第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升练习及解析

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升练习及解析第二章点、直线、平面之间的位置关系2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1 平面分基星础1. 下列符号语言表述正确的是 （）A. A l B. A? a C. A? I D. l a2. 若一直线a在平面a内，则图示正确的是（）A3. （2013年安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A 平行于同一个平面的两个平面平行B .过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4. 若点M在直线a上，a在平面

2、a内，则M , a, a间上述关系的集合表示是（）A. M a, aa B. M a, a? aC . M? a, a? a D . M? a, a a图 K2-1-15. 如图K2-1-1，用符号语言可表达为A.aC3= m ,n?a,mC n = AB.aC3= m ,n a,mC n = AC.aC3= m ,n?a,A? m , A? nD.aC3= m ,na,A m , A n6. 过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是（）A . 3 B . 4 C . 5 D . 67 . E, F , G , H是三棱锥 A-BCD棱AB, AD , CD , CB上的点，延长 E

3、F, HG交于点 P,则点P（ ）A . 一定在直线 AC上 B . 一定在直线 BD上C.只在平面 BCD内 D .只在平面 ABD内&下列推理错误的是（）A .若 A I, A a, B I, B a,则 I ? aB. 若 A a, A B a, B ® 贝V aCl 3= ABC. 若 I a, A I，贝V A? aD .若 A, B , C a, A , B , C B 且 A , B , C 不共线，则 a , 3 重合9.如图K2-1-2 , ABCD - A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线AQ交平面AB1D1 于点M ,则下列结论错误的序号是

4、 .c,P图 K2-1-2A, M , O三点共线；A, M, O, Ai四点共面；A, O, C, M四点共面；B, Bi, O, M四点共面.拓展採甥,AB上一点,ED ', FC,10.如图K2-1-3,在正方体 ABCD - A' B' C' D'中，E, F分别是AA 且EF / CD '，求证：平面 EFCD '，平面 AC与平面 AD '两两相交的交线AD交于一点.空间中直线与直线之间的位置关系分霓星础1.下面结论正确的是（）A 空间四边形的四个内角和等于180 °B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C

5、. 空间四边形的两条对角线可以相交D 空间四边形的两条对角线不相交2 .如果两条直线a和b没有公共点，那么 a与b的位置关系是（）A 平行 B 相交C.平行或异面 D .相交或异面3. 直线a II b, b丄c,则a与c的关系是（）A .异面 B.平行C.垂直 D .相交4. 设A, B, C, D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A .若AC与BD共面，则 AD与BC共面B .若AC与BD异面直线，则 AD与BC是异面直线C. 若 AB= AC, DB = DCAD = BCD . 若 AB= AC, DB = DC,贝U AD 丄 BC5. 如图K2-1-4，在长方体 AB

6、CD - Ai B1C1D1中，E, F分别为BiO和CiO的中点，长方体的各棱中与EF平行的有（）冲B图 K2-1-4A .一条 B.两条C.三条 D .四条6. 已知异面直线a, b分别在平面a, B内，而an 3= c,则直线c（ ）A .一定与a, b中的两条相交B .至少与a, b中的一条相交C. 至多与a, b中的一条相交D. 至少与a, b中的一条平行7. AB, CD是夹在两平行平面 a, 3之间的异面线段，A, C在平面a内，B, D在平面 3内，若M , N分别为AB, CD的中点，则有（）1A . MN = （AC + BD）1B. MN>2（AC+ BD）1C.

