钢筋混凝土梁钢筋应力计算新方法探讨

1、钢筋混凝土梁钢筋应力计算新方法探讨春 1，王宏东 2王（1.浙江科嘉桥梁检测 ， 浙 江 宁 波 315010； 2. 华 汇 工 程 设 计 （集 团 ）股 份 有 限 公 司 ， 浙 江 绍 兴 312000）摘 要 ：针对钢筋混凝土梁中钢筋理论应力较难准确求解的问题 ，考虑受拉区混凝土拉应力 ，按 照 中性轴随外部作用而 变 化 的 思 路 ，探讨了新的求解方法 ，并在工程实践中检验了该方法的正确性与可行性 。关 键 词 ：桥 梁 ；钢 筋 应 力 ；中 性 轴 ；计 算中 图 分 类 号 ： TU 3文 献 标 志 码 ： B文 章 编 号 ：1009-7767（2013）06-015

2、0-03New Calculation Method of Reinforcement Stresses ofReinforced Concrete BeamWang Chun，Wang Hongdong在 桥 梁 检 测 中 ，当 桥 梁 的 作 用 效 应 与 检 算 抗 力 效应 的 比 值 在 1.0 之 间 时 ，需 通 过 现 场 荷 载 试 验 对 其 进 行 承 载 能 力 检 测 评 定1 。 目 前 无 论 是 公 路 还 是 城 市 道 路 上 正 在 使 用 的 桥 梁 中 ，都 有 较 多 的 普 通 钢 筋 混凝 土 梁 ，在 对 这 类 桥 梁 检 测 时 ， 文

3、 献 1 要 求 采 用 钢 筋 应力（应变）校 验系数 确定 桥梁的承 载能力是 否 满 足 使 用 要 求 ，且 规 定 为 实 测 钢 筋 应 力 （应 变 ）与 理 论 应 力 （应 变 ）的 比 值 ，因 此 检 测 人 员 要 较 为 准 确 地 求 得 钢 筋理论应力。 由于钢筋混凝土结构属于非弹性体、非匀 质 材 料 ，不 能 直 接 运 用 材 料 力 学 计 算 公 式 进 行 其 应 力 及应变的计算，现有的一些方法求得的应力与实际结果 又 有 较 大 误 差 ，因 此 笔 者 提 出 用 变 化 中 性 轴 的 方 法 来 计算钢筋应力，并通过工程实例验证该方法的有效性

4、 。1 现行计算方 法1. 1 换算截面惯 性矩法2该 方 法 认 为 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 受 拉 区 混 凝 土 完全不能承受拉应力 ，拉 应力全部由 受拉区钢筋 承受 。 根据该 假定 ，钢筋 应力 ：公式变化 ，即 可得到钢筋 应力 ： = Ms 。（2）s0.87Ag h0式中：Ag 为受拉 区钢筋面积 ；其余同式 （1）。1. 3裂缝反算法4在 现 行 桥 梁 与 结 构 设 计 规 范 中 ，都 定 义 了 构 件 裂 缝最大宽度 计算公式 ，即：tk = f（s， d， ， Es）。（3）式（3）表 明 最 大 裂 缝 宽 度 为 钢 筋 应 力 （s）、钢 筋

5、直径（d）、配筋 率 （ ）及混凝土 弹 性 模 量 （Es）的 函 数 ，当 构 件截面特性 确定时 ，式（3）可 简化为 ：tk = f（s）。（4）即 tk 为 s 的一元 函数 ，由 式 （4）的 反 函 数 可 求 得 钢 筋应力 为 ：s = f -1（tk）。1. 4 现行方法特 点无论是换算截面惯性矩法还是内力臂法，都没有考 虑 受 拉 区 混 凝 土 应 力 ；而 且 当 结 构 受 力 状 态 发 生 变 化时，截面开裂处 接触状态 必然也发生 变化 ，难以符 合实 际结构受力状态。 由于混凝土材料物理性能的变异性较 大，钢筋混凝土开裂及裂缝扩展机理至今尚未完全被人们所揭示

6、，裂缝反算法也就无法明确求得钢筋应力值。（5）Mss =·（h0 - x）。（1）Icr式 中 ：Ms 为 试 验 弯 矩 ；Icr 为 换 算 开 裂 截 面 惯 性 矩 ；h0 为截面 有效高度 ；x 为 受压区高 度 。1. 2内力臂法3该 方 法 的 假 定 条 件 与 换 算 截 面 惯 性 矩 法 基 本 相 同，外部作用 弯矩等于 钢筋拉力与 其内力臂的 乘积 ，经变化中性轴 方法22. 1计算思路对 于 常 用 的 钢 筋 混 凝 土 梁 ，文 献3规 定 了 其 裂 缝1502 0 13 N o.6（N ov.） Vol.3 1基础与结构工程Foundation &

