初一数学数轴上动点问题解题技巧讲解学习

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除初一数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离= 右边点表示的数左边点表示的数。2 点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为 a b ;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b 。

2、3 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例 1 已知数轴上有A、 B、 C 三点，分别代表24，10 ， 10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、 B、 C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、 乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。只供学习与交流此文档仅供收

3、集于网络，如有侵权请联系网站删除分析；如图L易求得.坛=14,月020, AC=34甲乙A fiC一，.a-IDD10设工秒后,甲到且的距离和为40个单位.此时甲表示的数为一2叶4乩甲在月B之间时，用到小B的距离和为HQ14甲到C的距离为10- （ 一24+壮）二M4T依题意，14+（344工）=40,解得jc=2甲在BC之间时，甲到凤C的距离和为曳=加，甲到A的距离为枇依题意，2cH4Kx解得上5即2秒或5秒.甲到尔B、C的距离和为40个单位.是一个相向而行的相遇问题，设运动1秒相遇.依题意有，4l&=34,解得月34相遇点表示的数为T4+4篦3一4=-10一4 （或：106x3=T

4、0_4）甲到 出.- u的距离利为no个单位时，甲调头返皿.而甲到d. b. u的 距离和为1。个单位时，即的位置有两种情况，需分类以"论甲从T向右运动2秒时返回。设秒后与乙相诺。此时甲、乙美丁在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为二一24+4K2；乙表示的数为二 10 -62 6y依题意有. 一24*4x2 4j=l 0 6x2 63 育串彳导：=了相遇点表示的数为，24*424j= 44 或，10 62 6>=44）甲从X向右运动5秒时返回。设T秒后与乙和遇，甲表示的数为？ -21+4-54,门 乙表示的蜘为* 10-6*56,>依题意有，24+4*54&g

5、t;=106K5 6m 解得卜=S （不合题意，舍去）即甲从且点向右运动2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的 数为T-点讦，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系迸行分析.点运动后 所表示的数，以起点所表示的数为基'图，向右运动加上运动的距离.即终点所表 示的效，向左运动瀛去运动的距离，即终点所表示的被一例上 如图，已知5分别为数轴上两点，4点对应的数为一201 5点对应 的数为100 ekB-20100求dE中点h对应的数,现有一只电子蚂蚁尸从4点出发，以6个单位;秒的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁O恰好从T点出发，以4个单位.秒的速度向右运动，设两只电 子蚂蚁在

6、数轴上的C点相遇，求C点对应的数3G港当电子蚂蚁尸从且点出发时n以6个单位.秒的速度向左运动，同时另 一只电子蚂蚊0恰好从A点出发，以4个单位做的速度也向左运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的D点相遇.求D点对应的数口分析；段d片中点”对应的数为不 由所以工 一 ( 20； =100r,解得 io 叩/总中点 期对应的魏为40易知数轴上两点巨离，一红?=140,慢尸。相向而行，秒在白点相遇，依题意看，4-6U120,解得(或由艮 0运动到C所表示的数相同，将 TZ缶=1。口 一&八i=l2)相遇C点表示的数为 20+4x28100 6t=28)谛诲动了秒，产、Q在D点相遇.贝U此时 尸表示

7、的数为100-Q表示 的数为一20 4下。尸、。为同向而彳的追及问题口依题意有，6>4v=120j解得.v=GO(或由尸、。运前到C所表示的数相同，得一2。一4k100%, y=60)D 点表示的数为 3 20 dy= -260 (或 100 £= -260)点评熟次数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的 关键g是一个相向而行的相遇问题I是一个同向而行的追及同题-在. 巾求出相遇或追及的时间是基础例3.已知数轴上两点A 8对应的锹分别为一 1. 3,点F为数轴上一动点, 其对应的数为尤若点尸到点且、点R的距离相等，求点P对应的数，Q噂轴上是否存在点F,使点F到

8、点A.点8的距离之和为5?若存在，请 求出，的值.若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5 个单位长度向左运动,点8一每分钟二。个单位长度向左运动，问它们同时出左 几分钟后P点到点X、点3的距离相等？分析：如图，若点尸至l|点出点片的距离相等，尸为HE的中点，A0*0* -103依题喜3 m - ( 1),解得中1由口斤4,若存在点F到点且、点E的距离之和为5,尸不可能在线段,M 上，只能在X点左恻，或月占右侧。产在点H左侧，R4= 1 f /耳=$r依题意，(1 jc) + Br) =5,解得 jc=1.5产在点B右侧,一( 一1)三l1 , F

9、B=x 3依题意，(r+1) + (x3)=5,解得 1=3.5点A点工点5同时向左运动，点B的运动速度最快，点尸的运动速度 最慢。故尸点总位于一点右侧，B可能追上并超过尸到小B的距离相等. 应分两种情况讨论。设运动1分钟.此时P对应的数为一e, B对应的数为3一曲, ，对应的数为1 5tc未追上4 时，PA=PA,则尸为TB中点。8在尸的右侧，在P的左侧“ PA= t ( 1 St) =1+4笳 PB=3 20r ( t) =3 l?t依题宜有，ITrG -1%,解得u2UI -IF1B追上工时，T、E重合，此时A、B表示同一个数，4依题意有，-15/=3 20f,解得t= 24即运动套或2

10、分钟时，尸到工B的距离相等,点评二中先找出运动过程中P、A. 2在数轴上对应的敬，再根据其位置关 系确定两点间距离的关系式.这样就迎顺了整个运动过程“只供学习与交流例4.点也、小、小（H为正整数）都在数轴上，点出在原点。的 左边,且点出在点Ji的右边且&ii=2,点&在点生的左边，且，媪尸3, 点出在点小侪右边，且3*，依照上述规律点山DO&M®所表不的数 分别为（八4 2QQ8, -2009 B, 一2008, 2009 C 1004, -1005 D 1004, 一1004 分标如图？« « * « >A 3 网 Q A2 8# 点出表示的数为一口点4表示的数为一l+2=h点鼻表示的数为1+2 -3=2$点4表示的数为-1+2 -3+4=2