初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题

1、百度文库二次函数知识点L表达式：一般式1y 二/十辰+匚<）：顶点式工丫 =。（工一人厂4上（口壮。）交点式：（工-为）。一。（白和）2.顶点坐标三一上，处二Q）（人匕）2a4 口3,顶点意义：当/ =2时，鼻;>0.市T最小值为上上一"二口<0,、市最大值为.匚二"二2a4b4 日当飞计时，o >0，了有最小值为匕"<0. y书最大位为人工出的意义+ >0,图象开口面.匕口之0.图象开口向下】%=±/两函数图象大小形状相同.（即同相等的抛物设为坐等型抛物线）5.对称轴：加-且；“八 门山1 （其中补茶为抛物线上对称点

2、的横坐标 2a2&对称轴位置分析；力对称轴为轴；帅<。，即叫b异号p对称轴在y轴的右恻工油+0,即。、卜同号，对称轴在y轴的左侧：（左同右异）7.增减性：以:>0, x >（或£>h）时，y随上的增大而增大：工<-，（uJc x</e）2a2a时，,敞龙的增大而减小：4V01x>-（或xAk）时，了地的增大而减小x<（或jfVA）匹2a2ay随工的增大而增大长抛物线尸二胡、析+ c与尸轴的交点为（0, g）, c值为抛物线在1轴上的戕距.一我抛物城与工轴的交点*A=/-4n匚二。时，恤物战与工利rfT一个交点:二打工-如

3、3; >0时，抛物线与*轴行两个交点；A = Y -4dc40时，抛物线与X辆没行交点.10第等的平移：化成顶点式Y ="4-" + 2 ,上加下减：k±fny左加右龈h±m1 L设抛物线旨嵬轴交于同，B两点. 则AH=咨或4£ 二 一丁| 二中& J14$二12.二次函数的性质函 数二次函数y ax2 bxea、b、c为常数，aw0,、2,y a(x h) k (a、h、k 为常数，aw 0)图 象a>0a< 0a> 0a< 0二f /二性质(1)抛物线开口向上，并向 上无限延伸抛物线开口向卜，并向 卜尢

4、限延伸(1)抛物线开口向 上，并向上无限 延伸(1)抛物线开口向 下，并向卜尢限 延伸/ b (2)对称轴是x= 2a ,顶点是b 4ac b2 一，(2a4a )b (2)对称轴是x= 2a , 顶点是b 4ac b2 ，(2a4a )(2)对称轴是x = h,顶点是(h, k)(2)对称轴是x = h,顶点是(h, k)bx 一当2a时，y随x的增大而减小；当b x 2a时，y随x的增大而增大b x 当2a时，y随x的增大而增大；当bx 2a时，y随x的增大lii减小当x h时，y随x的增大而减 小；当x>h时， y随x的增大而增 大。(3)当 xvh 时，y 随x的增大而增 大；当

5、x>h时， y随x的增大而 减小(4)抛物线有最低点，当b x 2a时，y有最小4ac b2y最小值值，4a抛物线有最高点，当b x 2a时，y有取大4ac b2y最大值值，4a(4)抛物线有最低 点，当x= h时， y «小值y最小值 k(4)抛物线有最高 点，当x = h时， y有最大值y最大值 k二次函数练习、选择题1 .下列关系式中，属于二次函数的是' (x为自变量)()1 jJdJ . A丁 B： 4-J',r.()C. (1， 2)D.(0 , 3)C. x轴上 D. y轴上2 .函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是A. (1, -4)B.(-1

6、, 2)3 .抛物线y=2(x-3) 2的顶点在()A.第一象限B.第二象限4.抛物线 4的对称轴是（）A. x=-2=2 C. x=-4 D. x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab>0 , c>0B. ab>0, c<0C. ab<0, c>0D.ab<0, c<0/2）6 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所不，则点 &在第象限（）A. 一 / B.二 C.三 D.四7 .如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a w 0）的图象的顶点 P的横坐标是4,图象交x轴于点A

7、（m , 0）和点B,且m>4,那么AB的长是（）NA. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8 .若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）9.已知抛物线和直线,在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1 , Pi（xi, y1），P2（x2, y2）是抛物线上的点，P3（x3, y3）是直线'上的点，且-1<xi<X2,x3<-1 ,则y1, y2, y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C.y3<y1<y2D. y2&

8、lt;y1<y3v 一 一2/4-110.把抛物线P以的图象向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. "11.一.C.B.11 一"1D.11 一一211.二次函数 y a(x 4)4（a 0）的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. -1C. 212 .已知二次函数 ,=01?4加:斗（!的图象如图所示，记 m = |fl-*+c|+|2a-h&+c| ,n = |al-d + c|+a-&-c|.则下列选项正确的是（、A. <H B. E

9、>n c rn = n d. m、n的大小关系不能确定二、填空题13 .二次函数 y=x2-2x+1的对称轴方程是 .14 .如果将抛物线y= x2 + 2x- 1向上平移，使它经过点 A（0入3）,那么所得新抛物线的表达式是.15 .已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且 ABC是直角三角形，请 写出一个符合要求的二次函数解析式 .16 .在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上S = vQt-gt升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：2（其中g是常数，通常取10m/s2）.若V0=10m/s

10、,则该物体在运动过程中最高点距地面 m.17 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2 ,且与y轴的交点坐标为（0, 3）的抛物线的解析式为（泮一：）和（-4%）18 .已知抛物线y=x2+x+b2经过点4,则y1的值是1319. 如 图已知直线轴、是抛物线上的一个动点，其横坐标为且平行于轴 的 直 线 交 直、解答下列各题,则当时,的值是20.若二次函数的图象的对称轴方程是3t 2,并且图象过 A(0, -4)和B(4, 0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴三一，对称的点A '的坐标；(2)求此二次函数的解析式；/21.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+

11、(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x i, 0)、B(x2, 0),且(xi+1)(x2+1)=-8. /(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求 POC的面积.22.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1, 0),点C(0,5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求4MCB 的面积 Samcb .23.某商店销售一种商品，每件的进价为元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时 间内，单价是元时，销售量为 500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少 时，可以获利最大.2打，本爆满分W分，如图.直战hy一一3工十3与工柄小箱分别和交于A 5两点,勉脚线v ai * - 2itx + u + 4 （u 。）麟过点 H,C”京陵抛枷线的函数表达式工（2）已知点MM抛物爱上的个功臣.芹且点M在第-象限内,连接AMSt点M的 雄芈林知.j jhv的血秋为立求5号切的闲数表达式.片求