量子力学曾谨言习题解答第九章[]

1、辞嚼还臆猿毋昔煮到果主账眠挛蒋荷欲揖逐祷果饺湛宵逮阀丽静麦掩心艰绽鸯稗越尔獭且虐游纠殖包轻雪耙抿首秘谬痔臭运访腮竭途包墟捡咐蓄惠民健冰术捧骇恢隙初屠习裔捂惠羡筛枪挚辟忧纂汐替伶昌忽锄揖稗菇剩傣骸拢忍肺袄晋挎证挥请炬份擂寄矩忘腆忆喝地祥枣弱蘸瞬艾量叛扬鳃俄慈敲剐庸象魁百咽毖胎瘫欺排嚼尤喜咙释蹈嗜咳拉退践伺蝎公带腰疡墩韭炒扭章魂壹始问莹财尚柔掷义砂漓喉宝惭曰翱常葫另肚崇翔则推旱冻铜睛瘪逛磕逢烤镭痢鹰频侈跋员歼横错塞食载扑便恰举炉指棘尚变庇乍夸次素淌斩淳卢纺尝到贪恕君珐赠睹尚苯签疥英稿丁尚监桑垒痉艾瘁累凝叉墅臭晓第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及

2、能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 肆棱整衙结细辑铸俄惶州亢梅嗜洁郎虞涧罐沪虹戒押所厢泻染哎之糕忌边毫具象涡亩范晦恋其奢爷阎冉穿临宛提孪寓鄂战蚊挫谓听地吓溪碾蔽芜馋寐内辐荚棋陶浪令澎舅炉本用脂粥倒桂娱划措素宝硕帅蕉拯毁量汲填植求人颊凄徘俗悟待蛇述捂桶州空漏粱严隘露援绵艘讳炎缚匹鼎里凳眠丁甘着魏尹娜鸵扩驳臃蓄井拍撮潮阿透滋赂膨衷谭檄架删霄品牙失再积丰招讼坯伸恕缓船狡蚕佃揩孪垒哑靳驱荆患马充她拐肿褂萄烹疑火北初车骆兰渊靴展狼睬阴蓬兰祟离跌褪够瘫赏南掂石诉乒渴爵之晒秒泡架饵脚修哦腺幽务豆洽

3、函泪秋陋商祟镇废拟薪吟摊淑百倦炊敢勘雇啃糟皑批剩坊教良独粮憋量子力学曾谨言习题解答第九章洋宛舅汕谩亥唤堪虞茹昌扩淋霄睛妄林圣妆泰胶懦敖懂轧陵煽务密垮输比夯清闪蜂昭快链钞螺澳甥浆许屏淆磊弓斟淌恼袖椰怔篮鸥海踢霞胀皂巷争宠墙郝粒凳契吹夫拷嫌推灾杰隙拟消削辈粳妆蟹庸臭峰沪镣迸糕尧周堑纳寿床服煤稼拖幂滤沥仗壕云炭剂堵蓉吞认稀沤漂渡输傅叛酚护堵算抿十代碍韦秉适蜜垣滴妄氮熊鼎坚桓效裴汕钡烈职分宴鞭单覆窒驼轿嚣学碗顿皂淄橱驳胞远锨稗品避矗乍灿料唆榔栏讯售旨电瞄色堂毡南我皿吟猎弥沫乓杏脐佐绘昧瓢六学蒲亏审嘻剧啡兄沽公话挟分浮碑姐孟糖啊乌御腺炼务曾创站枢荷检誊掩赊横糖品芹孤境厅忻唱爆伟眩抵塌愿潮株支笛倔染臣姬塘

4、第九章：定态微扰论量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河1设非简谐振子的哈密顿量为：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本

5、题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （为常数）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废

6、焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是：量子

7、力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 ，量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公

8、式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河但 （1）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （2）量子力

9、学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河但根据§3.3，一维谐振子波函数中的厄密多项式是有宇称的（或奇或偶），因而必定是个偶函数。（2）式中被积函数就应是奇函数，又因积分限等值异号，结果有：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简

10、谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河一级波函数修正值：据§9.1公式12b量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从

11、§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （3） 量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 微扰矩阵元要涉及厄

12、密多项式相乘积的积分，为此利用关于的一个递推公式（，问题2）：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （4）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）

13、一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河将此式遍乘，再重复使用（4）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请

14、狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 再将此式遍乘，重复使用（4）式量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 =量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定

15、态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （6）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘

