第十章几何的有关计1

1、§10.1多边形的有关计算-知识要点： 正方形、长方形、平行四边形的周长与面积计算 三角形的面积计算 梯形的面积计算 正多边形的面积计算。能力要求： 学会多边形的有关长度及面积的计算； 掌握复合图形面积的计算； 掌握多边形面积的计算在板料用量和角料余量计算中的应用。-1.正方形的周长与面积计算如图10.11所示 图10.1-12.长方形的周长与面积计算 如图10.1-2所示 图10.1-23 .平行四边形的面积计算 如图10.1-3所示 图10.1-3 4.三角形的面积计算如图10.1-4所示 图10.1- 4 式中 表示三角形的边长， 表示三角形的 高 。 5梯形的面积计算如图10

2、.1-5所示 图10.1-5 表示梯形的上底边长，表示梯形的上底边长，表示梯形的高。 6正多边形的面积计算如图10.1-6所示 表示正多边形的边长，表示正多边形的边数 ，表示正多边形的内切圆直径，表示正多边形的外接圆直径 。 图10.1-6 例1 凸模固定板如图10.1-7所示，试求其阴影部分的面积。 图10.1-7(单位）凸模固定板解： 例2 角板如图10.1-8 所示，求其面积。 图10.1-8 (单位 ） 解： 例3 将直径为的轴端洗成正六角形，试求板手开口宽度和六边形面积。如图所示 图10.1-9 习题11试求如图10.1-10所示十字架柱横截面面积。 图10.1-102等腰梯形钢板，

3、上底和下底的长度比是1：2且高等于下底，当其面积为6时，求两腰的长。3型钢横截面如图10.1-11所示，求其面积。 如图10.1-11 §10.2圆弧包围的平面-知识要点： 圆、椭圆的周长和面积的计算； 扇形的弧长和面积的计算； 复合平面的周长和面积的计算。能力要求： 学会由圆弧包围的平面的有关弧长，弦长，周长及面积的计算； 2掌握复合图形面积的计算；-1.圆的周长和面积计算公式 图10.2-1 注意：表示半径；表示直径； 表示周长； 表示面积。2.扇形的弧长，弦长和面积的计算公式（用弧度表示） 图10.2-2注意：表示半径；表示直径；表示弧长；表示弦长；表示面积。3.椭圆的周长和面

4、积的计算公式 图10.2-3式中：表示椭圆的长半轴长；表示椭圆的长半轴长；表示椭圆的周长；表示椭圆的面积。 例1 扇形钢板如图10.2-4所示（长度单位），求两个扇形围成的图形面积。 图10.2-4解：答：两个扇形围成的图形面积是。例2 密封环如图10.2-5所示（长度单位），求其面积。 图10.2-5解： 答：密封环的面积是。例3 连接件样板如图10.2-6所示（长度单位），求样板面积。 图10.2-6解： 答：样板面积约等于习题10.21调整垫片如图10.2-7所示（长度单位），求圆和三角形之间围成的面积。 图10.2-72密封垫片如图10.2-8所示（长度单位），试求椭圆与圆之间围成的面

5、积。 图10.2-83钢板制成的底板如图10.2-9所示（长度单位），其中圆为空心，试求其面积。 图10.2-9 底板4标志钢牌如图10.2-10所示（长度单位），求标志钢牌的面积。图10.2-10 标志钢牌§10.3立体图形的有关计算-知识要点： 棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台的表面积及体积计算； 球的表面积及体积计算；能力要求： 掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台的表面积及体积计算； 掌握球的表面积及体积计算 掌握复合立体图形的表面积及体积计算。-1.棱柱的表面积及体积计算（1）棱柱的侧面积与全面积公式 图10.3-1 侧棱长；与侧棱垂直的棱柱截面周长；底面面积。 (2)

6、棱柱的体积公式 式中 高；底面面积。2.圆柱的表面积及体积计算（1） 圆柱的侧面积与全面积公式 式中 底面圆半径；高。图10.3-2 (2)圆柱的体积公式 式中 底面圆半径；高。3.棱锥的表面积及体积计算（1） 棱锥的侧面积与全面积公式 式中 底面正多边形的周长； 斜高；底面面积。图10.3-3 (2)棱锥的体积公式 式中 高；底面面积。4.圆锥的表面积及体积计算（1）圆锥的侧面积与全面积公式 式中 底面圆半径；母线。图10.3-4 （2）圆锥的体积公式 式中 底面圆半径；高。 5.棱台的表面积及体积计算（1） 棱台的侧面积与全面积公式 式中上底面周长； 下底面周长； 斜高；上底面面积； 下底