7、MN<2（AC+ BD）D . MN W ?（AC + BD）学龍醍丹&如图K2-1-5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成60°角； DM与BN垂直.DC M/4图 K2-1-5图 K2-1-69. 如图K2-1-6,过正方体ABCD - A1B1C1D1的顶点A作直线I,使I与棱AB, AD , AA)所成的角都相等，这样的直线I可以作条.拓展邂玄10. 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E, F分别是AD , A"的中点.(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；求直线AB

8、1和EF所成的角的大小.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系分霓星础1 .若直线m /平面a直线n /平面a,则直线m与直线n的位置关系是（）A 平行 B 相交C.异面 D 以上皆有可能2. 长方体中ABCD -AiBiCiDi，既与AB共面也与CCi共面的棱的条数为（）A . 3条 B. 4条C. 5条 D. 6条3. b是平面a外一条直线，下列条件中可得出b/ a的是（）A . b与a内一条直线不相交B . b与a内两条直线不相交C. b与a内无数条直线不相交D . b与a内任意一条直线不相交4若三个平面把空间分成 6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A .三个平面共线B .有两

9、个平面平行且都与第三个平面相交C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D. 三个平面两两相交5. 对于直线 m, n和平面a,下列说法中正确的是 （）A .如果m?a,na,m,n异面，那么n /aB .如果m?a,na,m,n异面，那么n与a相交C.如果m?a,n/a,m,n共面,那么m / nD .如果m /a,n/a,m,n共面,那么m / n6 .已知直线a?平面a,直线b与a没有公共点，贝U （）A. b? a B.aC. b / a D .以上都有可能7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是（）A .平行 B .相交C.重合 D .平行或相交

10、学龍舉丹&下列四个命题：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线 没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； 一条直线和一个平面内所有直线都没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确命题的序号是.9. 若A a, B a, A l , B l，那么直线l与平面a有个公共点.拓展拣戸10. 图K2-i-8是一个正方体（如图K2-i-7）的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题.（1）求MN和PQ所成角的大小；求四面体M-NPQ的体积与正方体的体积之比.NCz/QMA图

11、K2-1-822直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1直线与平面、平面与平面平行的判定旁基呈囲1. 若直线与平面没有交点，则这条直线与这个平面内的（）A .一条直线不相交B .两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D .三条直线不相交2.已知a, b是两条相交直线，a/ a,则b与a的位置关系是（）A . b/ a B. b 与 a 相交C. b / a或 b 与 a 相交 D . b? a玄阜系是3已知三条互相平行的直线a, b,c, a? a, b? B, c? 3,则两个平面a,A 平行 B 相交C.平行或相交 D .不能确定4.在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，下列四对截面彼

12、此平行的一对截面是（A .面 A1BC1 和面 ACD1B .面 BDC1 和面 B1D1CC.面 B1D1D 和面 BDA1 D .面 A1DC1 和面 AD1C3的位置关）A.若m /a,m /n,则n/aB.若m?a,n?3,m /3,n /a,则all 3C.若all3,m /a,m /n,则n /3D.若all3,m/a,n /m,n 3,则n/ 35.设m, n表示不同直线，a, 3表示不同平面，则下列命题中正确的是6. 若a, b是异面直线，过 b且与a平行的平面（）A .不存在 B .存在但只有一个C.存在无数个D .只存在两个7. 如图 K2-2-1，在长方体 ABCD -

13、A1B1C1D1的面中：（1）与直线AB平行的平面是： ;与直线AA1平行的平面是： ；图 K2- 2-1图 K2- 2-2（3）与直线AD平行的平面是：.|亨能提丹O 为 AC,AB / CD ,&如图K2-2-2, P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，E为PB的中点， BD的交点.图中 EO与哪个平面平行 .9. （2013年山东节选）如图K2-2-3，四棱锥 P-ABCD中，AB丄AC, AB丄PA,AB = 2CD, E, F, G, M , N 分别为 PB, AB, BC, PD , PC 的中点. 求证：CE /平面FAD.D C图 K2-2-3拓展採仝10.如图K2

14、-2-4，在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，S是BiDi的中点，E, F , G分别是BC, DC和SC的中点，求证：平面 EFG /平面 BB1D1D.图 K2-2-42. 2.2直线与平面平行的性质势龜星础1若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是（）A. a内的所有直线都与直线 a异面B. a内不存在与a平行的直线C. a内的直线都与a相交D .直线a与平面a有公共点2. a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是 （）A .过点A有且只有一个平面平行于a, bB .过点A至少有一个平面平行于 a, bC.过点A有无数个平面平行于 a, bD .过点A且

