半角模型锐角三角函数培优

1、半角模型锐角三角函数培优三角函数知识重点：选择题填空题可以使用，解答题可验证答案。翻折题中使用的概率较高。BC=a,AC=b AB=c.AD平分/ BAC:常见勾股数abc1345251213372425494041n2n+1(2n 1)2 1 2(2n 1)2 1 +1 22n+1证明：Tan/ A= a bTan A = C-b 2 a证明：做DEL ABEB=c-b, BDEs BACBE EDBC ACCD ED c-bTan/ DAC= AC AC aTanB=baAB=AE,BC=a.AC=b AB=c。ADCAD平分/ BAC证法二： AE=c, CE=c-b, ABE是等腰三角

2、形， AD! BE, / EBCh CADCEc- bTan / DAC=Tar CBE=-CBa/ B同理。b丁Bc-aTan/ B=。Tan a2babcTan / A, A tan2Tan / B1Btan2Rt ACD三边比：AB345341343125121351215125237242572417247343:4:592n+1(2n 1)2 21 (2n 1)2 1 +1 2直角坐标系、勾股数、22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC是。的内接三角形，AB = AC,点P是AB的中点，连接PA, PB, PC.(1)如图，若/ BPC = 60 ,求证： AC J3A

3、P;24 如图，若sin BPC 一，求tan PAB的值.251.在 ABC 中，/ C=90 , AC=3, BC=4, D 为 BC 边上一点。将4ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为()如图， AABC 中，AC=8, BC=6, AB =10 在点N的左侧)，PM=PN,且/ MPN=/A, 当CN AB时，求 BN的长；(2)求证：AP=AN ;当/ A与 PNC中的一个内角相等时，求W25A.点P在AC边上，点M,N在AB边上(点M 连接CN.AP的长.器用图备用图2-如图，抛物线y=x +bx+c过点A(2, 0),点B (-1,0), C是抛物线在第一象限内的一

4、点,1 一 且tanDA0C=a，M是x轴上的动点.(1)求抛物线解析式；(2)设点M的横坐标为 m,若直线0C上存在点D,使/ ADM= 90 ,求m的取值范围；当点 M 关于直线 0C的对称点 N落在抛物线上时，求点 M 的坐标26fl- 1:RtAABC中，/ C=90 AABC的内切圆。0分别切 边 AC,BC,AB 于点 D、F、E。已知，AC=12、BC=16, 求AE的长。8. （3分）（2014维汉）如图，PA, PB切。于A、B两点，CD切。于点E,交PA,PB于C , D.若。O的半径为r, PCD的周长等于3r,则tan / APB的值是（）A鼻 B C艮小 D12553

5、DCAE=AB=c / E=Z ABE / BACW E+/ ABE/ E=Z DACTan/ DAC=tanZ E=a c-bb c aa2=c2-b 2= (c-b)15. （12分）（2014醴坊）如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 连接AE、BF ,交点为G .（1）求证：AELBF;（2）将 BCF沿BF对折，彳#到4 BPF （如图2）,延长FP到BA的延长线于点 Q,求 sin / BQP 的值；（3）将4ABE绕点A逆时针方向旋转， 使边AB正好落在AE上，得到 AHM （如图3）, 若AM和BF相交于点N,当正方形 ABCD的面积为4时，求四边形 GH