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1、 2017 年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷 选择题(本大题包括 10 小题,共 30 分). 1. -3 的相反数是( ) A. -3 B. 3 C. D. 3 3 2. 我国的钓鱼岛面积约为 2 4400000ml, 用科学记数法表示为( ) A 4.4 X 106 B. 44X 105 C. 4X 106 D. 0.44 X 107 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 4. 如图,已知直线 a / b,现将一直角三角板的直角顶点放在直线 b 上,若/ 3=50 则下 A. Z 仁 50 B . Z 2=50 C. Z 4=130 D.Z 5=30 5. 下列
2、说法正确的是( ) A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B. 组数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数和中位数都是 3 C. 必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D. 若甲组数据的方差 S甲2=0.128,乙组数据的方差 S乙2=0.036 ;则乙组数据比甲组数据稳 疋 6. 下列运算正确的是( ) A. 3a+2b=5ab B. a3?a2=a6 C. a3- a3=1 D. (3a) 2=3a2 7. 如图,图中的几何体中,它的左视图是( ) A. C D. 2 3 3 &把抛物线 y= - x2向右平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位
3、,则平移后抛物线的解析式 为( ) 2 2 2 A. y= -( x- 1) - 3 B. y=-( x+1) - 3 C. y= -( x- 1 )+3 9. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图,六边形 ABCDE 是正六边形,曲线 FKK2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”, 其中弧 FK,弧 K1K2,弧 K2K3,弧&K4,弧 K4K5,弧 K5K6,的圆心依次按点 A, B, C, D, E, 二、填空题(本大题包括 6 小题,共 24 分). 11. 若 y=亠卫成立,则 x 的取值范围是 _
4、. X 12. 分解因式:9x - x3= _ . 13. _ 已知关于 x的方程X2-2x+k=0 有实数根,则 k 的取值范围是 _ . 14. _ 如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O, H 为 AD边中点,菱形 ABCD 的周 长为 24,则 OH 的长等于 . 15. 如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=2cm 点 E 在 BC 上,且 AE=CE 若将纸片沿 AE 折叠, D. 中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是 则白球的个数是( 2 D. y= -( x+1) +3 3 个红球,且从布袋 L1, L2, L3, L4, L5, L6,.当 AB
5、=1 时,L2016 等于( 2016 应 D. 2016 兀 A. B. F 循环,其弧长分别记为 A. B. 4 点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合,则 AC= _ cm. 16. 如图,在 ABC 中,/ ACB=90,/ ABC=60 , AB=12cm 将厶 ABC 以点 B 为中心顺时针 旋转,使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处,贝 U AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是 cm .(结果保留n). 三、解答题(共 3 小题,每小题 6 分,满分 18 分). 17. 计算:(3.14 - n ) +|1 - _|+ () 2sin60 . 18先化简,再求值:
6、,其中 x= 一+1. X -1 計 1 19.已知等腰 ABC 的顶角/A=36 (如图). (1) 请用尺规作图法作底角/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 D (保留作图痕迹,不要求写作 法); (2) 证明: AB3A BDC 四、解答题(共 3 小题,每小题 7 分,满分 21 分). 2 .某学校为了改善办学条件,计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑,经投标,购买 1 台实物投影仪和 2 台电脑共用了 1100 元;购买 2 台实物投影仪和 3 台电脑共用了 1800 元. (1) 求购买 1 台实物投影仪和 1 台电脑各需多少元? (2) 根据该校实际情况,需购买实物投影仪
