最新北师大版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷A(含答案)

1、最新北师大版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷A （含答案）时间：120分钟满分：150分学校:姓名:班级：考号：一、单选题（每题3分，共24分）1 .下列式子中，最简二次根式是（）A. y/l3B. V16C. V20D. V27【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可.【详解】A、JR是最简二次根式，此项符合题意B、716 = 4,不是最简二次根式，此项不符题意C、同= 2,不是最简二次根式，此项不符题意D、5=3下,不是最简二次根式，此项不符题意故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，即如果一个二次根式符合下列两个条件：（1）被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式；

2、（2）被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次 根式，熟记定义是解题关键.2 .如图，数轴上M, N, P,。四点中，能表示途点的是（0123A. MB. NC. PD. Q【答案】C【解析】首先判断出6的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的 数大，判断出能表示逐点是哪个即可.解：途21.732,在1.5与2之间,数轴上M, N, P,。四点中，能表示途的点是点P.故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点.3 .如果Ja1）2 =xl,那么X的取值范围是（）A. x21B. xlC. xWlD. x16【答

3、案】A【解析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-120求解即可.【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-120,解得，x21,故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.4 .已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4,斜边为3,则另一个直角三角形斜 边上的高为（）43rA. -B. -C. -D. 5323【答案】C【解析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可.解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h,则;X3h=4,.二|,.两个直角三角形全等，另一个直角三角形斜边上的高也为g .故选：C.【点睛】本题主要考

4、查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单.5 .下列各数中，比一3小的数是（）A. -5B. 0C. - 1D. 一 节【答案】A【解析】实数数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可.解：-5 V-3V-0 V-1V0,所以比-3小的数是-5,故选：A.【点睛】此题主要考查了实数数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0; 负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.6 .下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B. 76C. 720D. g【答案】B【解析】

5、判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满 足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.解：尔6=2, a不是最简二次根式，故此选项错误；B、病是最简二次根式，故此选项正确；C、同=3=2逐，闻不是最简二次根式，故此选项错误;D、4 = ，不是最简二次根式，故此选项错误； 故选：B.【点睛】此题考查的是最简二次根式是判断，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键.7 .式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x-2C. x，-2D. xW-2【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可知x+22 0,求解即可.解：根据二次根式有意义的条件可知

6、x+230,解得工2-2,故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.8 .下列运算正确的是()A. a二2B. 3+热才二1C. (a+b)z=+/fD. (a - 6) ( - a - 6)二6- a，【答案】D【解析】根据求算术平方根的运算、同底数毫的乘法和除法的运算法则以及完全平方公式和平方差公式的运 算逐项分析即可.解：4二22,故本选项错误；B、皆彳於故本选项错误;C、(a+6)三，+2aH6*a+6:,故本选项错误；D、(a - 6) ( - a - 6)二斤-a北故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了平方根的求法、完全平方式、鬲的运

7、算等，熟练掌握基本公式是解决此类题的关键.9 .计算卮7的结果为()A. 75B. 5C. -5D. 5【答案】D二、填空题(每题3分，共30分)10 .已知月比中45=4 J5, 47=5, 5。上的高为4,贝I 60=.【答案】7或1【解析】作ADJ_BC,根据勾股定理分别求出BD、CD,分两种情况计算即可.解：作血交直线6。于2在 Rt 败中，BD= yjAB2 - AD2 =4,在 Rt/ua?则，CD=4aAD =3,如图 1, BC=BaCD=7,如图 2, BC=BD- CD=.故答案为：7或1.21/25B 乙D -C B C - D图1图2【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，

8、如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a . V5【答案】275-2【解析】根据对称的意义得到AB=BC=-2,可得答案.解：.点C与点B关于点A对称，AB=-2,.-.CB= 75-2 ,点A对应的数是6+(2)= 26-2,故答案为：275-2.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用AB=BC得出点A对应的实数是解题关键.12.若 a = - a,则 a 是,若 0- = 16,则 a=,若 = - 27,则 a=.+b2=c:.11 .如图，数轴上A, B两点对应的实数分别是2和6.若点A关于B点的对称点为C,则C表示 的实数为.ABC【答案】非正数4-3【解析】根据