15、平行a, b的平面可能不存在3. 在梯形ABCD中，AB / CD , AB?平面a, CD 平面a,则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是（）A 平行 B 平行和异面C.平行和相交D .异面和相交a/ 3的是（）4. a, B是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定A. a, 3都平行于直线I, mB . a内有三个不共线的点到3的距离相等C. I, m是a内的两条直线且I / 3, m/ 3D. I, m是两条异面直线且 I /a, m / a, I / 3, m / 35. 在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，E为DDi的中点，贝V BD1与过点A, E , C的平面的 位置关

16、系是.6. 如图K2-2-5已知E, F, G, H为空间四边形 ABCD的边AB, BC, CD , DA上的点, 且 EH / FG.求证：EH / BD.7.如图K2-2-6，已知在四面体 与MN平行的平面是A-BCD中，M , N分别是 ABC和厶ACD的重心，则图 K2-2-6&求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. 已知：如图 K2-2-7, an 3= I, a / a, a/ 3，求证：a / I.b f I图 K2-2-7適5展麥窒9.如图K2-2-8，四棱锥 P-ABCD的底面为矩形，E是侧棱PD上一点，且 PB/平面 EAC.求证

17、：E是PD的中点.223平面与平面平行的性质分霓星础1 .下列说法正确的是（）A .如果两个平面有三个公共点，则它们重合B .过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D .如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行B内过点B的所有直线中（）2 .已知 a / B, a? a, B B,则在A .不一定存在与a平行的直线 B .只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D .存在唯一一条与a平行的直线3.已知fl a/ B卜面止确的是（)A .若a?a,b?B,则a /bB .若a?a,b?B,则

18、a ,b异面C.若a?a,b /B,则a /bD .若a?a,b?B,则a /B, b /aa外一点P与平面a平行的平面的个数为4. 过平面A .只有一个B .至多一个C.至少一个D .无数个5. 以下能得到平面a/平面A .存在一条直线 a ,B .存在一条直线 a ,C .存在两条平行直线D .存在两条异面直线a / a,a? a,a, b,a, b ,B的是(a a / Ba?a?a,a,b?b?b/b/6. 已知点A , B , C不共线,AB /平面 （ ）A .相交C.7.面EFHB, a/ B,B, a / B, a, AC /平面a,则BC与平面a的位置关系是B 平行BC在平面

19、a内 D .以上都有可能直线如图K2-2-9 , 一个四面体 S -ABC的六条棱长都为 /平面SBC.且平面E为SA的中点，过点 E作平4,图 K2-2-9&过三棱柱 ABC-AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.9.如图K2-2-10（1）,在透明塑料制成的长方体ABCD -AiBiCiDi容器内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：(J)图 K2-2-10 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱AiDi始终与水面 EFGH平行； 当容器倾斜如图 K2-2-10(2)

20、时，EB BF是定值.其中正确说法的序号是 .AC1 /平面|阳展採仝10.如图K2-2-11，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，点D是AB的中点求证:CDBi.A图 K2-2-112.3直线、平面垂直的判定及其性质2. 3.1直线与平面垂直的判定1下面条件中，能判定直线 I丄平面a的一个是（）A . I与平面a内的任意一条直线垂直B . I与平面a内的无数条直线垂直C. I与平面a内的某一条直线垂直D . I与平面a内的两条直线垂直2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况： 三角形的两边；梯形的两边；圆的两条弦；正六边形的两条边. 不能保证该直线与平面垂直的是 （）A . B .C. D

