(完整版)概率论题库

1、选择题1. 设A, B,C为三个事件,且 A, B相互独立,那么以下结论中不正确的选项是( B)(A) 假设P(C) 1,那么AC与BC也独立.(B) 假设P(C) 1,那么AUC与B也独立.(C) 假设P(C) 0,那么AUC与B也独立.(D)假设C B ,那么A与C也独立.2.设A、B、C为三个事件, P(AB) 0且P(C | AB) 1 ,那么有( B)(A) P(C) P(A) P(B) 1.(B) P(C) P(AU B).(C) P(C) P(A) P(B) 1.(D) P(C) P(AU B).,那么以下结论成立的是3. 攻(A ) 事件A和B互不相容；(B) 事件A和B互相对

2、立；(C) 事件A和B互不独立；(D) 事件A和B互相独立.4. 将两封信随机地投入四个邮筒中,那么未向前面两个邮筒投信的概率为(A.22B.c2C2C.2!P42D.2!4!5.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,那么射A. (3)3B.(3)21C.(-)23444446.设随机事件A、B互不相容,P(A)p, P(B)q,击次数为3的概率是(C ).那么P(AB) = ( A ).D.2 1 2C4(打)A. (1 p)q B. pqC. qD. p(x),那么 P(|X | 2)的值为(A )7. 设随机变量X N (0,1), X的分布函数为(A

3、) 21(2).(B) 2 (2) 1 .(C) 2(2).(D) 1 2 (2).8. 设随机变量X的概率密度为f(x). (x 2)212 e(A)aX bN(0,1),1/2, b 1.那么在以下各组数中应取(B) a(C)9.设随机变量1/2, b 1.X的分布函数为(D) aFx(x),那么 YA )2.'2.2/2, b、2/2, b3 5X的分布函数为Fy (y)( D )(A) Fx (5y 3).(B) 5Fx (y) 3 .(C) Fx(#).(D) 1 Fx(¥).5510.随机变量 X的概率密度为fX(x),令Y 2X ,那么Y的概率密度fY(y)为(

4、D ).a. 2fx( 2y) b. fx ( 2) c. fx( -2)D. 2 fx ( 2)11.设随机变量X f(x),满足f (x)f( x) , F(x)是x的分布函数,那么对任意实数a 有(A ).A. F( a) 1: f (x)dxB.1F( a) 7,a0 f (x)dx c.F( a) F(a)D. F( a) 2F(a) 112.连续型随机变量 X的密度函数f (x)必满足条件C ).A. 0 f(x) 1C. f (x)dx 1B.在定义域内单调不减D. lim f (x) 1 x13.设离散型随机变量 X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1) (1,2) (1,3

5、) (2,1) (2,2) (2,3)P111169183假设X,Y独立,那么,的值为(A ),、2112A-,.(A),.99991151C-,(D),.66181814.设随机变量XN(八 81) , Y -5( 16),记p1P(X9), p2 (YA.P1 <p2B.p 1= p2C.P1>P2d.p1与p2的关系无法确定4),那么(B ).15. 随机变量 X和Y相互独立,且它们分别在区间1, 3和2 , 4上服从均匀分布,那么 E(XY) ( A ).A. 3B. 6 C. 10 D. 1216. 设随机变量X, Y相互独立,且均服从0 , 1上的均匀分布,那么服从均匀

6、分布的是( B ).A X Y B .(XV C X YFx(x),F Y(y),那么 Z = max (X,Y 的分布函17. 设X, Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为数是 (D )A ) Fz (z) = max ( F x(x),F Y(y)；B) F z (z) = max ( |F x(x)|,|FY(y)|C) F z (z) = Fx (x) FY(y)D) 都不是18. 以下二无函数中,可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是( B ).cosx, x ,0 y 1A ) f(x,y)=220,其他B) g(x,y)=cosx, x ,0 y220,其他C)(x