9、绝对值的意义，平分根的运算，立方根的运算，运算求解即可.【详解】V |a =-an0a为非正数Va2=16.*.a=4Va3 = -27.a=-3故答案为：非正数；4; -3.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.13 .如图，一架长为4卬的梯子，一端放在离墙脚3卬处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚.【答案】小m【解析】 根据勾股定理求解即可.解：由题意可得：梯子顶端离墙角有竹子=6 （加, 故答案为：m.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握知识点是解题关键.14 .已知。2,化简,（4 _ 3）2 =.【答案】3-。【解析】直接利用二次根

10、式的性质化简得出答案即可.【详解】*二3），= 3 4 ,故答案为：3-。.【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.15.已知x的算术平方根为3,），的立方根为2,那么x + y的值为【答案】17【解析】根据算术平方根和立方根的定义得出x、y的值，代入x+y即可 解：.r的算术平方根为3,/.x=9y的立方根为2*.y=8.*.x+y=17故答案为：17【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键16 .若表示一种运算，规定：处b = a又b-(a+b),则-3A6=.【答案】-21【解析】根据题意的运算法则，即可求出答案.解：, aAb

11、 = axb-(a+b)t.-3A6 = (-3)x6-(-3 + 6) = -18-3 = -21 ；故答案为：-21.17 .己知a、6为两个连续整数，且“而,则.【答案】30【解析】先求出28介于哪两个相邻正整数平方之间，即可求出可的取值范围，从而求出a、b的值，代入 求出即可.解：:25V28V36,5 /28 6 , a=5 9 b=6.ab=30.故答案为：30.【点睛】本题考查无理数的估算.求一个数的算术平方根位于哪两个相邻整数之间，就要看被开方数的值在 哪两个相邻正整数的平方之间.18.如图，东西海岸线上有A、4两个码头，相距6千米，灯塔P到码头A距离为2回千米.灯塔P在码头B

12、的北偏东45。方向，则灯塔P与直线AB的距离为 千米.【解析】过P作PHAB交AB的延长线于H,在Rt APH中利用勾股定理列方程求解.解：如图，过P作PH_LAB交AB的延长线于H,根据题意可得，NPBH=45 , AB=6千米，PA二2回千米，ZPBH=ZBPH=45 ,设PH二x千米，在RtAPH中，由勾股定理得，AP2 = AH2+PH2 ,2a/29 = 6 + x 2+x2,解得，Xi=4, x2= TO（不符合题意，舍去），/.PH=4 千米，即灯塔P与直线AB的距离为4千米.故答案为：419.如图是一个棱长为1的立方体盒子，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬到相对的8点，则蚂蚁要 爬

13、行的最短行程是【答案】75【解析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可.解：如图所示：需要爬行的最短距离是AB的长，即 AB = JF +2?=行故答案为：V5.三、解答题(共86分)20.计算:-5-2； (523(2)+ 6 3 4(3)(4)【答案】(1) -7； (2) 11； (3) -91； (4) 【解析】(1)根据有理数的减法法则，即可求解；(2)根据有理数的加减混合运算法则，即可求解；(3)根据含乘方的有理数的混合运算法则，即可求解；(4)先算算术平方根和平方运算，再算乘法和减法运算，即可求解.【详解】(1)原式二(一5) + (-2)=-7；573

14、(2)原式二一-12) + 彳、(12) = x(-12)= 108+9=11； o34=-9；;4原式二3-5、百= 3-5二 u5【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算以及算术平方根，掌握含乘方的有理数的混合运算法则和 算术平方根，是解题的关键.21.求下列各式中的工(1) 3/ 12 = 0(2) (x-l)3=-64【答案】(1) x = 2； (2) x = -3【解析】(1)先移项，系数化为1,然后直接开平方，即可得到答案；(2)直接开立方根，即可求出答案.解： 3x2-12 = 0x = 2 ；(2) (x-1)3=-64x-l = -4,: x = -3.【点睛】本题考查

