等差数列精选题目

1、1.2.3.4.5.亠.基本量法等差数列精选题目-2017 年 10 月已知等差数列 an 的前n项和为S，若S55a410,则数列a n的公差为已知等差数列 a n的前n已知等差数列 a 的前nn在等差数列a 中，a11,nS ,若 a23,a6S，且 2S3Sn32a 3a3，则11，则 S7项和为项和为2一312，则数列a 的公差为n在数列an中，an 2n 3，前n2项和4a46.在等差数列a n中,在等差数列a ，b n在等差数列a 中,n8.9.10.11.12.13.14.S540，中，若n公差为正数,在等差数列a 中，n在等差数列a 中,n在等差数列a 中，若n在1和81之间插

2、入差为.若a3若a7a5an+a5若 m n，两个等差数列在等差数列an中，a22an bn c， n+a2a5a1b17， a519，则a10N，其中a,b,c为常数,+3若ai a2 a3 15, a a a1 2 3b535，则 ab =.3，贝U a a a80 11 12 13a7aoan，则200，则 4a 2a _二53a4 a14 5，贝U a20 a®cos(a a )的值为2 83个实数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个等差数列的公m, a1,a2 ,n 与 m, b1,b2,b3,n 的公差分别为 d1, d2，则d1的值d2a5 as 9，那么关于x的方程

3、:(a4a )x6100的实根情况为+= H卜+= +二性质：若 mn pq ,+距 amna= a (等差中项)pq1.已知在等差数列an 中,a1a510,a4 _7，则数列an 的公差为2.已知在等差数列a n 中,a7+ a916,+ + = = a41 ,则 a12.已知S为等差数列a n的前nS63.项和，若a510，且4.已知在等差数列an中，2( a1 a3 +a5 )3(asa10 )5.已知S为等差数列an的前n项和，若S972，则3a7 S812，则公差为3fc，贝厂a6卜 + +a9a2 a46.已知在等差数列an 中，a4 a6 as a®80，贝U a1

4、ai37.已知在等差数列an中，首项a1 0，公差不为0，若aka1a2a3a7，则 k =.8. 已知Sn为等差数列 an 的前 n 项和，2( ai a3 +a>) 3(a8+ aio ) + 36，则 Sn 29. 已知在各项均为正数的等差数列an中，2a +2a = a ,贝y a7 =687性质:S2 n 1(2n 1)an ；1.在等差数列a 中，已知 a an=+丄=+亠S2nn (a n an 1) n (a1 a2 n)2 -+是函数3,7f (x) x 4x 3的两个零点，则数列 的+ + = =a 10.已知在等差数列an中，公差不为+n0，且 a3©a1

5、0a1332，若 am8，则m的值为.11.已知Sn为等差数列an的前n项和,a2 ,a4是方程22 0=+xx的两个根，则 S512.已知在等差数列a 中，a5 a1012，则 3a7 a913.已知在等差数列na 中，st a52a104，则 Sn= +=A14.已知数列a n为等差数列，且满足 BA asOBa2oi5 OC，若AB AC，点O为+ =直线BC外一点，则 a a .12017前9项和为2.在等差数列a n 中,Sn为其前n项和,3.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a4+ = =若 a3 a4 a825，则 S9+oCa910，贝 U S12 4.已知函数 f (x)的

6、图像关于x公差不为 0，且f (a )501对称，且 f (x)在(1,)上单调，若等差数列an 的f (a ) ，则数列 a n 的前100项和为.5.6.7.8.9.51的前n项和，若S1378：，a7a1210，的前n项和，若a23，a611，则S7=项和，若2a7a85，则Sn>+的前 n项和,若S8S320，则Sn1的前n项和，若an0，a7a44，已知S为等差数列an已知S为等差数列an已知S为等差数列an已知S为等差数列an则a17已知Sn为等差数列a n的前n则S19210. 若公差为2的等差数列 a 的前9n11. 在等差数列 a 中，已知 an项和为81，则+ - +