7、,y)=cosx, 0 x ,0y 10, 其他D) h(x,y)=cosx, 00,x ,0 y其他19. 设随机变量X和Y不相关,贝U以下结论中正确的选项是( B )(A) X与Y独立.(B) D(X Y) DX DY .(C) D(X Y) DX DY .20 .对任意随机变量 X ,假设(A) 0.(B) X.2 1 . 设随机变量(D) D(XY) DXDY .EX存在,贝U EE(EX)等于(C )(C) EX. (D) (EX)3.1X U 0, 6, Y B(12,) 4且X, Y根据切比雪夫不等式有P(X 3 Y、,、5(A)0.25.( B)一123)(C)0.75.(D)

8、51222.设(x)为标准正态分布函数,Xi1,事件A发生;否那么.0,1, 2,100,且 P(A)100Xi, X2, X100相互独立.令YXi ,那么由中央极限定理知 i 1Y的分布函数F(y)近似于(BA. (y) B (-)C3(3y 10) D .(9y 10)23.设是来自正态总体的简单随机样本,/是样本均值,记明=1立W 一?用=1力尤一时 刀皿n 21 H1 a 院,-由七跃=巧-W-1T？那么服从自由度为n-1朝=A-昂 /1O-"的t分布随机变量为球=晶/ /理- 1例二D ).、一. _ 2 ,一24.设Xi,X2, ,Xn为总体N1,2 的一个样本,X为样

9、本均值,那么以下结论中正确的选项是A X 1、A. t (n);2/ . nB.-4 in(Xi1八2八X 11)2 F(n,1) ； C. l l N (0,1);, 2 / . nn(Xi 1)212(n)；25.设总体X N( ,22),其中未知,Xi, X2,Xn为来自总体的样本,样本均值为X ,样本方差2为s ,那么以下各式中不是统计量的是 C .A. 2XB.D.(n 1)s2226.设xx, 2 ,Xn是一组样本观测值,那么其标准差是 B .1 n1 n1 nA. n 1；i1(Xi 商 B. n 1i1(x 商 C. ；i1(Xi X)2D. 1 (Xi X) n i 1X1,

10、X2,X3样本,贝U以下选项中不是统计量的 C 27.设XN( , 2)其中,2未知,A) X1 X2 X3 B ) maX( X1,X2,X3)C ) 冬 D ) X1i 128.假设Xt(n)那么A) F(1,n) B ) F(n,1) C )2(n)填空题1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)D ) t(n)P(B) 0.5,那么A,B至少有一个不发生的概率为2. 甲盒中有2个白球和3个黑球,乙盒中有 3个白球和 同一颜色的,那么这颜色是黑色的概率为-.102个黑球,今从每个盒中各取 2个球,发现它们是0.92 -3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,那么随机变量

11、Y X 在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)12？L4.元件的寿命服从参数为的指数分布,由5个这种元件串联而组成的系统,能够正常工作 100小时以100上的概率为1 - ？步345.设 PX 0,Y 0 PX 0 PY 0 3,贝U PmaxX,Y 0F(a, b)6.用(X,Y)的联合分布函数F (x,y )表示PX a,Y b2x, 0 x 1,7.设随机变量 X的概率密度为f (x)0 其它 现对X进行四次独立重复观察,用Y表示观察值不大于0.5的次数,贝U EY28.设随机变量X服从0 , 2上均匀分布,那么1O"39.设Xi,X2,L ,Xi7是总体N( ,4)的样本,

12、D(X) _2E(X)S是样本方差,假设_ _2一一P(S a) 0.01,a32.0.(注：2.01(17) 33.40.005(17)35.7, 0.oi(16)32.00.005(16) 34.2)、一.一 .2 .10.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本,令22Y (Xi X2)(X3 X4),那么当C 1 时CY2(2).计算题1.甲、乙、丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的25% 35% 40% 次品率分别为 0.03、0.02、0.01.现从所有的产品中抽取一个产品,试求(1)该产品是次品的概率；(2)假设检查结果显示该产品是次品,那么该产品是乙车间