7、amp; Structure Engineering最大宽度。 现场检测表明，大部分桥梁裂缝宽度均小于0.15 mm，部 分 桥 梁 梁 底 甚 至 没 有 可 见 裂 缝 。 这 说 明 在 该 状 况 下 ，钢 筋 混 凝 土 梁 处 于 第阶 段 （开 裂 阶 段 ）早 期 甚 至 是 第阶 段 （弹 性 阶 段 ）末 期 ，此 时 混 凝 土 刚 刚 开 裂 ，受 拉 区 混 凝 土 依 然 承 受 一 定 拉 力 ，如 果 完 全 不 考 虑 该 阶 段 的 混 凝 土 拉 力 ，钢 筋 应 力 计 算 结 果 必 然 与 实 际 不 符 。 因 此 ，应 考 虑 受 拉 区 混 凝

8、 土 的 拉 应 力 ，以 便 求得与实际 相符的结果 。2. 2 计算假定1）截面总体应 变符合平截 面假定 ；2）受压区混凝 土弹性体假 定 ；3）受拉区混凝 土弹塑性假 定 ；4）受拉塑性区 混凝土弹性 模量不变 。靠 近 裂 缝 且 尚 未 开 裂 的 受 拉 区 混 凝 土 ，有 一 部 分 区 域 （如 图 1 中 z 区 域 ）处 于 受 拉 应 力-应 变 全 曲 线5-6的 峰 值 附 近 。 假 定 该 区 域 应 变 增 加 ，混 凝 土 应 力 值 为受拉应力-应变全曲线 峰值 p，该值为 一恒值 。 其 余受 拉 区 域 （如 图 1 中 y 区 域 ）处 于 弹 塑

9、 性 上 升 阶 段 ，符 合 弹 性体假定 。 当 结构受力 状态发生变 化时 ，z 值也随 之 变化，截面中 性轴也随之 变化 。Ir0 = Ir0（x，v）。（6）若 v 在加载前后变化不大，可取平均值代入式（6）；若混凝土构件底 部无可见 裂缝 ，考虑混 凝土受拉性 质 ，钢 筋 保 护 层 混 凝 土 处 于 受 拉 应 力-应 变 全 曲 线 弹 塑 性 下降阶段末期，可不计该阶段混凝土拉应力。 鉴于钢筋对混凝土的 套箍作用 ，v 可 取钢筋 保 护 层 厚 度 a，（6）只有 1 个未知 数 x，故可简 化为 ：Ir0 = Ir0（x）。受压区混凝 土应力 ：则 式（7）M =&

10、#183;x = （M， x）。（8）ssIr0（x）式中：M 为作用 弯矩 。钢筋应力为 ： = M （h- x - a） = （M， x）。（9）gESgIr0（x）式中：ES 为钢筋 截面换算系 数 。混凝土弹性 受拉高度为 ：y = Ir0（x）·p = y（M， x）。（10）M进而求得混 凝土塑性受 拉高度为 ：z = h- x - y（M， x）- v = z（M， x）。由式（7）（11）可求 得受压区压 力为 ：Fs = Fs （x， s）= Fs（M， x）。受拉区拉力 为 ：Ft = Ft （y， z， t） + g·Ag = Ft （M， x）。由图

11、 1b）截面力 学平衡可得 ：Fs （M， x）= Ft （M， x）。（11）（12）（13）（14）观 察 式 （14）可 知 ，当 作 用 弯 矩 M 确 定 时 ，该 式 仅为关于 x 的一元函数，可采用计算 机编程或编 制 OfficeExcel 小 程 序 用 试 算 法 求 得 x 值 ，最 后 由 式 （9）计 算 钢 筋 应力值 。a）截 面 构 造 图b）截面力学平衡图 图 1 混凝土截面受力状态 计算步骤1）根 据 现 场 测 量 并 结 合 设 计 图 纸 等 资 料 ，计 算 钢 筋 混凝土梁控 制截面所 受恒载弯矩 M0 ；2） 根 据 桥 梁 使 用 荷 载 ，

12、确 定 控 制 截 面 试 验 加 载 弯 矩 Ms ；3）设 定 混 凝 土 受 拉 应 力 -应 变 全 曲 线 峰 值 p ，如 p 能 根 据 试 验 得 到 ，取 试 验 值 ；如 无 法 得 到 ，建 议 采 用 文献3规定的混凝 土抗拉强度 标准值 ftk；4）假 定 1 个 x 值 ，代 入 式 （7）（13），分 别 求 得 在M0 作用 下的 Fs、Ft；5）逐步调整 x 值 ，直至式 （14）成 立 ，从 而 求 得 x 在M0 作用下的受 压区高度 ；32. 3 适用条件1）现场检测残 余应变或变 位在 20 %以内；2）裂缝深度小 于梁高 1/4；3）可测出加载 前

13、、后裂缝深 度 。2. 4 模型建立及 计算原理当 前 大 部 分 梁 截 面 均 可 变 换 为 工 字 型 截 面 ，如 图1a ） 所 示 。 图 中 a 表 示 保 护 层 厚 度 、v 表 示 裂 缝 深 度 、 x 表 示 受 压 区 高 度 ，y 表 示 弹 性 受 拉 区 高 度 ，z 表 示 塑 性 受 拉 区 高 度 。若受压区高 度 x 已知，不计 开裂部分混 凝土面积 ， 并 考虑钢筋 换算面积2 后 ，由 图 1a）可 求 得 截 面 换 算 惯 性矩：1512 0 13 年第 6 期（11 月）第3 1 卷基础与结构工程Foundation & Struct