7、39a .9a5 a7 a927，则数列a 的前9项n和为12.在各项不为零的等差数列an中，若10(n2)，则 S2n4n四性质：S,SS , S S,成等差数列=n2nn3n2n1.已知等差数列a 的前n项和为S，若 S31，则S9的值为nnS63S122.已知等差数列 an 的前n项和为S，若S22， S410，则S63.已知等差数列a n 的前n项和为S ,若S58 = S1020,则Si54.已知等差数列 an的前n项和为S ,若S3 9 , S6 36，则a7 a8 a95.在等差数列a n中，a a2 于.a3 3, a28a29 a3o165，则此数列前30项和等6.在等差数列

8、 an 中, 前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数5.6.7.8.9.已知等差数列an的前n项和为Sn前n项S的最值问题n已知等差数列a n的前n项和为Snn已知等差数列a n的前 n项和为n 一已知等差数列a n满足 a7 a8的前n项和最大.已知等差数列a n的公差为d ,1.2.3.4.，若7.，若Sn，若列an的前n已知等差数列2的直线I已知等差数列的最小值是a1a90 ,项和Sn最大的正整数S1210则S3的值为S911,a4a27 ,a7a10关于x的不等式n的值为an 的前n项和为S，若S535，上，贝V使S取得最大值的n的值为na 的前nn已知等差数

9、列 a n 已知等差数列 a n为.(1)此数列的公差项和为的前n的前n项和为项和为(3) a是各项中最大的一项;7S，若S，且a66，则当Sn取最小值时,a6 a86，则当Sn取最大值时,0，则当n时，数列a n 2dx 2a x 0的解集为0,9，贝V使 数点A(3, a3)与点B(5, a5)都在斜率为若 S120，S15S16S6S7，S7S30，则使a 0成立的正整数n“n0，贝y s的最大值为S8，贝V下列命题中正确的序号(2) S 一定小于9(4) S7 一定是S6；Sn中的最大值已知等差数列 a n 的前n项和为S，且满足S70，S180，S 中最15大的项为10.已知等差数列

10、an满足： %1a101，且它的前值时，n11.已知等差数列 a 满足a an93 11，a100a15n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正an 0，且数列a 的前n项和 S有最大n值，那么当Sn取到最小正值时，12. 已知等差数列 an满足首项a 0 ,S成立的最大正整数n的值为_n13. 已知等差数列 an 的前n项和为 Sn，若值是.a20i6a20i70，a20i6a20i70，则使前 n 项和a251,则当其前n项和Sn0时n的最大a24六两等差数列的前n项和之比1.已知等差数列 an 的前n项和为2.已知等差数列 a n 的前n项和为3.已知公差不为零的等差数列4.已知等差数列a

11、 n，bn5.已知等差数列a n，bn6.已知等差数列a n，bna5 小SSn，若5，则99aS一 35a13SSn，若8，则155aS+713an的前n项和为Sni，若 a42( a2a3），则S7+4的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn2n则a5T3n1bn5S2n3a的前n项和分别为Sn ，Tn，若n-JL则 7T3n1bn7的前n项和分别为Sn ，Tn，若Sn7n +45，则使得T-n3nan为整7.8.9.数的正整数n的个数为已知等差数列已知等差数列等差数列 an，a n，bn的前 na n，bn的前nbn 的前n项和分别为项和分别为项和分别为SnSnSn ， Ti ，若一点，点 P

12、是直线BC上一点，且APTn，Tn，则T一 nSn2n2n3n4n3n设点A是直线BCn为等差数列七性质：数列na3AB b3AC，则实数的值为SS，则 S20172017 ， 2013201122013 20111. 已知等差数列 a 的前 n 项和为 S ，若 a1 n nS S ，则 Sio9，二 一9722.1. 在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数SS，则d已知等差数列a 的前nn项和为S，公差为d，若n2016 016 100201616SS已知等差数列a n的前n项和为Sn， S20162016，若2016 16 2000 ，3.4.

