, =>(sin& + l)(25sin&-24) = 0,=> sin -1 (舍去),sin叱,f cos*土严弊故选D11.W：由(2cosx-sinx)(sinx + cosx + 3) = 0 , t sinx + cosx + 3 H 0,/.2cosx-sinx = 0 , => tan% = 2, =>cosx = ±丄,V52cos2 x

12、+ siii2x c ->2 打、丄1 + tan x= 2cos-x = -t 故选 C 12解.") = 3屁怙sf + gs冷冲w = |V2sinf + (l+cosf)-_.兮屈in分孕吨卄届吩+彳）“,辰吩+彳）喰=布半=巧,由Ms町叫+辰。s冷一当S “M，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）“1、你 cos 10°-V3sin 10°4sin(30°-10°)小sin 20 °13.ft?： = 2sin 10° cos 10° sin 10

13、6; cos 10°3 34*14解：+ e( ,2-),由 sin(a + 0) =-二，得cos(a + /7)= >2 55v /?- e ( , , 由sin(/7-)=, 得cos(/7 -)=,4 2 4413413. cos(a + ) = cos + 0) (0 )4 4a、S4/ 5、/ 3、12564 5135136515解：sin(x + 60°) + 2sin(x - 60°) 一cos(120°- x)=s in x + cos x + s in x - V3 cos x +cos x - - s in x = 02 2

14、2 216解：sin a + sin 0 =，cosa +cos0 =-，两式平方相加得 cos(a -0)= -二一,43288两式相乘得 sin(a + 0)=丄一丄(sin 2a +sin 20)=丄一 sin(ar + 0)cos&-0)，24、。12 2 12.sin(a + 0) = ¥，.:cos(a + 0) = ±fl 一(¥)，=±善，二 tan(a+ 0) = ±斗。三、解答题17.(本小题满分10分).Ovav/r, 0< Z7< , /.<a- <n> 且cos(a-) = -&l

15、t;0,24229De=(-丄/痊,卩丄222"9922”2且sin(彳一0) = |>0, Ov#_0v£,.心(彳_0)珂1_(弓 sin = sin(a 一 £) _ (耳一 0) =sin(a £)cos(? 0) cos - )sin(- - 0) = x -(-l)x- = 2 222939327z °、小 o a + 卩-小 484239729. cos® + 0) = 1 2sirr = l-2x2 7291& (本小题满分12分)解："为第二象限角,且sins乎1COSC?=4sin2iz =

16、 2xx(-l) = -, cos2a = (丄)2一4484sin(a + ) (sina + cosa)4 = -2= -V2sin 2a + cos2a +1sin 2a + cos2<z +119. （本小题满分12分）(1)原式=cos25sinl5Sl()：sin25 -cos 15 cos80cos 15° cos 10° - sin 15° sin 10° + sin 15° sin 10° sin 15° coslO0 + cos 15° sin 10° -cosl5°

17、sin 10°cosl5n cos 10° sin 15° cos 10°tan 15(2)由sin& + 2cos& = 0, =>sin& = -2cos&, =>tan& = -2, cos& = ±-L， V5=>sin2& = 2sin&cos& = -4cos + cos2 01 +cos2 0620. （本小题满分13分）（1）已知函数/（x）的最大值是1,= 又/（x）的图象经过点M（兰丄），3 2f, z 、z 7T、 17C5/r-/

18、() = S1I1( + (p) = ,- + 0 = 9-(p = 93 32362t f(x)= sin(x + ) = cosx: (2) a, 0 w (0,),且 f (a) = cosa = /. sina = , / (0) = cos/7 = > sin Z?= 2551313 /(a -0) =cos® 0) = cosa cos/? + sin a sin 卩= -|x + x- = 13 5 136521. （本小题满分13分）(1)/(x) = sin xcosx +cos'x = Lsin(2x + f) + * , :.T = 7T ： 6

