力矩平衡条件及应用竞赛辅导—含答案

1、第三讲力矩平衡条件及应用 竞赛辅导一含答案、力矩1. 力和转动轴之间的距离,即从转动轴到力的作用线的距离,叫做力臂.2. 力矩：定 义 力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩.用字母 M表示.表达式 M = FL.二、物体平衡条件力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零.即 M + M2+ M3+ = 0o或者：M合=0力矩平衡以其广泛的实用性,其难点分布于：1从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.2灵活恰当地选取固定转动轴.3将转动模型从相关系统连结体中隔离分析等实际上一个物体的平衡, 应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0,同时也就满足了

2、 M合=0,到达了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能到达平衡状态,还应同时满足 F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1. 明确研究对象,即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体2. 分析研究对象所受力的大小和方向,并画出力的示意图3. 依题意选取转动轴,并找出各个力对转动轴的力臂,力矩的大小和方向4. 根据平衡条件使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩 之和列方程,并求解.【解题方法指导】例1. 一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？例2.如以下图,重 G的均匀木杆可绕 .轴在竖直平面内转动, 现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面,杆与竖直

3、方向的夹角为 30° ,用水平力 F= G/20匀速拉动木块,求杆和木块间的动摩擦因 数.【典型例题分析】例1.如以下图是半径分别为 r和2r的两个质量不计的圆盘,共轴 固定连结在一起,可以绕水平轴O无摩擦转动,大圆盘的边缘上固定有一个质量为 m的质点,小圆盘上绕有细绳.开始时圆盘静止, 质点处在水平轴 O的正下方位置.现以水平恒力F拉细绳,使两圆盘转动,假设恒力 F= mg两圆盘转过的角度.= 时,质 点m的速度最大.例2.有人设计了一种新型伸缩拉杆秤.结构如以下图,秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩, 秤杆外面套有内外两个套筒,套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(

4、设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置),秤杆与内层套筒上刻有质量刻度.空载(挂钩上不挂物体,且套筒未拉出)时,用手提起秤纽,杆秤恰好平衡,当物体挂在挂钩上时,往外移动内外套筒待测物体的质量.秤杆和两个套筒的长度均为16cm,套筒可移出的最大距离为15cm,秤纽到挂钩的距离为 2cm,两个套筒的质量均为 0.1kg.取重力加速度g2=10m/s.(1) 当杆秤空载平衡时,秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2) 当在秤钩上挂一物体时,将内套筒向右移动 5cm,外套筒相对内套筒向右移动8cm, 杆秤到达平衡,物体的质量多大？(3) 假设外层套筒不慎丧失,在称某一物体时,内层套筒的左端在读

5、数为1千克处杆秤 恰好平衡,那么该物体实际质量多大？例3. 一架均匀梯子,长 10m,静止地靠在光滑的竖直墙面上,下端 离墙6m 梯子重力为400N;下端与地面静摩擦因数为= 0.40 ,人重力为800NI,缓缓登梯.求(1) 地面对梯子下端的最大静摩擦力.(2) 人沿梯子攀登5m时,地面对梯的静摩擦力.(3) 人最多能沿梯子攀上多少距离.例4.以下图是用电动砂轮打磨工件的装置,砂轮的转轴过图中 .点垂直于纸面,AB是一长F0 = 100N,度L= 0.60 m质量m 0.50kg的均匀刚性细杆,可绕过 A端的固定轴在 竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动.工件 C固定在 AB杆上,其质量 m21

6、.5kg ,工件的重心、工作与砂轮的接触点 P以及.点都在过AB中点的竖直线上.P到AB杆的垂直距离 d = 0.10m, AB杆始终处于水平位置.砂 轮与工件之间的动摩擦因数= 0.60.(1) 当砂轮静止时,要使工件对砂轮的压力F0 = 100N,那么施于B端竖直向下的力Fb应是多大？(2)当砂轮逆时针转动时,要使工件对砂轮的压力仍为 那么施于B端竖直向下的Fb'应是多大？第三讲力矩平衡条件及应用、力矩1. 力和转动轴之间的距离,即从转动轴到力的作用线的距离,叫做力臂.2. 力矩：定 义 力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩.用字母M表示.表达式 M = FL.二、物体平衡条件