21、 .3.已知直线a, b和平面则下列结论错误的是（）a丄aa / bA.? a丄bB.b? aa丄aa丄ba /C.? a / a 或 a? aD.b _L a 1b?4.卜列说法中止确的是 （)a,A .平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段? b丄aa? a/ baB .过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线C.过平面外一点的平面的垂线有且只有一条D .过平面外一点的平面的斜线有且只有一条5.若斜线段AB是它在平面a内的射影长的2倍，贝U AB与平面a所成的角为（）A. 60 ° B. 45 °a是一个平面，则下列命题正确的是 （）A.若I丄m,m? a,贝

22、9 1丄 aB.若I丄a,I / m,贝Um± aC.若I / a,m? a,则I / mD.若I / a,m / a,则I / mC. 30° D. 1206.设I, m是两条不同的直线,7.在正方体 ABCD -AiBiCiDi中，BBi与平面ACDi所成角的余弦值为（）2326A2 B.亍 °可&如图K2- 3-1，平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在 a的同侧，已知其中有两个顶点到 a的距离分别为2:3;4以上结论正确的为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面图 K2-3-1a的距离可能是:）.1；9.已知：如图 K2-3-2，在空间四边形 A

23、BCD中，AB= AC, DB = DC ,取BC中点E, 连接AE, DE，求证：BC丄平面 AED.拓展按玄10.如图K2-3-3，已知点 P是厶ABC所在平面外一点，PA, PB, PC两两垂直，点 H为仏ABC的垂心，求证： PH丄平面 ABC.图 K2-3-3232 平面与平面垂直的判定芳霓星础1. 在二面角a-I-3的棱I上任选一点O,若/ AOB是二面角al- 3的平面角，则必须具 有条件（）A . AO 丄 BO , AO?B. AO 丄 I , BO 丄 IC. AB 丄I , AO? a ,D . AO 丄 I , BO 丄 I ,2. 下列说法正确的是a, BO?BO?

24、3 且AO?( )a, BO? 30°且小于90 °A .二面角的大小范围是大于B .一个二面角的平面角可以不相等C. 二面角的平面角的顶点可以不在棱上D .二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直A.m丄a,n?3m± n? a丄 3B.a / 3,m±a,n /3?m 丄 nC.a丄3,m±a,n /3?m 丄 nD.a丄3,aCl3= m, n丄 m? n 丄 3)3. 设m , n是两条不同的直线，a, 3是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命 题是（ABD丄平面 ABD丄平面 BCD丄平面ABC丄平面中，如果 AD丄BC, BD丄

25、AD , BCD是锐角三角形，那么 （）ADCABCADCBCDa , 3 丫为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：4. 在三棱锥A-BCDA .平面B .平面C.平面D .平面5. 若I为一条直线， a丄y 3丄Y a丄3； a丄Y 3 Y a丄3； I / a , I 丄 3? a 丄 3其中正确的命题有（）A . 0个 B. 1个 C . 2个 D . 3个6. 在空间四边形 ABCD中，AB = BC , DC = AD ,点E是AC的中点，则平面 BDE与 平面ABC的位置关系是.7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中 心，则A

26、D与平面BB1C1C所成角的大小是&已知直线I , m ,平面 若 若 若 若a,3且I丄a, m? 3给出下列命题:all 3I丄m,a丄3I ll m,则 则 则 则I丄m;al 3I ll m;a丄3图 K2-3-4其中正确命题的个数为（A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个9.如图 K2-3-4，在 ABC 中，/ ABC = 90° 点 PABC 所在平面外一点， PA = PB=PC ,求证：平面 PAC丄平面 ABC.拓展砂10.如图K2-3-5，已知斜三棱柱 ABC-AiBiCi中，AB = AC, D为BC的中点.(1)若平面ABC丄平面BCC

