广东省东莞市中堂六校2017年中考数学三模试卷(含解析)

1、 2017 年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷 选择题（本大题包括 10 小题，共 30 分）. 1. -3 的相反数是（ ) A. -3 B. 3 C. D. 3 3 2. 我国的钓鱼岛面积约为 2 4400000ml, 用科学记数法表示为（ ) A 4.4 X 106 B. 44X 105 C. 4X 106 D. 0.44 X 107 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4. 如图，已知直线 a / b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，若/ 3=50 则下 A. Z 仁 50 B . Z 2=50 C. Z 4=130 D.Z 5=30 5. 下列

2、说法正确的是（ ） A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B. 组数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数和中位数都是 3 C. 必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D. 若甲组数据的方差 S甲2=0.128，乙组数据的方差 S乙2=0.036 ;则乙组数据比甲组数据稳 疋 6. 下列运算正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. a3?a2=a6 C. a3- a3=1 D. （3a） 2=3a2 7. 如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ） A. C D. 2 3 3 &把抛物线 y= - x2向右平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位

3、，则平移后抛物线的解析式 为（ ） 2 2 2 A. y= -( x- 1) - 3 B. y=-( x+1) - 3 C. y= -( x- 1 )+3 9. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，六边形 ABCDE 是正六边形，曲线 FKK2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”， 其中弧 FK,弧 K1K2,弧 K2K3,弧&K4,弧 K4K5,弧 K5K6,的圆心依次按点 A, B, C, D, E, 二、填空题（本大题包括 6 小题，共 24 分）. 11. 若 y=亠卫成立，则 x 的取值范围是 _

4、. X 12. 分解因式：9x - x3= _ . 13. _ 已知关于 x的方程X2-2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _ . 14. _ 如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O, H 为 AD边中点，菱形 ABCD 的周 长为 24,则 OH 的长等于 . 15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中, AB=2cm 点 E 在 BC 上，且 AE=CE 若将纸片沿 AE 折叠, D. 中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 则白球的个数是（ 2 D. y= -( x+1) +3 3 个红球，且从布袋 L1, L2, L3, L4, L5, L6,.当 AB

5、=1 时，L2016 等于( 2016 应 D. 2016 兀 A. B. F 循环，其弧长分别记为 A. B. 4 点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC= _ cm. 16. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=60 , AB=12cm 将厶 ABC 以点 B 为中心顺时针 旋转，使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处，贝 U AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 cm .（结果保留n）. 三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）. 17. 计算：（3.14 - n ） +|1 - _|+ （） 2sin60 . 18先化简，再求值：

6、，其中 x= 一+1. X -1 計 1 19.已知等腰 ABC 的顶角/A=36 （如图）. （1） 请用尺规作图法作底角/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2） 证明： AB3A BDC 四、解答题（共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）. 2 .某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买 1 台实物投影仪和 2 台电脑共用了 1100 元；购买 2 台实物投影仪和 3 台电脑共用了 1800 元. （1） 求购买 1 台实物投影仪和 1 台电脑各需多少元？ （2） 根据该校实际情况，需购买实物投影仪

7、和台式电脑的总数为 50 台，要求购买的总费用5 不超过 180000 元，该校最多能购买多少台电脑？ 21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动， 收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请 根据图中的信息解答下列问题. （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2 ）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选 两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率. 五、解答题（三）

8、（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOB（是矩形，且 D（ 0, 4 ）,B（ 6, 0）.若 反比例函数 y 二上匚（x0）的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直 團1 图2 22. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40cm,与水平面所形成的 夹角/ OAM 为 75 .由光源 O 射出的边缘光线 OC OB 与水平面所形成的夹角/ OCA / OBA 分别为 90和 30,求该台灯照亮水平面的宽度 BQ不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm .温 馨

9、提示: 6 线 EF 的解析式为 y=k2X+b. （1）求反比例函数和直线 EF 的解析式; （2 ）求厶 OEF 的面积；7 BC 为O O 的直径，AC 与OO 交于点 D,点 E 为 AB 的中点, PF 丄 BC 交 BC 于点 G 交 AC 于点 F (1)求证：ED 是O O 的切线; (2)求证： CF0A CPD 如果 CF=1, CP=2 sinA=，求 O 到 DC 的距离. 5 25.如图，在矩形 ABCD 中, AB=6cm BC=8cm 如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运 动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速

10、度分别为 2cm/s和 1cm/s . FQ 丄 BC,分别交 AC BC 于点 P 和 Q,设运动时间为 t (s) (0 v t v 4). (1) 连结 EF、DQ 若四边形 EQDF 为平行四边形，求 t 的值； (2) 连结丘只设厶 EPC 的面积为 ycm2,求 y 与 t 的函数关系式，并求 y 的最大值; 24.如图，已知 AB 是O O 的切线, (3) 8 (3) 若厶 ADC 相似，请直接写出 t 的值.9 2017 年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题包括 10 小题，共 30 分）. 13 的相反数是（ ） A.- 3 B.