19、, => cos2 = cos2 & sin' 0 3cos2 0(2) vxe7i 3/rn - 7t42 '亠比亡竺,8兰，兰时，052x + ?S”，由0<2x + -<-,4'由<2x + < 7T ,248 8的单调递增区间为8 8/. /（x）的单调递增区间为cos2-sin20 _ cos2 0_122. （本小题满分14分）解：（1）由已知得：cos a =返，sinQ10 10cosP =- , /. sin P =-5sin(° + 0) =空x痊 + 逼=迺,10510510込(° + 0)

20、=逻X空-型X逻一匹，山9 + 0)=宜一310510510-%/To(2) cos(<z + 20) = cos® + 0)cos0 sin(a + 0)sin0価 2、S 3尿 v5迈=x一x =一o1051052第三章三角恒等变换测试题(2)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. sinl05°cosl05° 的值为()A.1B. -1C.匣 D. 一迺4 4442.若 sin 2a 二17C二一,<a < .442则costz-sina的值是()A.Q2C.ED.二224

21、43已知 180°va <270°,且 sin(z + 270°)=-,则 tan-=()5 2A. 3B. 24. 在MBC中，A = 15°,则 V3sinA-cos(B + C)的值为()A.V2B. C.D. 22 25. 已知 tan& =丄，贝ijcos，& +丄sin 20等于()326 4小4小65 5556. 在 AABC中，已知 sin AcosA = sin BcosB » 则 AABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形c等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.设6/ = 2(sinl7

22、6;+cosl70), Z? = 2cos213°-1, c = 9 则(2 2B. b<c<aA. c<a<bC. a<b<cD b<a<c8. MBC中，若C>90%贝iJtanA-tanB与1的大小关系为()A. tanAtanB> 1B. tan A-tan B < 1C. tanA-tanB = 1D不能确定9. 函数/(x) = sin2(x + )-sin2(x-)是()4 4A.周期为兀的奇函数B.周期为兀的偶函数C.周期为2龙的奇函数D周期为2龙的偶函数10. y = cosx(cosx + sinx

23、)的值域是( )A. -2,2BC.笃®+产°11.2cosl0°sin20°sin 70 °的值是(B.V3)C. V3D. V212若a, 0为锐角,123cos(a + 0) = » cos(2a + 0)= ，贝ij cos a 的值为(156A.6556 .、16C.或6565B.1665D以上都不对二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.已知a, 0 为锐角，且 cos(a+ 0) = cos(a-0),贝0 tan a = 14-已知cos2"亍则sinScos"s

24、in(a + 30°) + cos(a + 60°)2 cos a6 关于函数/(x) = cos(2x-) + cos(2x + -),则下列命题：3 6y = /(-V)的最大值为41 :y = /(x)最小正周期是兀：y = /(x)在区间?,字上 是减函数；将函数y = V2cos2x的图象向右平移三个单位后，将与已知函数的图象重合.24其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)己知向M w = (cosa-,-1) , ” = (sinx,l),加与"为共线向呈:，且求sina

25、+ cosa的值：（2）求sin 2asincr -cosa的值.18. (12分)求证:2-2sin(a + )cos(a + J)_1 + tanacos4 a-sin4 cr一 l tana19(12 分)已知cos(x-)=4V2To"（1）求sinx的值；（2）求sin（2x +兰）的值.20. (12 分)已知向= (cos,sin) > Z? = (cos,-sin ), c =其中 xwR2 2 2 2当方丄方时，求x值的集合：(2)求G_2l的最大值.21(12分)某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌而, 若扇形

26、的半径长为1 cm,求割出的长方形桌而的最大面积(如图).22. (12 分)已知函数/(x) = sin( - cox) cos cox + cos2 cox(co > 0)的最小正周期为/r (1) 求0的值；(2) 将函数y = /(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数y = g(x)2的图象，求函数g(x)在区间0,上的最小值.第三章测试答案（2）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.解析原式卡2。孰30一冷答案B2.解析(cosa-sina)2=1 -

