第二讲因式分解

1、第二讲因式分解【知识梳理】1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2 分解因式的方法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：平方差公式 ：;完全平方公式：;3 分解因式的一般步骤：(1) “一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2) “二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。分解因式，必须进行到每一个多项

2、式因式都不能再分解为止.4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“1 ”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【经典考题】考点一：因式分解的意义例1、( 2014?安徽省，第4题4分)下列四个多项式中，能因式分解的是()A. a2+lB a2- 6a+9C. x2+5yD. x2 - 5y 考点二：因式分解例2、分解因式:(1) x3y _xy3；32(2) 3x -18x27x ；2(3) X-1-X-1;23(4) 4 x-y -2 y-x(5) x2 -3xy -10y2 ；3223(6) 2x y 2

3、x y12xy ；2 2 2(7) x 4-16x(8) 4x2 -4xy y2 _ z2 ；32(9) a -a 2b -2a b(10)在实数范围内分解因式：x4 - 4 ；2 2 2 2(11) 6y -11y-10(12) 12x -x-6(13) 8x -2xy-3y考点三：因式分解的应用例 3、计算：(1)I 22人32丿i 92人102丿(2) 20022 -2001220002 -1999219982 - 22 -12已知a、b、c是厶abc的三边，且满足a2 b2 c ab bc ac ,求证： ABC为等边三角形。已知2x -3 = 0,那么代数式x(x2-x) x2 (5

4、-x)-9的值为【课堂练习】1、（2013?茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（A、a(x y) = ax ay2B、x -4x 4 = x(x -4) 42C、10x -5x =5x(2x -1)2D、x T6 6x = (x 4)( x - 4) 6x2、(2014?毕节地区，第4题3分)A. 2x2- 2=2 (x+1)( x- 1)2 2C. x +1= (x+1)3、 把代数式mx2 my2分解因式，下列结果正确的是().2 2 2A . m(x+ y) B. m(x y)C . m(x+ 2y) D . m(x+ y)(x y)4、 ( 2014浙江金华，第7题4

5、分)把代数式2x2 -18分解因式，结果正确的是【2 2A . 2 x -9B. 2 x-3F列因式分解正确的是()2 2B. x +2x- 1= (x- 1) D. x2- x+2=x (x - 1) +2(2C. m(x+ 2y)C. 2x3 x -3D. 2x9 x -925、（ 2014?四川自贡，第11题4分）分解因式：xy- y=.36、（2014?广西贺州，第13题3分）分解因式：a - 4a=37、 （ 2014?武汉，第12题3分）分解因式：a - a=.28、（2013?黄石）分解因式： 3x -27 =.29、 （2013?沈阳）分解因式：3a +6a+3= .210、（

6、2013?北京）分解因式： ab 4ab+4a=11、（2013?威海）分解因式：312、 （ 2013?绵阳）因式分解：x2y4 -x4y2=13、（2013?潍坊）分解因式：（a +2'（a 2 ）+3a =14、（ 2014?益阳，第 9 题，4 分）若 x2- 9= （x- 3） （x+a）,贝V a=215、（ 2013?株洲）多项式 x +mx+5 因式分解得（x+5） （ x+n）,贝U m=, n=.216、 （ 2014?株洲，第 14 题，3 分）分解因式：x +3x （x- 3）- 9=17、（ 2014?乎和浩特，第14题3分）把多项式6xy2- 9/y-y3因

7、式分解，最后结果为 18、 （ 2014?邵阳，第12题3分）将多项式 m2n-2mn+n因式分解的结果是 2 219、（ 2013?自贡）多项式 ax - a与多项式x - 2x+1的公因式是20、多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 21、 分解因式：（1） a3 ab2 -2a2b =（ 成都市中考题）2（2）（X1）2（x1）十1 = （2012 无锡市中考题）（3）a22ab+b21= （2012 南通市中考题）（4）x2 - y2 -4x+4= （哈尔滨市中考题）2 2（5）ac-bc+a -b = （北京市海淀区中考题）22、 （ 2014?广西玉林市、防城港市，第

8、4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A.x2+y2B.x2 - yC.x2+x+1D .x2- 2x+123、 ( 2014 台湾，第 17 题 3 分)(3x+ 2)( - x6 + 3x5)+ (3x+ 2)( - 2x6 + x5)+ (x+ 1)(3x6- 4x5)与下列哪一个式子相同？()6c656565A. (3x - 4x)(2x+ 1)B. (3x - 4x )(2x+ 3)C.- (3x - 4x )(2x+ 1) D. - (3x - 4x )(2x+ 3)24、 ( 2014?襄阳，第 18 题 5 分)已知：x=1 -“J:，y=1+ 匚，求 x2+y2

9、- xy - 2x+2y 的值.【课后练习】A组1. （2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a(x y)= ax ay2C. (x+ 1)(x+ 3) = x + 4x+ 32.分解因式a一 4a的结果是()A . a(a2 4)B. a(a 2)2B . x2 + 2x+ 1 = x(x+ 2) + 1D . x3 x= x(x+ 1)(x 1)C . a(a + 2)(a 2) D . (a2 + 2a)(a 2)3 . （2013年湖南张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A . x2+ x+ 1 B . x2 + 2x 1 C . x2

10、1 D . x2 6x+ 9(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是 ()A . x2+ ( 2)2= (x 2)(x+ 2) B . x2+ 2x 1 = (x 1)C . 4x2 4x + 1 = (2x 1)2（2012年辽宁沈阳）分解因式:D . x2 4x= x(x+ 2)(x 2)2m 6m + 9 = _（2012年广西桂林）分解因式:24x 2x =（2013年山东莱芜）分解因式:2m3 8m=（2013年山东荷泽3a2 12ab+ 12b2 =）分解因式：）若 m= 2n + 1，则 m2 4mn+4n2 的值是(2013年江苏泰州10 .若 m2 n2= 6 且 m n=3,贝V m + n =B组11. (2012年江苏无锡)分解因式(x 1)2 2(x 1) + 1的结果是()2 2 2A . (x 1)(x 2) B . x C . (x+ 1) D . (x 2)12 .若 A= 101 X 9996X 10 005, B = 10 004 X 9997 X 101，则 A B 的值为()A . 101 B. 101 C. 8