7、力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零.即 M + M2+ M3+ = 0o或者：M合=0力矩平衡以其广泛的实用性,其难点分布于：1从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.2灵活恰当地选取固定转动轴.3将转动模型从相关系统连结体中隔离分析等实际上一个物体的平衡,应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0,同时也就满足了 M合=0,到达了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能到达平衡状态,还应同时满足 F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1. 明确研究对象,即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体2. 分析研究对象所受力的大小和方向

8、,并画出力的示意图3. 依题意选取转动轴,并找出各个力对转动轴的力臂,力矩的大小和方向4. 根据平衡条件使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩 之和列方程,并求解.【解题方法指导】例1. 一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？解析：杆秤的根本原理是利用力矩平衡条件来称量物体的质量的,其构造如图1所示,主要由秤杆、秤钩、提纽和秤泥构成.图1设秤泥的质量为 m,秤杆和秤钩的质量大小为 M,重心在图2中的C点,当秤钩上不挂 任何重物,提起提纽时,秤泥置于A点,杆秤保持水平平衡,由力矩平衡条件可得：m0gx OA M0gx OC 1所以 OA = MaOCm.对一确定的

9、杆秤来说,秤杆的质量和重心的位置都是确定的,秤泥的质量也是确定的,所以A的位置也是确定的,由于O是秤钩上不挂任何重物时秤泥所在的位置,所以A点是杆秤的零刻度位置,叫做定盘星.当用杆秤来称量重物 P的质量时,秤泥必须置于秤杆上的某一位置D,才能使杆秤保持水平平衡,如图3所示,由力矩平衡条件可得：5A0CD仁V0IImg图3Mg,ob = Mg oc + mg OD 2由1、2两式可得mbX AD M x OB即：AD OB mm°由上式可以看出：当杆秤称量重物时,秤泥到定盘星A点的距离与重物的质量成正比,尽管秤杆的形状粗细不一,杆秤的重心不在杆秤中点,但杆秤的刻度是均匀的.例2,如以下

10、图,重G的均匀木杆可绕 .轴在竖直平面内转动,现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面,杆与竖直方向的夹角为30° ,用水平力 F= G/20匀速拉动木块,求杆和木块间的动摩擦因数.解析：要求木块与杆间的动摩擦因数,涉及到木块与杆间的摩擦力,需将木块与杆分隔开,分别进行研究,以杆为分析对象,除.点外,杆的受力情况如以下图,设杆长为L,由M合=0,得： mm/G Lsin30 ° /2 N Lsin30 ° - f - Lcos30 ° = 0因f =NI,上式简化为G/4 N/2 J3 /2 = 0再以木块为分析对象,杆的A端对木块的摩擦力水平向右,由F合=

11、0,F- N= 0依题意F= G/20解、得0.12小结：以上是两类平衡问题的综合,常用隔离法恰中选择隔离体后分别按单一体的解法求解,与单一体解法不同的是：要留心相关物理量的分析,如上例中,木块对杆的摩擦力与杆对木块的摩擦力的关联性,是一对作用力与反作用力.【典型例题分析】例1.如以下图是半径分别为 r和2r的两个质量不计的圆盘,共轴固定连结在一起,可以 绕水平轴O无摩擦转动,大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点,小圆盘上绕有细绳.开始时圆盘静止,质点处在水平轴 .的正下方位置.现以水平恒力F拉细绳,使两圆盘转动, 假设恒力F= mg两圆盘转过的角度.= 时,质点m的速度最大.解析：这是一个

12、典型的转动问题, 题目中问何时圆盘转动的角速度最大,我们应首先研究圆盘的转动规律,力矩是盘转动的原因, 当盘受到的力矩不平衡时,盘转动的角速度将会改变,此题中开始时F的力矩大于m的力矩,所以盘将沿逆时针方向加速转动,m的力矩逐渐增大,当F的力矩与小球 m的力矩平衡时转速到达最大,之后m的力矩将继续增大, 大于F的力矩,圆盘转动的速度将减小,即： mg2r sin.= F r,可得0 =30° .例2.有人设计了一种新型伸缩拉杆秤.结构如以下图,秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩,秤杆外面套有内外两个套筒,套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度