11、3 C. D. ： 3 3 【考点】 14：相反数. 【分析】 依据相反数的定义解答即可. 【解答】 解：-3 的相反数是 3. 故选：B. 2我国的钓鱼岛面积约为 4400000m，用科学记数法表示为（ ） A. 4.4 X 106 B. 44X 105 C. 4X 106 D. 0.44 X 107 【考点】11 :科学记数法一表示较大的数. 【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中 1W|a| v 10, n为整数.确定 n的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值v 1 时，

12、n是负数. 【解答】解：4400000 卅，用科学记数法表示为 4.4 X 106. 故选：A. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形. 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可. 【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B 不是轴对称图形，是中心对称图形; C 是轴对称图形，不是中心对称图形;C Do A. B 10 D 是轴对称图形，是中心对称图形. 故选：D. 【考点】JA:平行线的性质；J2:对顶角、邻补角. 【分析】根据平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可. 【解答】 解：直线 a/ b,

13、Z 3=50 , / 仁/3=50。，故 A 正确； / 2= / 3=50 ，故 B 正确； / 4=180 -/ 3=130 ,故 C 正确； / 5=90 -/ 3=40 ，故 D 错误， 故选：D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B. 组数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数和中位数都是 3 C. 必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D. 若甲组数据的方差 S甲2=0.128，乙组数据的方差 S乙2=0.036 ;则乙组数据比甲组数据稳 疋 【考点】X3:概率的意义；V2:全面调查与抽样调查； W4 中

14、位数；W5 众数；W7 方差. 【分析】A、人口太多，难以普查； B、根据众数和中位数的定义解答即可； C、根据必然事 件的概率为 1，随机事件的概率介于 0 和 1 之间；D 方差越大越不稳定，方差越小越稳定. 【解答】 解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误； B 数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数是 4,中位数是 4.5，故本选项错误；4.如图，已a / b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，若/ 3=50 ,则下 / a b A./ 仁 50 B ./ 2=50 C. / 4=130 D.Z 5=30 列结论错误的是（ ） 11 C 必然事件的

15、概率是 100%,随机事件的概率是 50%故本选项错误; D 方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确. 故选 D. 6. 下列运算正确的是( ) A. 3a+2b=5ab B. a3?a2=a6 C. a3- a3=1 D. (3a) 2=3a2 【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积 的乘方. 【分析】根据同底数幕的除法、同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方的运算方法，以及合 并同类项的方法，逐项判断即可. 【解答】 解：I 3a+2bz 5ab, 选项 A 不符合题意； / a3?a2=a5, 选项 B 不符合题意；

16、-a a =1, 选项 C 符合题意； ( 3a) 2=9a2, 选项 D 不符合题意. 故选：C. 7. 如图，图中的几何体中，它的左视图是( ) C D. 12 【考点】U2:简单组合体的三视图.13 【分析】找到从左面看所得到的图形即可. 【解答】 解：从左面看可得到 1 列正方形的个数为 2. 故选 B. &把抛物线 y= - x2向右平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式 为( ) 2 2 2 2 A. y= -( x- 1) - 3 B. y=-( x+1) - 3 C. y= -( x- 1 )+3 D. y= -( x+1 )+3 【考点】H6:二次

17、函数图象与几何变换. 【分析】根据函数图象平移规律，可得答案. 【解答】解：y=-x2向右平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式 2 为 y= -( x- 1) +3, 故选：C. 9. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 3 个红球，且从布袋 中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是:，则白球的个数是() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【考点】 X4:概率公式. 【分析】 设白球有 x个， 用红球个数十球的总个数 列方程求解可得 【解答】 解：设白球有 x 个， 根据题意，得： =, : .? 解得：x=6, 经检验：x=6 是原

18、分式方程的解, 即白球有 6 个， 故选：A. 10. 如图，六边形 ABCDE 是正六边形，曲线 FKK2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”， 其中弧 FK,弧 KK,弧 K2K3,14 弧 &匕，弧 弧的圆心依次按点 A, B, C, D, E, F 循环，其弧长分别记为 L1, L2, L3, L4, L5, L6,.当 AB=1 时，L2016等于( )15 故选：B. 二、填空题(本大题包括 6 小题，共 24 分). 11. 若 y= 一 -成立，则 x的取值范围是 x 0 且 x丰 0, 解得 xw 1 且 x丰0, 故答案为：xw 1 且XM 0. 3 12 .分解因