27、iBi，求证：AD丄DCi；求证：AiB/平面 ADCi.图 K2-3-5233直线与平面、平面与平面垂直的性质芳霓星础1 .平面a丄平面伏直线a/ a,则（）A. a丄 BB. a / BC. a与B相交D .以上都有可能2. 若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么（）A .直线a垂直于第二个平面B .直线b垂直于第二个平面C. 直线a不一定垂直于第二个平面D .过a的平面必垂直于过 b的平面3. 已知平面 a丄平面B,则下列命题正确的个数是 （） a内的直线必垂直于B内的无数条直线； 在B内垂直于a与B的交线的直线垂直于a内的任意一条直线； a内

28、的任何一条直线必垂直于B； 过B内的任意一点作 a与B交线的垂线，则这条直线必垂直于aA . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个4. 在空间，下列命题正确的是 （）A .平行直线的平行投影重合B .平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D .垂直于同一平面的两条直线平行5. 如图K2-3-6, ABCD -A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）DC.廿七J丄十1图 K2-3-6A . BD /平面 CB1D1B. ACBDC. AC1 丄平面 CB1D1D .异面直线AD与CB1角为60°6.已知PA丄平面ABCD，四边形ABCD是矩形，并且F

29、A = 6, AB = 3, AD = 4,则点P 到BD的距离是（）B. 6 .29C. 3 .5 D. 2 .137.已知 ABC所在平面外面一点 V, VB丄平面 ABC，平面 VAB丄平面 VAC平面. 求证：AC丄BA.&如图K2-3-7，正方体ACi的棱长为1，过点A作平面AiBD的垂线，垂足为点 H.则 以下命题中：图 K2-3-7 点H是厶A1BD的垂心； AH垂直平面CBiDi ； AH的延长线经过点 Ci； 直线AH和BBi所成角为45° ；其中正确的命题的序号是 .9. 在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，A到平面BQ的距离为 , A到平面B

30、BiDiD的距离为 , AAi到平面BBiDiD的距离为 .茹展扌韻赛10. 如图 K2-3-8, ABC 为正三角形，EC 丄平面 ABC, BD / CE, CE = CA= 2BD , M 是ea的中点，求证：(1) DE = DA ；(2) 平面BDM丄平面ECA ；(3) 平面 DEA丄平面ECA.图 K2-3-8第二章 点、直线、平面之间的位置关系2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1 平面1. A 2.A3.A4.B5.A6.D7.B8.C910.证明：/ E, F分别是 AA'与AB上一点， EF工CD ' 又 EF / CD',.四边形E

31、FCD '是梯形，直线ED '和FC相交于一点，设此点为P,P ED' ?平面 AA' D' D , P FC?平面 ABCD , P是平面 AA' D ' D与平面 ABCD的公共点.平面 AA ' D ' D 门平面 ABCD = AD, P AD. ED ', FC, AD 交于一点 P.2. 1.2空间中直线与直线之间的位置关系1. D 2.C3.C4.C5.B6. B 解析：若c与直线a, b都不相交，由公理4可知三条直线平行， 与题设矛盾.故 选B.7. C 解析：如图D52，连接AD,取AD中点G,连

32、接 MG, NG,显然M, N, G不 1共线，则 MG + NG>MN，即 MN<2（AC + BD）.图D52&9.410.解：如图D53，连接DC1 ,图D53/ DC1 / AB1,- DC1和CC1所成的锐角/ CC1D就是AB1和CC1所成的角./ CC1D = 45°- AB1和CC1所成的角是45°如图45,连接DA1, A1C1 ,T EF / A1D , AB1 / DC1,A1DC1是直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形，A1DC1 = 60°即直线AB1和EF所成的角是60°2. 1.3空间中直线与

33、平面、平面与平面之间的位置关系1. D2. C 解析：如图D54，用列举法知符合要求的棱为：BC, CD, C1D1 , BB1 , AA1，故选C.A8图D543. D 4.C5.C6.D7.D&9.无数10.解：(1)MN与PQ是异面直线，如图 D55，在正方体中， PQ / NC,/ MNC为MN 与PQ所成角，因为 MN = NC = MC,所以/ MNC = 60°Q图D55(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积V = a3,而三棱锥M-NPQ的体积与三棱锥 N -PQM的体积相等，且 NP丄面MPQ ,所以 Vn-pqm= 3 MP MQ NP = 6a3,即四面

