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文档简介

1、二项式定理一、根本知识点n 0 n 1n1,1r n r rnn,1、 一项式正理：(a b)CnaCna bCna bCnb (n N )2、几个根本概念(1) 二项展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式(2) 项数：二项展开式中共有n 1项(3) 二项式系数：C； (r 0,1,2, ,n)叫做二项展开式中第r 1项的二项式系数(4) 通项：展开式的第r 1项,即Tr1C；anrbr(r 0,1,n)3、展开式的特点(1 )系数 都是组合数,依次为C *Cn ,Cn,Cn指数的特点a的指数扁* 0(降籍). b的指数由0 - n (升籍). a和b的指数和为n.(3)展开式是一个

2、包等式,a, b可取任意的复数,n为任意的自然数.4、二项式系数的性质：(1) 对称性：在二项展开式中,与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即Cm c； m(2) 增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值n当n是偶数时,中间一项取得最大值 C：当n是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值 Cn2 =Cn2C0 C1 C2CkC n 2n(3)二项式系数的和：Cn Cn CnCnCnC0+C2+L =C1+C3 + L =2n-1奇数项的二项式系数的和等丁偶数项的二项式系数和.即二项式定理的常见题型一、求二项展开式1. “ a bn型的展开式例1.求3衣 4的展开式；a2. “a

3、bn型的展开式1例2 .求3五的展开式；x3.二项式展开式的“逆用123n n n例 3.计算 1 3Cn 9Cn 27Cn - 3.；二、通项公式的应用1. 确定二项式中的有关元素例4.旦J-9的展开式中x3的系数为-,常数a的值为x ' 242. 确定二项展开式的常数项例5. & ,10展开式中的常数项是 - x3. 求单一二项式指定籍的系数例6. (x2 )9展开式中x9的系数是2x三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数例7. (x 1) (x 1)2 (x 1)3 (x 1)4 (x 1)5的展开式中,x2的系数等丁例8. (x2 1)(x 2)7的展开式中

4、,x3项的系数是 四、利用二项式定理的性质解题求中问项例9.1 "派)10的展开式的中间项;2.求有理项10.求(,x二)10的展开式中有理项共有3 x.项;3.求系数最大或最小项(1)特殊的系数最大或最小问题例11.在二项式(x 1)11的展开式中,系数最小的项的系数是2一般的系数最大或最小问题 例12.求应质8展开式中系数最大的项;3系数绝对值最大的项例13.在x y7的展开式中,系数绝对值最大项是五、利用“赋值法求局部项系数,二项式系数和例14 .假设(2x3)a0234a1x a2xa3xa4x ,那么a.a2a4)2a a32的值为例15 设(2x1)66a6x-5一 -a5x . ax a°,a6a？六、利用二项式定理求近似值

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