14、ure Engineering6）将 x 代 入 式 （9），求 得 恒 载 弯 矩 M0 作 用 下 的 钢筋应力 g0；7）重 复 步 骤 3）6），求 得 总 弯 矩 （M0 + Ms）作 用 下 的钢 筋应力 g1；8）根据步骤 6）、7）的计算结果，求得钢筋应力：g =g1 - g0 。4 实例验证宁波市江东区某桥梁荷载试验工程，桥梁跨径 13 m，板 梁 高 度 710 mm，受 拉 区 钢 筋 保 护 层 厚 度 为 35 mm，跨 中 自 重 弯 矩 为 235 kN·m， 控 制 板 梁 的 试 验 弯 矩 为302 kN·m；静 载 试 验 前 裂 缝

15、宽 度 mm，加 载 过 程 中 裂 缝 宽 度 mm，裂 缝 深 度 25 mm，没 有 增 加 新 的 可 见裂缝。 根据不同方法计算得出的钢筋应力结果如表 1所示。能力满足使 用要求 。结语1）变化中性轴 法考虑受拉 区混凝土弹 塑性变形的 特 性 ，认 为 在 不 同 的 外 部 作 用 下 ， 截 面 中 性 轴 位 置 随 之 改 变 ，符 合 结 构 实 际 受 力 状 态 ， 所 求 得 的 计 算 结 果 也 比较符合实 际情况 。2）由 于 中 性 轴 随 作 用 变 化 而 变 化 ，故 钢 筋 应 力 不 是 外 部 作 用 的 线 性 函 数 ，因 此 需 分 别 计

16、 算 恒 载 弯 矩 和 总弯矩 作用下的钢 筋应力 ，计 算过程略显 繁琐 。3）受拉区混凝 土塑性阶段 的模量与弹 性阶段的模 量 并 不 相 同 ，因 此 要 精 确 计 算 ， 还 需 分 别 确 定 不 同 阶 段的混 凝土模量 。4）变化中性轴 法适用于梁 体处于弹性 工作状况且 应 知 道 裂 缝 深 度 ，因 此 须 根 据 试 验 结 果 求 得 残 余 变 位 或 残 余 应 变 ，并 要 求 现 场 测 出 裂 缝 深 度 ， 故 不 能 在 试 验前明确求 得钢筋的理 论应力 。5表 1不同方法 计算钢筋应 力结果及校 验系数计 算 方 法参考文献 ：1 交通运输部公路

17、科学 研 究 院 . JTG/T J21-2011 公 路 桥 梁 承 载 能力检测评定规程S. 北 京 ：人民交通出版社 ，2011.2 叶见署. 结构设计 原 理M. 北 京 ：人民交通出版社 ，2005：233-235.3 中 交 公 路 规 划 设 计 院 . JTG D62-2004 公路钢筋混凝土及预 应力混凝土桥涵设计规范S. 北 京 ：人民交通出版社 ，2004.4 赵 更 歧 ，陈 萌 ，张 清 晓 ，等 . 由裂缝宽度反算结构中的钢筋应 力 及 加 固 设 计J. 建 筑 技 术 开 发 ，2004，31（5）：20-21 .5 过 镇 海. 混凝土的强度和变形 （试验基础

18、和本构关系 ）M. 北 京 ：清华大学出版社 ，1997：72-92.6 丁 发 兴 ，余 志 武. 混凝土受拉力学性能统一计算方法 J. 华 中科 技 大 学 学 报 ：城 市 科 学 版 ，2004，21（3）：29-33.注 ：裂缝深度取保护层厚度 。由 表 1 可 知 ，前 2 种 方 法 所 计 算 的 钢 筋 应 力 为 名义 应 力 ，是 文 献 3为 计 算 构 件 最 大 裂 缝 而 规 定 的 值 ，它 适 合 裂 缝 较 深 、 较 宽 的 情 况 ；裂 缝 反 算 法 无 法 体 现 混 凝 土 的 变 异 性 及 裂 缝 产 生 的 条 件 ，因 此 结 果 与 实

19、际不 符 ；变 化 中 性 轴 法 考 虑 截 面 受 拉 区 混 凝 土 拉 应 力 作用 ，基 本 符 合 截 面 实 际 受 力 性 状 ， 因 此 计 算 结 果 也 较 为接近实际钢筋应力值。 根据变化中性轴方法，钢筋应力校验系数为 0.885，结合试验中挠度校验系数为 0.76，相对 残余变位与 应力 均 小 于 15 %，综 合 判 定 该 桥 承 载收 稿 日 期 ： 2013-07-26作 者 简 介 ： 王 春 ，男 ，高 级 工 程 师 ，硕 士 ，主 要从事桥梁设计和桥梁 检 测 工 作 。移 与 相 邻 地 铁 车 站 及 其 、号 通 道 和 暗 挖 通 道 的 位移 密 切 相 关 ，应 加 强 对 深 基 坑 西 侧 和