7、和台式电脑的总数为 50 台,要求购买的总费用5 不超过 180000 元,该校最多能购买多少台电脑? 21. 某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动, 收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图,请 根据图中的信息解答下列问题. (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名; (2 )补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动 C所对应的圆心角度数; (3)若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生;老师想从 5 名同学中任选 两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率. 五、解答题(三)
8、(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 DOB(是矩形,且 D( 0, 4 ),B( 6, 0).若 反比例函数 y 二上匚(x0)的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直 團1 图2 22. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 40cm,与水平面所形成的 夹角/ OAM 为 75 .由光源 O 射出的边缘光线 OC OB 与水平面所形成的夹角/ OCA / OBA 分别为 90和 30,求该台灯照亮水平面的宽度 BQ不考虑其他因素,结果精确到 0.1cm .温 馨
9、提示: 6 线 EF 的解析式为 y=k2X+b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式; (2 )求厶 OEF 的面积;7 BC 为O O 的直径,AC 与OO 交于点 D,点 E 为 AB 的中点, PF 丄 BC 交 BC 于点 G 交 AC 于点 F (1)求证:ED 是O O 的切线; (2)求证: CF0A CPD 如果 CF=1, CP=2 sinA=,求 O 到 DC 的距离. 5 25.如图,在矩形 ABCD 中, AB=6cm BC=8cm 如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运 动,同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动,它们的速
10、度分别为 2cm/s和 1cm/s . FQ 丄 BC,分别交 AC BC 于点 P 和 Q,设运动时间为 t (s) (0 v t v 4). (1) 连结 EF、DQ 若四边形 EQDF 为平行四边形,求 t 的值; (2) 连结丘只设厶 EPC 的面积为 ycm2,求 y 与 t 的函数关系式,并求 y 的最大值; 24.如图,已知 AB 是O O 的切线, (3) 8 (3) 若厶 ADC 相似,请直接写出 t 的值.9 2017 年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括 10 小题,共 30 分). 13 的相反数是( ) A.- 3 B.
11、3 C. D. : 3 3 【考点】 14:相反数. 【分析】 依据相反数的定义解答即可. 【解答】 解:-3 的相反数是 3. 故选:B. 2我国的钓鱼岛面积约为 4400000m,用科学记数法表示为( ) A. 4.4 X 106 B. 44X 105 C. 4X 106 D. 0.44 X 107 【考点】11 :科学记数法一表示较大的数. 【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式,其中 1W|a| v 10, n为整数.确定 n的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时,n是正数;当原数的绝对值v 1 时,
12、n是负数. 【解答】解:4400000 卅,用科学记数法表示为 4.4 X 106. 故选:A. 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形. 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可. 【解答】 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B 不是轴对称图形,是中心对称图形; C 是轴对称图形,不是中心对称图形;C Do A. B 10 D 是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:D. 【考点】JA:平行线的性质;J2:对顶角、邻补角. 【分析】根据平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可. 【解答】 解:直线 a/ b,
13、Z 3=50 , / 仁/3=50。,故 A 正确; / 2= / 3=50 ,故 B 正确; / 4=180 -/ 3=130 ,故 C 正确; / 5=90 -/ 3=40 ,故 D 错误, 故选:D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B. 组数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数和中位数都是 3 C. 必然事件的概率是 100%,随机事件的概率是 50% D. 若甲组数据的方差 S甲2=0.128,乙组数据的方差 S乙2=0.036 ;则乙组数据比甲组数据稳 疋 【考点】X3:概率的意义;V2:全面调查与抽样调查; W4 中
