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文档简介
1、-深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试数学文2019.4一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A x |x22x 0, B x |1 x 3, 则(A )( 0,( B)( 0,( C)( 1,1)3)2)2 复) .数2的共轭复数是 (1iAIB().(D )( 2, 3)( A ) 1 i(B)1(C)1( D ) 1 i i i3.已知双曲线x223y1(a0)的渐近线方程为yx,则该双曲线的焦距为:Ca23(A) 2(B )(C)2 2(D)424.某学校随机抽取了部分学生,对他们每周使用手机
2、的时间进行统计,得到如下的频率分15,20), 20, 25 ,30)三组内的学生中用布直方图若从每周使用时间在25),分层抽样的方法选8 人进行访谈,则应从使用时间20, 25)内的学生中选取的人数取在为(A)1 (B)2(C)3(D)45已知角 为第三象限tan() 3,则 sin 角,若4(A)25(B )5(C) 5(D)2555556.如图所示,网格纸卜小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为-(A)8(B) 10(C) 14(D)10333-7若函数 f ( x)sin(x)(0) 图象的两个相邻最高点的距离为,则函数f (x) 的6一个单调递增
3、区间为1 x28、函数 f ( x)的图象大致为lg | x |9.十九世纪末,法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了,即“在一个圆内任意选一“贝特朗悖论”条弦,这条弦的弦长长于这个圆的内接等边贝特朗用“随机半径”、三角形边长的概率是多少?”“ 随机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法,但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身,强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下:设A 为圆 O 上一个定点,在圆周上随机取一B,连AB,所得AB 大于 O 的内接等边三角形边长. 则由“随机端点”点接弦长) .圆的概率求法所求得的概(率为1111A.B.C.D.543210.己知
4、正方体A 1B 1C1D1, P 为棱 CC1 的动点, Q 为棱 AA 1的中点, m 为平面ABCD设直线 BDP-与平面B 1D1P 的交线,以下关系中正确的是(A )mD(B) m/ 平面 B1D1Q1Q(D) m 平面 A BB 1 A(C) m B 1Q1-11己知 F1、 F2分别是椭圆 C:x2y21(a b 0)的左、右焦点,点A 是 F1关于直a2b2线 bx ay ab 的对称点,且AF 2 x 轴,则椭圆 C 的离心率为12 若函数 f (x) xxa ln x 在区间问 (1, + )上存在零点,a 的取值范围一则实数为(A)(D)1, e)(C) (0,+ )(1,
5、+)(0 ,1)(B) (222第 II卷(非选择题共 90分)本卷包括必考题和选考题两第 13-21 题为必考题, 每个考生都必须作第 22-23 题为部分,答, 选考题,考生根据要求作答 .二、填空题:本大题4 个小题,每小题5 分,满分 20共分 .x23x, x03) 13.设函数 f ( x),则 f ( _.f ( x2),x0设 ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边a、 b、 c,且 c6 , cos c114.分别为,4sin A 2 sin B ,则 buuuruuuruuur uuur已知等边 ABC 的边长2,若点 D 满足2DC ,则 BDgAC 15.为AD16.
6、如图 (1),在等腰直角ABC 中,斜边 AB 4, D 为 AB 的巾点,将ACD 沿 CD折叠得到如图 (2)所示的三棱锥 C-A'BD ,若三棱 一 A'BD的外接球的半5 ,锥 C径为-则A'DB。-三、解答题:本大7 个小题,70 分,解答必须写出必要的文字说明、证明过程或.题共共演算步骤17、(本小题12 分)满分已知数a,ana22(n N*)满 a1 = 2列n足1nn( 1) 判断数 a2n 是否为等差数列,并说明理由;列n( 2) 记 Sn 为数a的n 项和, S 列n前求n18(本小题满分 12 分)某网店经销某商品,为了解该商品的月销y(单位:千
7、件)与售价x(单位:元 / 件)之量间的关系,收集 5组数据进行了初步处理,得到如下数表:x56789y864.53.53() 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强若 r 0.75,1 ,弱,1则认为相关性很强;r ,则认为相关性一般;r 0, 0.25 ,则认若0.3, 0.75)若为相关性较弱 .之间相关系数 r ,并说明 y 与 x 之间的线性相关关系的强弱请根据上表数据计y 与 x算(精确到 0.01);(2) 求 y 关于 x 的线性回归方程;(3)根据( 2) 中的线性回归方程,应将售价x 定为多少,可获取最大的月销售金额?(月销售金额月销售量×当月售
8、价)附注:-19、(本小题12 分)满分4 的正方形 ABCD 中,点AB、 AD 的中点,以 CE 和 CF 为在边长E、F 分别为为折痕DFC 和 BEC 折起,使点B、D 边 重 合 P 位置,连结PA ,得到如图所示的把于点四棱锥 P AECF .( 1) 在线段 PC 上是否存在一点G ,使 PA 与平面 EFG 平行,若存在,求PG 的值;GC若不存在,请说明理由( 2) 求点 A 到平面PEC 的距离20.(本小题满12 分)分设P 是直y上一点,过P 分别作抛物C : x点线2点线2PB ,其A、B为切.中点( 1)若点 A 的坐标为(1, 1 ) ,求点P 的横坐标;4( 2
9、)当 ABP 的面积为 27 时,求 AB221(本小题12 分)满分已知函数 f(x) =,是自然对数的aex(其中常数1)讨论函2x 1 .e=2.71828.f ( x) 的单调性;( 数2)证明:对任意( 的a 1,当 x0 时, f ( x)( x ae) x4 y 的两条切P、线A底数请考生在第22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲xOyx2cos-在平面直角坐中,曲线 C 1 的参数方程为( 为参数)。圆 C2标系ysin的方程为 (x 2)2 y2 4,以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,射线l 的极坐标方程为0(0)( l)求曲C 1 和圆 C2 的极坐标方程:线-时,射线l 与曲线 C 1 和圆 C2 分别交于异于
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