19、式： 9x - x = x (3+x) (3 - x) . 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 2016 耳 B 2016 兀 C 2016” D 2016 兀 2 3 4r 【考点】MM 正多边形和圆； MN 弧长的计算. 【分析】用弧长公式，分别计算出 li,丨2,丨3,的长，寻找其中的规律，确定 l 2016的长. 【解答】解：根据题意得: _60兀 X1_713 60 X2_2Tt 2= = . 则 L2016 = 201B7T V 16 【分析】首先提取公因式 x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解：原式=x (9 - x2) =x ( 3 - x) ( 3

20、+x). 故答案为：x (3 - x) (3+x).17 13. 已知关于 x的方程x2-2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 kw 1 . 【考点】AA 根的判别式. 【分析】 根据根的判别式厶=b2 - 4ac 0 列出关于 k 的不等式，通过解不等式即可求得 k 的 取值范围. 【解答】 解：T关于 x的方程 x2- 2x+k=0 有实数根， 2 =b - 4ac0，即 4-4k0, 解得，kw 1. 故答案是：k w 1. 14. 如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O, H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周 长为 24,则 OH 的长等于 3 .

21、 【考点】L8:菱形的性质；KP:直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分, 求得OH 的长. 【解答】解：菱形 ABCD 的周长等于 24 , =6, 在 Rt AOD 中, OH 为斜边上的中线, OH=_AD=3. 故答案为：3. 15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中, AB=2cm 点 E 在 BC 上，且 AE=CE 若将纸片沿 AE 折叠, 点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC= 4 cm. H 为 AD 的中点，从而 18 【考点】PB:翻折变换（折叠问题）. 【分析】根据题意推出 AB=AB=2，由 AE=CEt 出 A

22、B=BC,即 AC=4 【解答】解：I AB=2cm AB=AB / ABi=2cm, 四边形 ABCD 是矩形，AE=CE / ABE=/ ABE=90 / AE=CE - ABi=BiC, AC=4cm 故答案为：4. 16. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=60 , AB=12cm 将厶 ABC 以点 B 为中心顺时针 旋转，使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 36 n cm?.（结果保留n ）. 【考点】MO 扇形面积的计算；KO 含 30 度角的直角三角形；R2:旋转的性质. 【分析】根据直角三角形两锐角互余

23、求出/ BAC=30，再根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 BC=-AB,然后求出阴影部分的面积 =S扇形 ABE- S扇形 BCD,列计算即可 得解 【解答】 解：/ C 是直角，/ ABC=60 , / BAC=90 - 60 =30 , BC= . AB X 12=6cm, ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到厶 BDE 二 SA BD=SMBC, / ABE=Z CBD=180 - 60 =120 ,19 阴影部分的面积=S 扇形 ABE+SA BDE S 扇形 BCD SABC =S 扇形 ABE S扇形 BCD =ld 厂亠 2:- 1 工: 3G0 360

24、=48 n 12 n 2 =36 n cm . 故答案为：36 n . 三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）. 17. 计算：（3.14 n）+|1 刁+ （ ）1 2sin60 . 【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值. 【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则， 绝对值的代数意义， 以及特殊角的三角函 数值计算即可得到结果. 【解答】解：原式=1+- 1 - 4二=-4. 【考点】6D:分式的化简求值. 【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的， 再算除法，最后把 x的值代入进行计算 即可. (x+1) (x-1

25、) x 当 x= . _+1 时，原式=- 19. 已知等腰 ABC 的顶角/A=36 （如图） （1） 请用尺规作图法作底角/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不要求写作 法）； 18.先【解解：原式- r：.： 20 （2） 证明： AB3A BDC 【考点】N2:作图一基本作图；KH:等腰三角形的性质； S8:相似三角形的判定. 【分析】(1)利用角平分线的作法作出线段 BD 即可； (2)先根据等腰三角形的性质得出/ ABC=Z C=72，再由角平分线的性质得出/ ABD 的度 数，故可得出/ A=Z CBD=36，/ C=Z C,据此可得出结论. 【解答】

26、解：(1)如图，线段 BD 为所求出； (2)/ A=36 , AB=AC / ABC 玄 C= =72 . 2 / BD 平分/ ABC / ABD 玄 DBC=72 - 2=36 . / A=Z CBD=36，/ C=Z C, ABDA BDC A 四、解答题(共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分). 20. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买 1 台实物投影仪和 2 台电脑共用了 11000 元；购买 2 台实物投影仪和 3 台电脑共用了 18000 元. (1) 求购买 1 台实物投影仪和 1 台电脑各需多少元？ (2) 根据该校实际情况

