微观经济第五章作业(附答案)知识讲解

1、微观经济第五章作业(附答案)精品资料1、已知某厂商的短期生产函数为Q21L9L2L3 。（1）写出劳动的平均产量APL 函数和边际产量 MPL 函数；（ 2）分别计算总产量、平均产量和边际产量的最大值；（ 3）证明当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。解：（ 1）根据 TPL21L9L2L3可得 : APLTPL219LL2MPLdTPL21 18L 3L2LdQ（2）边际产量为零时 , 总产量最大即 21 18L 3L2 0解得L7 ( L1不合题意)代入 TPL21L9L2L3245同样 , 对于平均产量函数APL219LL2dAPL92L令d APL 0 dL即92L0得L

2、4.5( L4.5 也可用 APLMPL ，即219LL22118L3L2 求得)又因为dd APL20dLdL所以 L4.5 为平均产量达到极大时厂商雇用的劳动。代入APL219LL2得平均产量L 的最大值为 41.25 。AP同样 , 对于 MPL2118L3L2dMPL 18 6LdL仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2精品资料令 d MPL 0 dL即 186L0 得L 3又因为dd MPL6 0dLdL所以 L3为边际产量达到极大时厂商雇用的劳动。将 L3代入 MPL2118L3L2得到边际产量 MPL的最大值为 48。（ 3）证明：从（ 2）中可知：当 L4.5 时劳动的

3、平均产量达到极大值为41.25而当 L4.5 时，劳动的边际产量MPL2118L3L241.25所以当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。2、已知某企业的单一可变投入（X）与产出（ Q）的关系如下：Q=1000X+1000X 2 -2 X 3 ，当 X 分别为 200、300、400 单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于哪一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？解： TP=1000X+1000X2-2 X 3 MP=1000+2000X-6 X2AP=1000+1000X-2 X2X=200 MP=161000AP= 121000X=300 MP

4、=61000AP= 121000X=400 MP= -159000AP= 81000MP= AP, X=25010001006000MP=0，1000+2000X-6X =0=3342 ， X6第一阶段和第二阶段的分界点是 X =250，第二阶段和第三阶段的分界点是 334仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 3精品资料因此， X=200处于第一阶段， X=300处于第二阶段； X=400处于第三阶段。3、已知某厂商的需求函数为：Q=6750-50P，总成本函数为：TC=12000+0.025Q2 。求：（ 1）利润最大化时的产量和价格。（ 2）最大利润是多少？解：（ 1）已知 Q=67

5、50-50P，P=135-（1/50 ）QTR=PQ= 135-（ 1/50 ） QQ=135Q（-1/50 ） Q 2MR=135-（ 1/25 ）Q总成本函数为： TC=12000+0.025Q 2 ，MC = 0.05Q令 MR=MC，即 135- （1/25 ）Q= 0.05Q解得： Q=1500， P=135-（1/50 ）×1500=105（2）=TR-TC=135Q-（ 1/50 ） Q 2-12000+0.025 Q 2=157500-68250=892504、某企业以劳动 L 和资本 K 的投入来生产产品 Q，生产函数为：Q=10L 1/4 (K-25) 1/4(K

6、 25)LK=400。其中 P =100 P求：（ 1）成本函数；（ 2）Q=20时的最佳资本规模。解：（ 1）由要素最优组合公式：，有 MPLdQ/dL=1/4.10L 3/4(K-25) 1/4K dQ/dK=1/4.10L 1/4 (K-25)3/4。得 （ ， MPL 4 K1/41/425），代回 Q=10L (K-25)可解得， KQ 2252。200，LQ/50仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 4精品资料2代入成本函数 TC100L+400K，得， TC=4Q+10000，此即为成本函数。（ 2） Q=20时，代入最佳资本规模 KQ 225 得， K=27 , 从而 L

7、8。2005、已知某企业的短期成本函数为：STC=0.8Q 3-16 Q2+100Q+50，求最小的平均可变成本值。解：由 STC0.8Q316Q 2100Q50得 AVC0.8Q 216Q100MC2.4Q 232Q100平均成本最小时： AVC=MC解得 Q=10AVC=20MIN216、已知某企业的生产函数为Q=L3 K 3 ，劳动的价格 =2，资本的价格=1。求：（ 1）当成本 C=3000时，企业实现最大产量时的 L、K和Q的均衡值。（ 2）当产量 Q=800时，企业实现最小成本时的 L、 K和C的均衡值。211122解： Q=L3K 3MPL=2 K3L 3MPK =1 L3K33

8、3MPL / MPK =2K/L = 2，K/L=1K=L（ 1） C=2L+K=3000 将 K=L代入， K=L=1000，Q =10002 1（ 2） Q=L3 K 3 =800 将 K=L代入， K=L=800 C= 2L+K=240027、假设某产品的边际成本函数为MC=3Q+5Q+80 当生产 3 单位产品时，总成本为 292。试求总成本函数 . 平均成本函数和可变成本函数。2+5Q+80得： TC= Q 3+2.5 Q 2+80Q+F将 Q=3，TC=292代入，得 F=2.5解：由 MC=3QTC =Q3+2.5 Q 2+80Q+2.5 AC=Q 2+2.5Q+80+2.5Q8、已知生产函数为 Q min 2L,3K。求：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 5精品资料（ 1）当产量 Q=36时， L 与 K 的值分别是多