15、了解一元二次方程，以及计算立方根，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解一元二次方 程和求立方根.22 .已知四？+(x + y-7=0,求/ + / -孙的值。【答案】34【解析】根据二次根式和平方式的非负性和完全平方公式求得xy、x斗歹，然后代入求值即可.解：,7+(x+y-7=o5-x)? = 0, x+y-7 = 0xy = 5, x + y = 7a2 + y2 =(x+ y) -2xy = 49-10 = 39x2 + y2 一个= 39-5 = 34故答案为：3423 .设每个小正方形网格的边长为1,请在网格内画出A3C,使它的顶点都在格点上，且三边长 分别为2,瓜,24.(1)求A

16、3。的面积；(2)求出最长边上的高.【答案】(1) 力帆=2；作图如图；(2)手.【解析】(1)因为每个小正方形网格的边长为1,利用勾股定理，首先作出最长边AC = 2行二行二彳，同理即可作出A8 =冼=,2?： 2； BC = 2；(2)根据三角形面积不变，设出最长边上的高力，根据三角形面积公式，即可求解.解(1)作图如图：AC = 2J5, BC = 2, AB =提,由图可知：S,abc = Sjdc - Sadb ,即S Rr = x2x4 x2x2 = 2.Jbc 22故A3C的面积为2.(2)设最长边上的高为/，而最长边为2,S&abc=4x/?x26=2解得/?=*.故最长边上的

17、高为手.【点睛】本题目考查二次根式与勾股定理的综合，难度不大，熟练掌握勾股定理的逆用是顺利解题的关键.24 .已知5a+2的立方根是3, 3a+b1的算术平方根是4,求a+2b的值.【答案】9【解析】根据立方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进 行计算即可得解.解：5a+2的立方根是3,/.5a+2=27, 81=5,.3a+b-l的算术平方根是4,.a.3a+b-l=16,/.3X5+b-l=16,b =2,Aa+2b=5+2X2=9.25.如图所示，在品板中，月月的垂直平分线交5。于点匹 若BE=2, N6=22.5 .求/应 的度数及典的长.【答

18、案】NAEC的度数为45 ,AE、AC的长为2、.【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=BE,所以NB=NEAB,再根据三角形的 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出NACE的度数为45 ,然后根据等腰直角三角形的性 质即可求出边AC的长度.【详解】DE是AB的垂直平分线，.AE=BE, NEAB=NB,VBE = 2, NB = 22.5 ,/.AE = 2, ZEAB = 22.5 ,NAEC=NB+NEAB = 22.5 +22.5 =45 ,AACE是等腰直角三角形，/.AC=CETAE三AC斗CE1 故 2三AC+AC)AAC=V2 .故NAEC的度数为4

19、5 ,AE、AC的长为2、0 .26.如图，在ABC中，ZC = 90 ,把AABC沿直线DE折叠，使aADE与4BDE重合.(1)若NA=35 ,则NCBD的度数为;若AC = 8, BC = 6,求AD的长；当AB=m(mO), ZiABC的面积为m+1时，求4BCD的周长.(用含m的代数式表示)【答案】(1) NCBD=20 ； (2) AD=6- ； (3) ZBCD 的周长为 m+24【解析】(1)根据折叠可得N1=NA=35 ,根据三角形内角和定理可以计算出NABC=55 ,进而得到NCBD=20 ；(2)根据折叠可得AD=DB,设CD二x,则AD=BD=8-x,再在RtACDB中利用勾股定理可得C+6三(8-x) )再解方程可得x的值，进而得到AD的长；(3)根据三角形ACB的面积可得JaCCB = 7 + 1,进而得到ACBC=2m+2,再在RtZkCAB中，CA+CB三BA*再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进 而得到4BCD的周长.【详解】:把ABC沿直线DE折叠，使aADE与4BDE重合,/. Z1=ZA=35 ,NO90 ,/. ZABC=180 -90 -35 =55 ,/. Z2=550 -35 =20 ,即 NCBD=20 ；(2) 把ABC沿直线DE折叠，使AADE与ABDE重合