27、，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为 50 台，要求购买的总费用21 不超过 180000 元，该校最多能购买多少台电脑? 【考点】C9: 一元一次不等式的应用； 9A:二元一次方程组的应用. 【分析】(1)设投影仪每台 x元，电脑每台 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； (2)设电脑为 a 台，则投影仪为(50 - a)台，根据要求购买的总费用不超过 180000 元, 列出不等式解答即可. 【解答】 解：设购买 1 台实物投影仪需 x元，1 台电脑需 y 元. 亠盼亠泊 fx+2y=11000 “白(x=3000 则由题意可得 1 ，解得* ； |2K+3y=18000 I尸4000

28、 答：购买 1 台实物投影仪需 3000 元，1 台电脑需 4000 元. (2 )设购买了 a 台电脑. 由题意可得，3000 (50 - a) +4000a 0)的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直 线 EF 的解析式为 y=k2X+b. (1) 求反比例函数和直线 EF 的解析式； (2 )求厶 OEF 的面积； 【分析】(1)先利用矩形的性质确定 C 点坐标(6, 4),再确定 A 点坐标为(3, 2),则根据 反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=6 ,即反比例函数解析式为 y；然后利用反比例【考25 函数解析式确定 F 点的坐标为（6,

29、1）, E 点坐标为 4）,再利用待定系数法求直线 EF 2 的解析式； （2 ）利用 OEF 的面积=S矩形BCDO- SAODE- SAOBF_ SACEF进行计算； （3）观察函数图象得到当 _ . 【解答】 解：（1）v四边形 DOBC 是矩形，且 D （ 0, 4） , B （6, 0）, C 点坐标为（6, 4）, 点 A 为线段 OC 的中点， A 点坐标为（3, 2）, -ki=3 X 2=6, 反比例函数解析式为 yJ ; 把 x=6 代入 y=得 y=1，则 F 点的坐标为（6, 1）; j 把 y=4 代入 y=得 x=W，贝 U E 点坐标为（乞，4）, (6 岭+21

30、 把 F (6, 1)、E (士 4)代入 y=k2X+b 得电 2 |fk2+b=4 直线 EF 的解析式为 y= - ； x+5 ; (2 ) OEF 的 面积=S 矩形 BCD SA ODE- SA OBF_ SA CEF 1 3 1 I 3 =4 X 6 X 4 X - - X 6 X 1 X( 6 ) X( 4 1) 2 2 2 2 2 45 ； 24. 如图，已知 AB 是O O 的切线，BC 为O O 的直径，AC 与O O 交于点 D,点 E 为 AB 的中点, PF 丄 BC 交 BC 于点 G 交 AC 于点 F （1）求证：ED 是O O 的切线； (2) 求证： CF0

31、A CPD (3) 如果 CF=1, CP=2 sinA=g，求 O 到 DC 的距离. 解得，厂 3, b=5 （3）由图象得：不等式 k?x+b - 0 的解集为 一 x 2 6. 26 5 【考点】MR 圆的综合题. 【分析】（1）连接 OD 证 ODL DE 即可.易证/ ADB=90 ,又点 E 为 AB 的中点，得 DE=EB 根 据等腰三角形性质可证/ ODEM OBE=90，得证； （2） 可证/ A=M DBC 所以要求 BC 需先求 DC 结合已知条件，证明 PDC 与 FPC 相似. （3） 根据 PC3A DCP 得出 CD 的长度，进而求出 O 到 DC 的距离即可.

32、 【解答】（1）证明：连接 OD / BC 为直径， BDC 为直角三角形. 在 Rt ADB 中，E 为 AB 中点， BE=DE / EBD 玄 EDB 又 OB=OD OBDM ODB / OBDM ABD=90 ODBM EDB=90 . ED 是O O 的切线. （2）证明：T PF 丄 BC M FPC=90 -M BCP（直角三角形的两个锐角互余） . / PDC=90 -M PD（直径所对的圆周角是直角），M PDBM BC（同弧所对的圆周角相等）， M FPC=/ PDC（等量代换）. 又/ PCF 是公共角， PC3A DCP27 (3) 解：过点 0 作 OML CD 于

33、点 M, PC3A DCP PCC=CF?C(相似三角形的对应边成比例) / CF=1, CP=2 CD=4. 可知 sin / DBC=sinA=sin / MOC=, 5 /，即 =, BC 5 BC 5 直径 BC=5 12=A co =亏， MC=2 MO=, 2 3 O 到 DC 的距离为. LJ- 25. 如图，在矩形 ABCD 中, AB=6cm BC=8cm 如果点 E 由点 B 出发沿 动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为 丄 BC,分别交 AC BC 于点 P 和 Q,设运动时间为 t (s) (0 v t v 4). (1) 连结 EF、DQ 若四边形 EQDF 为平行四边形，求 t 的值； (2) 连结丘只设厶 E