27、 sin la =i-l = 24 47t兀又一v a v ,. cosa v sin a ,420 的处acosa-sma =-、一=答案 B'423. 答案D4. 解析在 AABC中，A + B + C = 7T , V3 sin A - cos(B + C) = V3 sin A + cos A 答案A5. 解析原式cosSsig嘔上旦#上 答案dcos& + sirr& 1 + tan" 056. 解析 Vsinl4=sin2B, A ZA=ZB,或ZA+ZB=答案 D/57 解 析 a = 1(sin 17°+cosl7() = cos(4

28、5° 一 17°) = cos28°2b = 2 cos213"1 = cos26°V3 c = 2=cos30° z / y = cosx (0,90°)在 内是减 函数，cos26° >cos28° >cos30°，即b>a>c,答案 A8, 解析在AABC中.vC>90°, :.A . B分别都为锐角.则有 tan A > 0, tan B > 0 , tan C > 0.又C =龙 一 (A + B),.tan C = 一 tan

29、(A + B)= -“门 “ + 皿" < 0 , 1 - tan A tan B易知 1一tanA-tanB>0, HptanA tanB< 1.答案 B9. 解析 f(x) = sin2 (x + ) - sin2 (x - ) = cos2 ( - x) - sin2 (x -)4 444cos(2x -彳)=sin 2x.答案 A丄厂7.l + cos2x1 c10. 解析 y = cos x + cosxsin =+ sin2x八21 迈r 迈r、忑“宀 兀、门+ (sin 2x + cos2x) = + sin(2x + ) ,x w R .2 2222

30、24当 sin(2x + ) = 1 时，y 有最大值 _4 2当sin(2x + ) = 一 1时，y有最小值，.:值域为1.答案 C2 2 211 解析原式=2cos(30°-20°)-sin200sin 70°2(cos30° cos20° + sin30° sin 20°)-sin 20° V3cos20° _ 仮sin 70°cos 20"(J' 3 j . 口 只 C12.解析 '：<a + p <7r, cos(a + ) = > 0 ,

31、 /. 0 < a + /? < , sin(a + /?) = ,132133 4 0 v 2a + 0 v ”，cos(2a + /?) = -> 0 ,0 < 2a + /? < , sin(2a + 0)=二5 25. cosa = cosQa + 0) - (a + 0)=尊 z 答案 A65二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.解析 cos+ 0) = sin(a-0),/.cosacos/7-sinasin0 = sinacos/7-cosasin卩.:.cosor(sin P + cos/7) = sin a(

32、sin p + cos/7) r 0 为 ¥兑角二 sin0 + cos0 工 0 ,/. coscr = sina , tan a = .答案 114解析. sin2cosc?16. 解析 f(x) = cos(2x) + cos(2x ) 6 sin 2a = (sina cosa)2 =, 又 v a e .01, sina cosa < 0 #92 2a =-9,sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 -2sin2 a cos2 a = 1- sin2 2a = - r29答案I15解析 sin(/z + 30°) + cos

33、(<z + 60°) = cos a r斗答案sin(a + 30") + cos(a + 60°).y = /（X）的最大值为返，最小正周期为心 故.正确.又当赵养刽时， 2丫一令丘0,兀,在馬,守,上是减函数，故正确.由得y=a/5cos2（x _守）=5cos（2x令），故正确.答案®三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. f解(1)Vm 与为共线向量,.(cosa )x1 (一l)xsina = 0 f 3V2 即 sincr + cosa =3= 27(2)V 1 + sin 2a = (si

34、iia+ cosa)2 = , /. sin 2a =,4 sina-cosa =3sin 2a _ 7 sina-cosa 122 一 2sin(a + + )cos(a + )18.证明 左边=一；2 .(cos a + si” a)(cos a-si” a)2-2cos2(a + )1 -cos(2a + )斗 =2cos2 a-sin' a cos2 a - sin2 a1 + sin2a(siiicr + coscr)2 _ cosa + sina _ 1 + tanacos2 a-sin2 a cos2 cr-sin2 a cosa-sina 1 - tan a原等式成立.19.解(1)解法 1： v x e (.), /. X- e (,),2 444 2于是sin（一彳）=卜曲（_扌）=竽72 12 V2 41 4=x1x=1021025、行 yp2|解法 2：由题设得一cosx + -sinx =-,即cosx + sinx =