7、面面积。图10.3-5 (2)棱台的体积公式 式中高；上底面面积； 下底面面积。6.圆台的表面积及体积计算（1）圆台的侧面积与全面积公式 式中 上底面半径；上底面半径；母线；上底面面积； 下底面面积。图10.3-6 (2)圆台的体积公式 式中 上底面半径；上底面半径； 圆台的高；上底面面积； 下底面面积。 7.球的表面积及体积计算 （1）球的表面积公式 式中 球的半径。 （2）球的体积公式 式中 球的半径。 图10.3-7 例1 如图10.3-8所示为一正六棱柱，所有棱长都为，求它的表面积及体积。图10.3-8 解： 答：正六棱柱表面积大约为，体积大约。例2 如图10.39 所示为正三棱锥SA

8、BC,它的斜高SD=6.5cm,OD=2.5cm,OB=5cm求其侧面积。图10.3-9 解：如图10.39所示，据正三棱锥的性质可知，三角形SDO与 三角形 SBO都是直角三角形。因此 又在直角三角形 SBD中 则 答：正三棱锥SABC的侧面积约为。例3 生产100个圆台形铁桶，其尺寸为：高33cm, 下底圆直径20cm,上底圆直径30cm,一共需用多少薄铁板？ 解：设是母线长，则 则每个铁桶的表面积为 答：生产100个圆台形铁桶，一共需用约薄铁板。例4 一个球被一个平面所截，截得的圆面半径为6cm,球心到截面的距离为8cm，求这个球的面积。解：设球心的半径为则 答：这球的面积约为。例5 求

9、 如图10.3-10（单位）所示组合体的体积。图10.3-10 解：四棱柱的体积为 ，四棱柱的体积为。 例6 如图10.3-11（单位）所示铝制套管，不记烧损量，用直径20mm的锻铝模锻制成，求所用材料的料长。 图10.311 解： 答：所用材料的料长为 习题10.3 1一个棱台的体积为，两个底面面积分别为与，求棱台的高。 2 如要制成一个正六棱锥的烟囱铁帽，使其底面积边长为40cm,侧棱长为60cm，需用多少铁板？ 3用铁板制造一个圆柱形的无盖铁桶，它的高为18m，底面直径为0.65m，如果焊接处的损耗占全面积百分之三，制造这样的铁桶共需多少铁板？ 4一个空心铁球的内径为6cm，外径为8cm

10、，求这个空心铁球的重量（铁的密度为). 5如图10.3-12所示，电镀螺杆用锌是 ，镀这样的螺杆100个，需要多少锌。 图10.3-12第十章内容小结在实际生产过程中，我们经常遇到机械零件面积、体积等计算问题，它对考虑工程材料的消耗以及校验材料的强度（力除以面积）等直接相关。这里介绍一些常见立体面积、体积等的计算方法。一.本章内容小结1.规则四边形的面积平行四边形的面积计算公式为梯形的面积计算公式为2三角形的面积计算公式为3正多边形的面积计算公式为4含圆弧的常见图形的面积 圆的面积计算公式为 椭圆的面积计算公式为 扇形的面积计算公式为或（以弧度为单位）5常见柱体的表面积及体积 （1）棱柱的侧面

11、积、表面积、体积公式 ； ； 式中 为底面周长，为高。（2）圆柱的侧面积、表面积、体积公式 ； ；式中 为底面周长，为高，底面半径为。6常见锥体的表面积及体积（1）棱锥的侧面积、表面积、体积公式 ； 式中 为底面周长，为高，为斜高。 （1）圆锥的侧面积、表面积、体积公式 ；式中 为底面周长，为高，为母线，底面半径为。7常见台体的表面积及体积（1）棱台的侧面积、表面积、体积公式 ；式中 为上底面周长，为下底面周长，为高，为斜高，上底边长为，下底边长为，为上底面面积，为下底面面积，边数为。（2）圆台的侧面积、表面积、体积公式 ； 式中 为高，为母线，为上底面半径，为下底面半径，为上底面面积，为下底

12、面面积。8球体的表面积及体积（1）球的表面积（2）球的体积式中 为底面半径9 组合体表面积及体积的拆分计算方法二.应注意的问题1在面积计算中，当遇到不同单位的数值时，应首先化成统一的单位，然后再进行计算；2根据零件图分析零件的几何形状，将平面或体积形状较复杂的图形分割成若干个基本图形，先计算每个基本图形的面积或，再求总面积或；3球的截面是圆，过球心的截面圆面积最大，该圆称为大圆； 第十章复习题1三个正方形的周长分别为、，分别求出它们的面积。2求图 10-1中阴影部分的面积。 图 10-1 （） 图 10-1（） 3已知椭圆的长轴长、短轴长，求椭圆的面积：（1），；（2），。4已知扇形的圆心角度数和扇形的半径，求扇形的面积：（1），；（2），（3），5一个正六棱柱的高为100cm,底面边长为20cm，求它