13、中点位置),秤杆与内层套筒上刻有质量刻度.空载(挂钩上不挂物体,且套筒未拉出)时,用手提起秤纽,杆秤恰好平衡,当物体挂在挂钩上时,往外移动内外套筒待测物体的质量.秤杆和两个套筒的长度均为16cm,套筒可移出的最大距离为15cm,秤纽到挂钩的距离为 2cm,两个套筒的质量均为 0.1kg.取重力加速度g 2=10m/s.配重物4.秤纽秆杆I/挂钩内套筒外套筒 A(1) 当杆秤空载平衡时,秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2) 当在秤钩上挂一物体时,将内套筒向右移动 5cm,外套筒相对内套筒向右移动 8cm, 杆秤到达平衡,物体的质量多大？(3) 假设外层套筒不慎丧失,在称某一物体时,

14、内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤 恰好平衡,那么该物体实际质量多大？解答：(1)套筒不拉出时杆秤恰好平衡,此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等,设套筒长度为 L,合力矩M 2mg(L/2 d)(2)2 0.1 10(0.08 0.02)0.12(N m)力矩平衡mgd mgxmg(xi X2)mi2x1 dX2 m2 0.05 0.08 0.10.020.9(kg)(3)正常称衡1kg重物时,内外两个套筒可一起向外拉出 X力矩平衡 m2gd 2mgxx 匹 d 0.02 0.1(m)2m 2 0.1外层套筒丧失后称物,此时内套筒左端离秤纽距离为d 0.08m力矩平衡m2gd M

15、mg(x d L/2)m2 m(x d L/2)dgd里 (0.08 0.08) 0.6 0.2 (kg)0.02小结：力矩平衡问题的研究方法和思想与共点力平衡问题是相似的,只不过一个研究的是力的平动效果,匀速或加速运动,一个研究的是物体的转动效果,匀速转动或加速转动. 注意平衡条件的应用和全过程中分析.13. 一架均匀梯子,长10m,静止地靠在光滑的竖直墙面上,下端离墙 6m 梯子重力为 400N;下端与地面静摩擦因数为= 0.40,一人重力为800N,缓缓登梯.求(1) 地面对梯子下端的最大静摩擦力.(2) 人沿梯子攀登5m时,地面对梯的静摩擦力.(3) 人最多能沿梯子攀上多少距离.480

16、No由对B点力矩平衡:得:N2Fx(3)N2 - AC八 BCG -2_BC(G TN3 - cosACfN2 0设攀登距离为x时,得：fMbfm - AC(Gfm - ACN2 - x450N-cos 0N2 450N静摩擦力到达最大值f mBC2N3 - xm - cos ) 0得：xmBCG 2_N3 - cos55m解：(1)人登梯时,梯对地面的压力恒为人和梯子重力之和,N= G+N = (400+800) N= 1200N所以最大静摩擦力 f m=N 1 = 0.4 X 1200N=(2)设人攀登至离 B为x= 5m (如图),所以,人沿梯子攀登距离不能超过5.5米.10.以下图是用

17、电动砂轮打磨工件的装置,砂轮的转轴过图中.点垂直于纸面,AB是一长度L= 0.60 m,质量m1 0.50kg的均匀刚性细杆,可绕过A端的固定轴在竖直面图中纸面内无摩擦地转动.工件 C固定在AB杆上,其质量m2 1.5kg ,工件的重心、工作与砂 轮的接触点P以及.点都在过 AB中点的竖直线上.P到AB杆的垂直距离d= 0.10m, AB杆始终处于水平位置.砂轮与工件之间的动摩擦因数= 0.60.* 日MC d1 当砂轮静止时,要使工件对砂轮的压力F°= 100N,那么施于B端竖直向下的力 Fb应 是多大？2 当砂轮逆时针转动时,要使工件对砂轮的压力仍为F0= 100NI,那么施于B端竖直向 下的Fb'应是多大？10. Fb 40N、F'b 3