13、已知等差数列 a n 的前n项和为S ,若ai2016 164 , S66，贝 U S55.已知等差数列 a n 的前n项和为S ,若S46. 已知等差数列a 的前n 项和为S，若S20142014a ，S20152015b，(a,b 为常数)，一nn则 S 一.2016=严、S 87. 已知等差数列 a n 的前n项和为S，公差为d，若a1 d 1，贝Un的最小值为 n+8. 已知等差数列a n的前n项和为Sn，若as 5, a5 9，则n的最小值为 .a=e=+9. 已知等差数列an的前n项和为S，已知a12，对任意p,q N，都有ap q apaq，*=u、S 60则f (n) n 1

14、(n N )的最小值为 .1n八.S 奇, S偶相关性质列共有项.2. 公差为2的等差数列an的前20项中，偶数项和与奇数项和的差为3. 若等差数列an的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 .4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 .5. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项21大21，则最后一项为 .26.已知等差数列a n 的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项，公差 d .+ _T+7.等差数列an中，公差为1，

15、且 aia3as2a9960，则a2a4a6a100九对称设项问题7.已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数851. 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 ，则这5个数为 .92. 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，则这四个数为 3. 设数列 a n 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则ai .-4. 若一个直角三角形的三边形恰好组成一个公差为2的等差数列，则该三角形的面积是.5. 已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为<2，则这个三角形2的周长是.6. 九章算术是我

16、国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”。其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？ ”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为列共有十裂项相消法求和1.为数列an的通项公式22 ，则其前nn +nnn项和Sn2.1，已知数列1 2，则其前n项和S3.已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若2=an4，记数1Sn的前n项 和为T，则T10n4.为数列an的通项公式an12n2n，则其前n项和5.数列已知等差数列a n的前n项和为a5

17、S5115，则a an6.已知等差数列a n的前n项和为S3S55，贝擞列7.8.和为数列an满足a11，对任意的都有an 1aian n，设数列an满足对任意的n N1 a an n 1的前n项和 S为n的前和+100项1aa2n 1，Pn ( n,a n)满足 Pn Pn 1(1,2)，且 a1的前2016项+=a2a20164，贝擞列9.已知数列 an 的前n项和为Sn,ai1,且点Pn (an ,an1) (nN )在直线x y 10_上,+=10.1 1 则''S S1 2.已知函数2 f ( x) x 行， 若数列1的前nf (n)bx的图象在点项和为S，则n11.

18、已知等差数列圆(x22)a n 的前n项和为Sn，首项为 + =2y 1的两个交点关于直线12.定义P1为n个正数和的“均倒数”为3n，又bn13.已知数列a n满足:14.A(1, f (1)处的切线I与直线3x y 20平S 的值为2014a1，公差为 d，若直线2y a1 x+ =x y d 0对称，则数列P1, P2,Pn的"均倒数”，若已知数列a 20，则数列2m与1的前10项和Snan的前n项log an22a1的前n2项和为632 a3Sn1b bn的前n (n9项和为)，贝擞列log已知函数f ( x)的图象过点(4, 2)，令f (n1) f(n)(n N )，记

19、an 的前n项和为 Sn,则 S2016T T TT + + + +f一倒序相加法求和22221.123102222 2 22210192831 102.2222sin1sin 2sin 3sin 90+ +3.已知等差数列 an的前4项之和为 26，末4项之和为110，所有项之和Sn 187，则n_ .+ x+1+ +220164.已知f (x)-4则 f (0)f ()f ()f ()f (1)亠 x2017201720172 41小115.已知f (x)-则1 x，丿ff (2)f (2016)f ()2f ()201616.已知f (x)，R( x ,y 1), P2(X2, y2 )

20、是函数y f (x)图象上的两点，且线段PP2x241中点P的横坐标是2(1 )求证：点 P的纵坐标是定值;n (m N, n 1,2, m)，求数列 an 的前(2)若数列a 的通项公式是 an f ()nmm项和Sm十二优秀传统文化1. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给三钱，第二人给四钱，第三人给五钱，以此类推，每人比前一人多给一钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是.2. 九章算术是我

21、国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为 .3. 张邱建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布3尺，一个月(按30天计算)总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为.4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成

22、等差数列，上面四节容积之和为 3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各位多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为 .5. 张邱建算经是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每一天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案为.6. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9相关的设计，例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有

23、9圈，则前 9圈的石板总数是7. 中“国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a ，则此数列的项数为 nI8将等差数列 1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是.9.把数列依次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个 I*括号一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25）， ，则第50个括号内各数之和为 .10.斐“波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们 称之为神奇数，具体数列为：1， 1， 2， 3， 5， 8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列 a 为“斐波那契”数列，Sn为数列 an 的前 n项和，贝y（ 1）S7；（2）若a2017m，贝US2015.（用 m 表示）.1. 2 ;2. 49 ;510. ；_2