14、位数;W5 众数;W7 方差. 【分析】A、人口太多,难以普查; B、根据众数和中位数的定义解答即可; C、根据必然事 件的概率为 1,随机事件的概率介于 0 和 1 之间;D 方差越大越不稳定,方差越小越稳定. 【解答】 解:A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故本选项错误; B 数据 3, 4, 4, 6, 8, 5 的众数是 4,中位数是 4.5,故本选项错误;4.如图,已a / b,现将一直角三角板的直角顶点放在直线 b 上,若/ 3=50 ,则下 / a b A./ 仁 50 B ./ 2=50 C. / 4=130 D.Z 5=30 列结论错误的是( ) 11 C 必然事件的
15、概率是 100%,随机事件的概率是 50%故本选项错误; D 方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故本选项正确. 故选 D. 6. 下列运算正确的是( ) A. 3a+2b=5ab B. a3?a2=a6 C. a3- a3=1 D. (3a) 2=3a2 【考点】48:同底数幕的除法;35:合并同类项;46:同底数幕的乘法;47:幕的乘方与积 的乘方. 【分析】根据同底数幕的除法、同底数幕的乘法,幕的乘方与积的乘方的运算方法,以及合 并同类项的方法,逐项判断即可. 【解答】 解:I 3a+2bz 5ab, 选项 A 不符合题意; / a3?a2=a5, 选项 B 不符合题意;
16、-a a =1, 选项 C 符合题意; ( 3a) 2=9a2, 选项 D 不符合题意. 故选:C. 7. 如图,图中的几何体中,它的左视图是( ) C D. 12 【考点】U2:简单组合体的三视图.13 【分析】找到从左面看所得到的图形即可. 【解答】 解:从左面看可得到 1 列正方形的个数为 2. 故选 B. &把抛物线 y= - x2向右平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式 为( ) 2 2 2 2 A. y= -( x- 1) - 3 B. y=-( x+1) - 3 C. y= -( x- 1 )+3 D. y= -( x+1 )+3 【考点】H6:二次
17、函数图象与几何变换. 【分析】根据函数图象平移规律,可得答案. 【解答】解:y=-x2向右平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式 2 为 y= -( x- 1) +3, 故选:C. 9. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中 3 个红球,且从布袋 中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是:,则白球的个数是() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【考点】 X4:概率公式. 【分析】 设白球有 x个, 用红球个数十球的总个数 列方程求解可得 【解答】 解:设白球有 x 个, 根据题意,得: =, : .? 解得:x=6, 经检验:x=6 是原
18、分式方程的解, 即白球有 6 个, 故选:A. 10. 如图,六边形 ABCDE 是正六边形,曲线 FKK2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”, 其中弧 FK,弧 KK,弧 K2K3,14 弧 &匕,弧 弧的圆心依次按点 A, B, C, D, E, F 循环,其弧长分别记为 L1, L2, L3, L4, L5, L6,.当 AB=1 时,L2016等于( )15 故选:B. 二、填空题(本大题包括 6 小题,共 24 分). 11. 若 y= 一 -成立,则 x的取值范围是 x 0 且 x丰 0, 解得 xw 1 且 x丰0, 故答案为:xw 1 且XM 0. 3 12 .分解因
19、式: 9x - x = x (3+x) (3 - x) . 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 2016 耳 B 2016 兀 C 2016” D 2016 兀 2 3 4r 【考点】MM 正多边形和圆; MN 弧长的计算. 【分析】用弧长公式,分别计算出 li,丨2,丨3,的长,寻找其中的规律,确定 l 2016的长. 【解答】解:根据题意得: _60兀 X1_713 60 X2_2Tt 2= = . 则 L2016 = 201B7T V 16 【分析】首先提取公因式 x,金进而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:原式=x (9 - x2) =x ( 3 - x) ( 3
20、+x). 故答案为:x (3 - x) (3+x).17 13. 已知关于 x的方程x2-2x+k=0 有实数根,则 k 的取值范围是 kw 1 . 【考点】AA 根的判别式. 【分析】 根据根的判别式厶=b2 - 4ac 0 列出关于 k 的不等式,通过解不等式即可求得 k 的 取值范围. 【解答】 解:T关于 x的方程 x2- 2x+k=0 有实数根, 2 =b - 4ac0,即 4-4k0, 解得,kw 1. 故答案是:k w 1. 14. 如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O, H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周 长为 24,则 OH 的长等于 3 .