13、生产的概率是多少？(1) P(A) = 25% X 0.03 + 35% X 0.02 + 40% X 0.01(2) P(B) = P(乙 |A) = -&-)= 0.02 x 35%？(？)？(？)2. 一个机床有1/3的时间加工零件 A,其余时间加工零件B.加工零件A时停机的概率是0.3,加工零件B时停机的概率是 0.4.求(1)该机床停机的概率；(2)假设该机床已停机,求它是在加工零件A时发生停机的概率.与上题同理.3.某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,其概率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 解：设A,100%、70

14、%、A , A3 , A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、60%、90%.求该人如期到达的概率.汽车四种交通工具,B表示如期到达.那么 P(B)4P(A)P(B|A)0.05 1 0.15 0.7 0.3 0.6 0.5 0.9 0.785i 14.计算:(1)教室里有r个学生,求他们的生日都不相同的概率； 房间里有四个人,求至少两个人的生日在同一个月的概率(2)()365 X 364 X 363 X ？x (365-？+1)365 ？.365 X 364 X 363 X 362)(2) 1 -/365 45.设随机变量X的概率密度为f(x)ax1,0x2,其它.求(1)常数a ；(2) X的分

15、布函数F(x);(1),(？+ 1)？2 (?？+ ？)|0(3) P(1 X 3).解得？= -2？4 (-2？ +(2) ？=广？ ？ "'01)？= -？2+ ？(0v ？v 2)顺)6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ax, 0,0 x 1其它求(1)A;(2)X的分布函数F (x)；(3) P (0.5 < X <2 ).(1)11(2)(3) ？( 0.5 < ？ < 2 ) = ？2) - ？0.5)=0 x 1其它7.连续型随机变量 X的概率密度为a . x, f(x)八0,(3) P ( X >0.25).求(1) a； (

16、2) X的分布函数 F (x)；(1)(2)(3) ？( ？> 0.25 )=1- ？0.25)8.设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)|x 0, y 0, x y 1)上服从均匀分布.求(1) (X,Y)关于X的边缘概率密度；(2) Z2？ = 0其他X Y的分布函数与概率密度.+00(2)？(？ =1-？/？(？)？=？ /2？ 2 -2？(皿？v 1)？ =？=/？ /2？ 2 -80+81/ 遛？)2？- ？)？=？ / (2 -02？(拳？v 1)2？2 - 2(？- ？)？-co9.设(X,Y)的概率密度为f (x, y)0 y x,其它.求(1)边缘概率密度fX(x)

17、, fY(y)；(2)P(X Y1)16(3) Z X Y的概率密度fZ(z).(1)+oo？为？=广？广？: , J 电, J -80+8+00？(？=广？广？, /J,/ J？(？> 0)(？> 0)-co(2) /.5 /？(？)？ ？ 广？ ？(？)？' / “0“0' , /的5 J.,k,.,/,、一 一+°°(3) ？= J ？列？)斓？ ？)？10.设随机向量(X, Y)联合密度为Ae (2x 3y), f(x, y)=0,x 0,y 0;其它.(1)求系数A;(2)判断X, Y是否独立,并说明理由;(3)求 P( 0 <

18、XV2, 0< YV 1.+00 -I-CXD+oo +oo(1) L L ？(？)？= 00？>(2？+3？) ？ 1(2)证实:袒？=？=+8+00/？ /？+3？) ？=-80+8+00/？ /？+3？) ？-80(？> 0)(？> 0)？ = ？(？(？. .？ ？和互独立. _.2 21(3) ？( 0< ？< 2 , 0 < ？v 1 = 0 0 ？(？,？)？ 0 ？ 0 制？11.设.和"是相互独立的随机变量,其概率密度分别为0,二沁.,g"(3a0)从 5又知随机变量12.设随机变量m *x具有密度函数试求w的分布律及其分布函数f (x) : e ", - v xv +方差:？ = ？) - ？%？ =C 1？学 一？矿？2求X的数学期望和方差数学期望：？¥？ =？(？)？厂？1？-°°*02+8+00？) = / ？学？(？)？2 /-80并且概13.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求 X的分布列、数学期望和方差 .2？报从？(35), ？勺分布列：01232 3 ？-)5.2 22 1？(5)(