平面向量在坐标中的运算

1、一复习巩固1、下列说法正确的是（D ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小日 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关.DX向量的模可以比较大小.uuur uuur uuur uuur2、设。是正方形 ABCM中心，则向量 AO,BO,OC,OD是（D ）以平行的向量D模相等的向量A相等的向量C有相同起点的向量3、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若rrrr|a | | b |，则 a b；uuur uuur若AB DC ,则四边形ABC虚平行四边形;uuur uuur平行四边形ABCD, 一定有AB DC ;urr rr urr r

2、 r r r r r若 mn , nk ,则 mk ; a Pb , b Pc,则 a Pc.其中不正确的命题的个数为（A、2 个B、3 个C、4、下列命中，正确的是（r r rrA、| a | = | b | a = brr rrC a = b a / bB)4 个D、 5 个C )Baiibi abDk | a | = 0 a = 06 .如图，M N是 ABC的一边BC上的两个三等分点,若AB= a, Ac= b,则 Mn= 7 a、 b 为非零向量，且ia bi i a i i bi ，则a. a与b方向相同b . a bC. a b D . a与b方向相反8.如图，设。是正六边形 A

3、BCDEF勺中心，在向量 OB OCOD Oe Of, Ab, Bc, cdd Ef, de, FA中与软线的向量有 个 个个个 （ C ）9、已知点C在线段AB的延长线上，且2BC|ab,bcCAM等于(D )11A. 3B, 3c.3D.310.设a、b是不共线的两个非零向量,uuuuuuuuir若0A 2a b,OB 3a b,OC =a-3b,求证:A、B C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值. 正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式。一、知识要点1.两

4、个向量的夹角(1)定义：已知两个 向量a和b,作OA=a OB=b则/ AOB=0叫做向量 a与b 的夹角.(2) 范围向量夹角0 的范围是 ,a 与b同向时，夹角0 = ;a 与b反向时，夹角 0 =.(3)向量垂直：如果向量 a与b的夹角是 ,则a与b垂直，记作 2 .平面向量基本定理及坐标表不(1)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底ei,e2表示成a=入iei+入2e2的形式，我们称它为向量a的分解.当e1,e2所在直线 时，就称为向量 a的正交分解.其中，不共线的向量 &,e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组.(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相

5、同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数 x,y,使a=xi+yj, 把有序数对 称为向量a 的(直角)坐标，记作 a= ,其中 叫a在x轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标丁,设OA=xi+yj ,则向量OA的坐标(x,y)就是终点A的坐标，即若 OA=,则A点坐 标为 反之亦成立.(O是坐标原点)3 .平面向量的坐标运算(2)向量坐标的求法已知A(xi,yi), Bx2,y2),则AB=(X2-X 1, y2-y i),即一个向量的坐标等于该向量 的 坐标减去 的坐标.(3)平面向量共线的坐标表示设 a=(xi,yi), b=(x 2, y 2),其中 bw。,

6、则 a 与 b 共线a= =.rrrr(4)设 a=(xi,yi),b = (x2,y2),则a b =rrr r设 a = (xi, yi) , b = (x2, y2),则 a b=.x,y2 yi).uuu uuu uuu(6)设 A (xi,yi), B(x2,y2),则 AB OB OA (x2 rr设 a=(x, y), R,则 a = ( x, y).rr (8)设 a=(x, y),贝U a a yrr(9)设 a =(xi, yi), b=(x2, y2), a bxx2 yy2(i0) cosK”yiy24 .两向量的位置关系xix2 yy20xy2 x2yi 0 (斜乘相

7、减等于零)rr1)设 a=(xi,yi) , b = (x2,y2), a b2)设 a=(xi,yi) , b = (x2,y2),则 a | b3)共线：a b二、方法规律总结i.借助于向量可以方便地解决与比分点q题.在处理分点问题，比如碰到条件“若 P是线段AB的分点，且|PA|=2|PB| 项，P外彘是AB的内分点，也可能是 AB的外分点，即可能的结论有：AP=2PB AP=-2PB.2.中点坐标公式：Pi (xi,yi) ,P2(x2,y2),则PiP2的中点P的坐标为： ABC中，若 A (xi,yi) ,B (x2,y 2) ,C (x3,y 3)，则 ABC的重心 G 的坐标为

8、:向量的数量积i)投影：r在上的“投影”的概念：r 叫做向量r在上的“投影”，向量r在向a ba cosa ba量上的投影r ，它表示向量r在向量上的投影对应的有向线段的数量。它是一个ba cosa b 实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。2）平面向量的数量积（内积）r r平/向4的数量积（r内积r的定义：已知两个非零的向量 ajb,它们的夹角是，则数量| a | b | cos叫a与b的数量积，记作 b ,即有a b =三、基础自测1、已知向量a （3, 1）,b （ 1,2），则 3a 2b的坐标是（b ）D. (7, 1)A. (7,1)B. ( 7, 1)C. ( 7,1)2.若

9、向量a=（x 2,3）与向量b=（1, y+2）相等，则A. x=1,y=3B. x=3, y=1C. x=1, y=- 5D.(B )x=5, y= 13、已知 A(2,1), B( 3,A.(1 12, 222), AM -AB ,则点M的坐标是(b 341B. ( -, 1)C. (-,0)331D. (0,-)54、已知 a ( 1,3), b (x, 1)，且 a / b ,则 x 等于(c )c-1D.-3A. 3B.3C.-35、下列向量中，与（3,2）垂直的向量是（ c）A. (3, 2)B. (2,3)C. ( 4,6)D. ( 3,2)6、已知平面内三点 A(2,2), B

10、(1,3),C(7,x)满足BA AC ,则x的值为(c )A. 3B. 6C. 7D. 97、若a (3,4), b (5,12)，则a与b的夹角的余弦值为(a)A.更B. 33C,空D空656565,658、若m 4, n 6, m与n的夹角是135 ,则m n等于(c )A. 12B. 12、2C. 12 .2D. 129、已知等边三角形 ABC的边长为1,则AB BC 10、已知 A( 3,4)、B(5, 2),则 AB 1011点 A(x, %),B(x2,y2),C(x3, y3)共线 的充要 条件是(A)x42 X 0(B)交 X3y10(C)(X2 x)(y3 %) (X3 X

11、i)(y2%)(D)(X2 x)(X3 Xi) 0 %)汕 yi)12.如果e1 , e2是平面 内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是(ur uu r(A)若实数1, 2使12e20,则(B)空间任一向量a可以表示为r ura16uu2金，这里1, 2是实数(C)对实数LT1 , 2，向里1e1r(D)对平面内任一向量a,使a13.已知向量uu2 e2不一定在平面内ur ur1e 2e2的实数1, 2有无数对r r(1, 2), b与a方向相反，且|b| 2|a|,那么向量b的坐标是 (-2,4)14.已知(5,4),b (3,2),则与2a 3b平行的单位向量的坐标为_( , 5/5,2.5/5)15.已知(3, 1),b (1, 2),c16、已知ABC的三个顶点分别是ur(1,7)，求 P3A(1,-) , B2(4,则X、y的值分别是(d )A. x 2, y 5B. x