34、体M -NPQ的体积与正方体的体积之比为1 : 6.2. 2直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1直线与平面、平面与平面平行的判定1. C 2.C3.C4.A5.D6.B7. (1)面 A1C1，面 DC1 面BC1,面DC面BC1，面A1C1&平面 PAD与平面 PCD9. 证明：四棱锥 P-ABCD 中，AB / CD, AB= 2CD, E, F , G , M , N 分别为 PB, AB, BC, PD , PC 的中点，取FA的中点H ,则由HE / AB, HE = 2AB,而且CD / AB, CD = 珈，可得HE和CD平行且相等， 故四边形CDHE为平行四边形，故

35、 CE / DH.由于DH ? PAD，而 CE PAD，故有 CE /平面PAD.10. 证明：E, F分别为BC, DC为中点，EF BCD中位线，则 EF / BD. 又 EF 平面 BB1D1D, BD?平面 BB1D1D,故 EF /平面 BB1D1D.连接SB,同理可证 EG /平面BB1D1D.又 EF A EG= E,.平面 EFG /平面 BB1D1D.2. 2.2直线与平面平行的性质1. D 2.D3.B4.D5. BD1 / 平面 AEC6. 证明：EH ?平面 BCD |FG?平面 BCD ? EH /平面 BCD ,EH / FG平面 BCD 门平面 ABD = BD

36、? EH / BD.7. 平面 ABD与平面 BCD& 证明：过a作平面丫交平面a于b,/ a/ a, a / b.同样，过a作平面3交平面B于c,/ a / a / c. b / c.又 b B 且 c? B b / B又平面a经过b交B于I，二b / l.又 a / b,. a / I.9.证明：连接BD，设AC与BD交于点O,连接EO, EO是平面PBD与平面 EAC的交线./ PB?平面 PBD , PB /平面 EAC , PB / EO.又 O为BD中点， E为PD中点.2. 2.3平面与平面平行的性质1. C 2.D3.D4.A5.D6.B7/.38.69. 解析：对于命

37、题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积 相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.10. 证明：设B1C与BC1相交于点D1,连接DD1.点D , D1分别是AB, BC1的中点， - DD1 / AC1.又 AC1 平面 CDB1, DD1?平面 CDB1. AC1 /平面 CDB1.2. 3直线、平面垂直的判定及其性质2. 3.1直线与平面垂直的判定1. A 2.C3.D4.C5.A6.B7. D 解析：取AC的中点O,连接DQ,过点D作DE丄DQ.在正方体中，DD1丄面ABCD , DD1 丄 AC,又 AC丄OD , AC丄面 DD1O.A AC 丄

38、DE. DE 丄面 ACD1 ,即/ DD1O 是D1D与平面ACD1所成的角.又 BB1 / DD1,. BB1与平面ACD1所成角即为DD 1与平面 ACD1所成角.设DD 1= a,则DOa, D1O=¥a，所求角的余弦值为DDO =普6.& 解析：若点B, D到平面a的距离分别为1,2，则点D, B的中点到平面 a的 3距离为3所以点C到平面a的距离为3；若点B , C到平面a的距离分别为1,2，设点D到平面a的距离为x，则x+ 1 = 2或x + 2 = 1，即x= 1.所以点D到平面a的距离为1 ;若点C , D到平面a的距离分别为1,2,同理可得，点B到平面a的距离为1.故选.9. 证明：/ AB= AC, DB = DC , E 为 BC 中点， AE 丄 BC, DE 丄 BC.又 AE与DE交于点E,. BC丄平面AED.10. 证明：如图D56，连接AH,li图D56PA丄面PBC ?BC?面PBC ?PA 丄 PBPA 丄 PC ?PB n PC = PPA 丄 BC点H为