21、 【考点】L8:菱形的性质;KP:直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据已知可求得菱形的边长,再根据对角线互相垂直平分, 求得OH 的长. 【解答】解:菱形 ABCD 的周长等于 24 , =6, 在 Rt AOD 中, OH 为斜边上的中线, OH=_AD=3. 故答案为:3. 15. 如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=2cm 点 E 在 BC 上,且 AE=CE 若将纸片沿 AE 折叠, 点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合,则 AC= 4 cm. H 为 AD 的中点,从而 18 【考点】PB:翻折变换(折叠问题). 【分析】根据题意推出 AB=AB=2,由 AE=CEt 出 A
22、B=BC,即 AC=4 【解答】解:I AB=2cm AB=AB / ABi=2cm, 四边形 ABCD 是矩形,AE=CE / ABE=/ ABE=90 / AE=CE - ABi=BiC, AC=4cm 故答案为:4. 16. 如图,在 ABC 中,/ ACB=90,/ ABC=60 , AB=12cm 将厶 ABC 以点 B 为中心顺时针 旋转,使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处,则 AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是 36 n cm?.(结果保留n ). 【考点】MO 扇形面积的计算;KO 含 30 度角的直角三角形;R2:旋转的性质. 【分析】根据直角三角形两锐角互余
23、求出/ BAC=30,再根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 BC=-AB,然后求出阴影部分的面积 =S扇形 ABE- S扇形 BCD,列计算即可 得解 【解答】 解:/ C 是直角,/ ABC=60 , / BAC=90 - 60 =30 , BC= . AB X 12=6cm, ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到厶 BDE 二 SA BD=SMBC, / ABE=Z CBD=180 - 60 =120 ,19 阴影部分的面积=S 扇形 ABE+SA BDE S 扇形 BCD SABC =S 扇形 ABE S扇形 BCD =ld 厂亠 2:- 1 工: 3G0 360
24、=48 n 12 n 2 =36 n cm . 故答案为:36 n . 三、解答题(共 3 小题,每小题 6 分,满分 18 分). 17. 计算:(3.14 n)+|1 刁+ ( )1 2sin60 . 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幕;6F:负整数指数幕;T5:特殊角的三角函数值. 【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则, 绝对值的代数意义, 以及特殊角的三角函 数值计算即可得到结果. 【解答】解:原式=1+- 1 - 4二=-4. 【考点】6D:分式的化简求值. 【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的, 再算除法,最后把 x的值代入进行计算 即可. (x+1) (x-1
25、) x 当 x= . _+1 时,原式=- 19. 已知等腰 ABC 的顶角/A=36 (如图) (1) 请用尺规作图法作底角/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 D (保留作图痕迹,不要求写作 法); 18.先【解解:原式- r:.: 20 (2) 证明: AB3A BDC 【考点】N2:作图一基本作图;KH:等腰三角形的性质; S8:相似三角形的判定. 【分析】(1)利用角平分线的作法作出线段 BD 即可; (2)先根据等腰三角形的性质得出/ ABC=Z C=72,再由角平分线的性质得出/ ABD 的度 数,故可得出/ A=Z CBD=36,/ C=Z C,据此可得出结论. 【解答】
26、解:(1)如图,线段 BD 为所求出; (2)/ A=36 , AB=AC / ABC 玄 C= =72 . 2 / BD 平分/ ABC / ABD 玄 DBC=72 - 2=36 . / A=Z CBD=36,/ C=Z C, ABDA BDC A 四、解答题(共 3 小题,每小题 7 分,满分 21 分). 20. 某学校为了改善办学条件,计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑,经投标,购买 1 台实物投影仪和 2 台电脑共用了 11000 元;购买 2 台实物投影仪和 3 台电脑共用了 18000 元. (1) 求购买 1 台实物投影仪和 1 台电脑各需多少元? (2) 根据该校实际情况