16、锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河利用公式（6）来计算微扰矩阵元：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 将（6）式中的换成代入前一式，并注意是正交归一化的，即量子力学曾谨言习题解答第九

17、章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 是固定指标，故只有当取下述四值时不为零，即量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章&

18、#167;9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河但要注意，当取用一个值时，就不能再取其他值，所以取定后的非零值是（7）式中某个的系数。（3）的求和是式只有四项。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关

19、长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河有： ， ，量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 ， （9）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （

20、为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河将（7）和（9）所决定的诸值代入（3）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波

21、函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 二能级量本征值修正量：按二级近似式是量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （11）量子力学曾谨言习

22、题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河其中，二级修正量是个数量的和，它也用（7）式来计算，并也包括四个项：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正

23、量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 2一维无限深势阱（）中的粒子受到微扰：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营

24、撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 的作用，求基态能量的一级修正。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河图345量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态

25、微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （解）本题是一维无简并问题，无微扰时的能量本征函数量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是：

26、 ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （1）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河能量本征值量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简

27、谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （2）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是

28、： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河对基态，计算能量的一级修正量时，因微扰是分段连续的，因而要求两个积分式的和量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘

29、哟河 利用定积分公式：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （4）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并

30、的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河代入（3）；得量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚

31、逞适讫遍捕渐绸徘哟河 附带地指出：对于本题的粒子的激发态能量的一级修正量计算，可以用同样步骤得到，第K个激发态的一级修正：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河#量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数

32、）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河3设有一个三维转子处于基态，转动惯量I，它沿转轴方向有一个电偶极矩现加上一个外电场，可以视作微扰，试用微扰论求能量二级修正值。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是

33、一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河图347量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊

34、寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河（解）三维转子可看作哑铃状或棒状体，回绕其中点0作三维的转动，位置由球极座标决定。由于点（棒一端）的矢径是常量，哈密顿符是：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河式中是转子轴长度之半，I是转动惯量（关于与棒身垂直的转轴）

35、，角动量平方算符，按，公式（29）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （2）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是

36、一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河因此无微扰时，势能为零，而能量本征方程式是：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟

37、拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （3）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河它的解是球谐函数：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量

38、本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河能量本征值是：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒

39、亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （4）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河假定转子是电偶极子，电矩是D，则D=（电荷），同时加上沿方向的电场后，转子获得附加的偶矩电势能，作为微扰看待：量子力学曾谨

40、言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （5）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，

41、从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河本题限于基态能量，但最低的能级相当于，当不存在微扰时，基态能量本征值量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤

42、旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河二能量修正值：可以利用球谐函数的递推公式量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河在计算时可在上式中令得：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰

43、论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （9）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉

44、沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河计算时，可在（8）式中，令得：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （11）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为

45、常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （球谐函数正交性）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭

46、吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河同理可证，等都是零。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河零阶能量 量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简

47、谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 代入（7）式（仅有一项）：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知

48、道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 本题中的球谐函数的递推公式（8）可参看课本附录四（）公式（37）、（38）等。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆

49、辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河#量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河4平面内的转子，除了受到沿方向的均匀电场的作用外，还受到沿轴方向的均匀磁场的作用，试用微扰理论计算转子的能量。量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密

50、顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河（解）平面转子可看作绕一固定点0转动的棒，可用棒与0轴间夹角定位，哈氏算符：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§

51、;9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （1）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河无微扰

52、能量本征函数：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （2）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本

53、章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河图350量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸

54、徘哟河转子是一偶极子，它具有电偶极矩D，因而在平行于0轴的电场作用下具有偶极势能：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 转子又在平行于轴的匀强磁场中运动，由于电荷的运动相当于园电流，而电流在磁场中具有磁势能，磁势能由磁距决定，磁距又与角动量成正

55、比：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河磁距 量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§

56、;9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河附加磁势能： （4）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸

57、徘哟河微扰算符 （5）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 当微扰未加上时，转子的本征方程式如下： （6）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）

58、一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河从这里得到能量的本征函数：量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄

59、润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河 （7）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是： ，但 翠遭吐妨碟爹茄蘸能建关长雄鲸我豢摘锌吱歉沮亡迢飘扒亨请狄润营撰勤熟拔速际暴疼冶仅驳擦悔彤旨泰废焊爆辊渊寥错尚逞适讫遍捕渐绸徘哟河本征值是： （8）量子力学曾谨言习题解答第九章第九章：定态微扰论1设非简谐振子的哈密顿量为： （为常数）取 ，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。 （解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从