广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学文试卷

1、-深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试数学文2019.4一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A x |x22x 0, B x |1 x 3, 则（A ）（ 0，（ B）（ 0，（ C）（ 1，1）3）2）2 复） .数2的共轭复数是 （1iAIB().（D ）（ 2， 3）（ A ） 1 i（B）1（C）1（ D ） 1 i i i3.已知双曲线x223y1(a0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的焦距为：Ca23（A） 2（B ）（C）2 2（D）424.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机

2、的时间进行统计，得到如下的频率分15，20）， 20， 25 ，30）三组内的学生中用布直方图若从每周使用时间在25），分层抽样的方法选8 人进行访谈，则应从使用时间20， 25）内的学生中选取的人数取在为（A）1 （B）2（C）3（D）45已知角 为第三象限tan() 3，则 sin 角，若4（A）25（B ）5（C） 5（D）2555556.如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为-（A）8（B） 10（C） 14（D）10333-7若函数 f ( x)sin(x)(0) 图象的两个相邻最高点的距离为，则函数f (x) 的6一个单调递增

3、区间为1 x28、函数 f ( x)的图象大致为lg | x |9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了，即“在一个圆内任意选一“贝特朗悖论”条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边贝特朗用“随机半径”、三角形边长的概率是多少？”“ 随机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一B，连AB，所得AB 大于 O 的内接等边三角形边长. 则由“随机端点”点接弦长） .圆的概率求法所求得的概（率为1111A.B.C.D.543210.己知

4、正方体A 1B 1C1D1， P 为棱 CC1 的动点， Q 为棱 AA 1的中点， m 为平面ABCD设直线 BDP-与平面B 1D1P 的交线，以下关系中正确的是(A ）mD(B） m/ 平面 B1D1Q1Q(D) m 平面 A BB 1 A(C) m B 1Q1-11己知 F1、 F2分别是椭圆 C：x2y21(a b 0)的左、右焦点，点A 是 F1关于直a2b2线 bx ay ab 的对称点，且AF 2 x 轴，则椭圆 C 的离心率为12 若函数 f (x) xxa ln x 在区间问 (1， + )上存在零点，a 的取值范围一则实数为(A)(D)1， e)(C) (0，+ )(1，

5、+)(0 ，1)(B) (222第 II卷（非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两第 13-21 题为必考题， 每个考生都必须作第 22-23 题为部分，答， 选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题4 个小题，每小题5 分，满分 20共分 .x23x, x03) 13.设函数 f ( x)，则 f ( _.f ( x2),x0设 ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边a、 b、 c，且 c6 ， cos c114.分别为，4sin A 2 sin B ，则 buuuruuuruuur uuur已知等边 ABC 的边长2，若点 D 满足2DC ，则 BDgAC 15.为AD16.

6、如图 (1)，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 4， D 为 AB 的巾点，将ACD 沿 CD折叠得到如图 (2)所示的三棱锥 C-A'BD ，若三棱 一 A'BD的外接球的半5 ，锥 C径为-则A'DB。-三、解答题：本大7 个小题，70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或.题共共演算步骤17、（本小题12 分）满分已知数a，ana22(n N*)满 a1 = 2列n足1nn（ 1） 判断数 a2n 是否为等差数列，并说明理由；列n（ 2） 记 Sn 为数a的n 项和， S 列n前求n18（本小题满分 12 分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销y（单位：千

7、件）与售价x（单位：元 / 件）之量间的关系，收集 5组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53（） 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强若 r 0.75，1 ，弱，1则认为相关性很强；r ，则认为相关性一般；r 0， 0.25 ，则认若0.3， 0.75)若为相关性较弱 .之间相关系数 r ，并说明 y 与 x 之间的线性相关关系的强弱请根据上表数据计y 与 x算（精确到 0.01）；（2） 求 y 关于 x 的线性回归方程；（3）根据（ 2） 中的线性回归方程，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额月销售量×当月售

8、价）附注：-19、（本小题12 分）满分4 的正方形 ABCD 中，点AB、 AD 的中点，以 CE 和 CF 为在边长E、F 分别为为折痕DFC 和 BEC 折起，使点B、D 边 重 合 P 位置，连结PA ，得到如图所示的把于点四棱锥 P AECF .（ 1） 在线段 PC 上是否存在一点G ，使 PA 与平面 EFG 平行，若存在，求PG 的值；GC若不存在，请说明理由（ 2） 求点 A 到平面PEC 的距离20.（本小题满12 分）分设P 是直y上一点，过P 分别作抛物C : x点线2点线2PB ，其A、B为切.中点（ 1）若点 A 的坐标为(1， 1 ) ，求点P 的横坐标；4（ 2

9、）当 ABP 的面积为 27 时，求 AB221（本小题12 分）满分已知函数 f(x) =，是自然对数的aex（其中常数1）讨论函2x 1 .e=2.71828.f ( x) 的单调性；（ 数2）证明：对任意（ 的a 1，当 x0 时， f ( x)( x ae) x4 y 的两条切P、线A底数请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲xOyx2cos-在平面直角坐中，曲线 C 1 的参数方程为( 为参数）。圆 C2标系ysin的方程为 (x 2)2 y2 4，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为0(0)（ l）求曲C 1 和圆 C2 的极坐标方程：线-时，射线l 与曲线 C 1 和圆 C2 分别交于异于