27、,需购买实物投影仪和台式电脑的总数为 50 台,要求购买的总费用21 不超过 180000 元,该校最多能购买多少台电脑? 【考点】C9: 一元一次不等式的应用; 9A:二元一次方程组的应用. 【分析】(1)设投影仪每台 x元,电脑每台 y 元,根据条件建立方程组求出其解即可; (2)设电脑为 a 台,则投影仪为(50 - a)台,根据要求购买的总费用不超过 180000 元, 列出不等式解答即可. 【解答】 解:设购买 1 台实物投影仪需 x元,1 台电脑需 y 元. 亠盼亠泊 fx+2y=11000 “白(x=3000 则由题意可得 1 ,解得* ; |2K+3y=18000 I尸4000
28、 答:购买 1 台实物投影仪需 3000 元,1 台电脑需 4000 元. (2 )设购买了 a 台电脑. 由题意可得,3000 (50 - a) +4000a 0)的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直 线 EF 的解析式为 y=k2X+b. (1) 求反比例函数和直线 EF 的解析式; (2 )求厶 OEF 的面积; 【分析】(1)先利用矩形的性质确定 C 点坐标(6, 4),再确定 A 点坐标为(3, 2),则根据 反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=6 ,即反比例函数解析式为 y;然后利用反比例【考25 函数解析式确定 F 点的坐标为(6,
29、1), E 点坐标为 4),再利用待定系数法求直线 EF 2 的解析式; (2 )利用 OEF 的面积=S矩形BCDO- SAODE- SAOBF_ SACEF进行计算; (3)观察函数图象得到当 _ . 【解答】 解:(1)v四边形 DOBC 是矩形,且 D ( 0, 4) , B (6, 0), C 点坐标为(6, 4), 点 A 为线段 OC 的中点, A 点坐标为(3, 2), -ki=3 X 2=6, 反比例函数解析式为 yJ ; 把 x=6 代入 y=得 y=1,则 F 点的坐标为(6, 1); j 把 y=4 代入 y=得 x=W,贝 U E 点坐标为(乞,4), (6 岭+21
30、 把 F (6, 1)、E (士 4)代入 y=k2X+b 得电 2 |fk2+b=4 直线 EF 的解析式为 y= - ; x+5 ; (2 ) OEF 的 面积=S 矩形 BCD SA ODE- SA OBF_ SA CEF 1 3 1 I 3 =4 X 6 X 4 X - - X 6 X 1 X( 6 ) X( 4 1) 2 2 2 2 2 45 ; 24. 如图,已知 AB 是O O 的切线,BC 为O O 的直径,AC 与O O 交于点 D,点 E 为 AB 的中点, PF 丄 BC 交 BC 于点 G 交 AC 于点 F (1)求证:ED 是O O 的切线; (2) 求证: CF0
31、A CPD (3) 如果 CF=1, CP=2 sinA=g,求 O 到 DC 的距离. 解得,厂 3, b=5 (3)由图象得:不等式 k?x+b - 0 的解集为 一 x 2 6. 26 5 【考点】MR 圆的综合题. 【分析】(1)连接 OD 证 ODL DE 即可.易证/ ADB=90 ,又点 E 为 AB 的中点,得 DE=EB 根 据等腰三角形性质可证/ ODEM OBE=90,得证; (2) 可证/ A=M DBC 所以要求 BC 需先求 DC 结合已知条件,证明 PDC 与 FPC 相似. (3) 根据 PC3A DCP 得出 CD 的长度,进而求出 O 到 DC 的距离即可.
32、 【解答】(1)证明:连接 OD / BC 为直径, BDC 为直角三角形. 在 Rt ADB 中,E 为 AB 中点, BE=DE / EBD 玄 EDB 又 OB=OD OBDM ODB / OBDM ABD=90 ODBM EDB=90 . ED 是O O 的切线. (2)证明:T PF 丄 BC M FPC=90 -M BCP(直角三角形的两个锐角互余) . / PDC=90 -M PD(直径所对的圆周角是直角),M PDBM BC(同弧所对的圆周角相等), M FPC=/ PDC(等量代换). 又/ PCF 是公共角, PC3A DCP27 (3) 解:过点 0 作 OML CD 于
33、点 M, PC3A DCP PCC=CF?C(相似三角形的对应边成比例) / CF=1, CP=2 CD=4. 可知 sin / DBC=sinA=sin / MOC=, 5 /,即 =, BC 5 BC 5 直径 BC=5 12=A co =亏, MC=2 MO=, 2 3 O 到 DC 的距离为. LJ- 25. 如图,在矩形 ABCD 中, AB=6cm BC=8cm 如果点 E 由点 B 出发沿 动,同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动,它们的速度分别为 丄 BC,分别交 AC BC 于点 P 和 Q,设运动时间为 t (s) (0 v t v 4). (1) 连结 EF、DQ 若四边形 EQDF 为平行四边形,求 t 的值; (2) 连结丘只设厶 E
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