精编第五章方差分析资料

1、第五章 方差分析如果要检验两个总体的均值是否相等， 我们可以用 t 检验。当要检验多个总体的 均值是否相等，则需要采用方差分析。方差分析是 发明的，它是通过对误差的分析研究来检验两个或多个正 态总体均值间差异是否具有统计意义的一种方法。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动，造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的 随机因素 ，另一是研究中 施加的对结果造成影响的可控因素 ，方差分析 认为不同处理组的均值间的差异基本来源有两个：组内差异： 由随机误差造成的差异， 用变量在各组的均值与该组内变量值之差平 方和的总和表示，记作 SSE。组间差异：由因素中的不同水平造成的差异，用变量在各组的均值

2、与总均值之差 平方和的总和表示，记作 SSA。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小， 从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析的三个条件：? 被检验的各总体均服从正态分布；? 各总体的方差皆相等；? 从每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的；方差分析的基本步骤：建立原假设HO:两个或多个总体均值相等。将各不同水平间的总离差分成两个部分：组间差异 SSA组内差异 SSE构造检验统计量： F= MSA / MSE判断：在零假设为真时，FF(k-I),(n-k)的F分布。若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，而 F值也随之变大，故F检验是右尾检

3、验。当检验统计量F大于临界值时则拒绝原假设；或者根据 p值来判断，若 p< a，则拒绝原假设§ 5.1 单因素方差分析(On e-Way ANOV过程)On e-WayA NOVAi程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分 析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪 几组和哪几组进行比较。5.1.1 界面说明【Dependent List 框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。【 Factor 框】选入需要比较的分组因素，只能选入一个。【 Contrast 钮】弹出 Contrast 对话框，用于对精细趋势检验和精确两两

4、比较的选项进行定义， 由于该对话框太专业，也较少用，这里只做简单介绍。o Polynomial 复选框 定义是否在方差分析中进行趋势检验。o Degree 下拉列表 和 Polynomial 复选框配合使用，可选则从线性趋势一 直到最高五次方曲线来进行检验。o Coefficients 框 定义精确两两比较的选项。 这里按照分组变量升序给每 组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为 0。如果不为 0 仍可检验， 只不过结果是错的。 比如说在下面的例 5.1 中要对第一、 三组进行单独比 较，则在这里给三组分配系数为 1、0、-1 ，就会在结果中给出相应的检 验内容。【 Post Hoc 钮】弹

5、出 Post Hoc Multiple Comparisons 对话框，用于选择进行各组间两两比较的 方法，有：o Equar Variances Assumed 复选框组 一组当各组方差齐时可用的两两比 较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为 LSD和S-N-K 法。o Equar Variances Not Assumed 复选框组 一组当各组方差不齐时可用的 两两比较方法，共有 4 种，其中以 Dunnetts's C 法较常用。o Significance Level 框 定义两两比较时的显著性水平，默认为 0.05 。11此处只是介绍可用的方法，并不是要推荐说那

6、种最好，使用时请认真参考有 关统计书籍。【Options钮】弹出Options对话框，用于定义相关的选项，有：o Statistics复选框组选择一些附加的统计分析项目，有统计描述(Descriptive )和方差齐性检验(Homogeneity-of-varianee )。o Means plot复选框用各组均数做图，以直观的了解它们的差异。o Missing Values单选框组定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体 分析用到的变量有缺失值才去除该记录(Excludes cases an alysis by analysis )，或只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去除 (E

7、xcludes cases listwise)。默认为前者，以充分利用数据。5.1.2 分析实例例5.1某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进 行了用力肺活量(L)测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别(卫统第三 版例5.1)?石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5检验：HO:三组石棉矿工的用力肺活量没有差别H1 :三组石棉矿工的用力肺活量有差别解：设数据已经输好，分组变量为 group，三组取值

8、分别为1、2、3,结果变量 为X。此处先进行单因素方差分析，然后进行两两比较，这里选择 S-N-K法进行 两两比较。操作如下：o Dependent List 框：选入 Xo Factor 框：选入 groupo Post Hoc钮：选中S-N-K复选框：单击 Continue钮o 单击OK钮5.1.3 结果解释上题的输出结果如下：On ewayANOVA用力神溶是Sum of Squar«sdfMean- SquareFSigBetween Groups92B624.63364.544.000Within Groups134266.48OE2T ata10.30030上面实际上是一

9、个典型的方差分析表。给出了单因素方差分析的结果，可见F=84.544，PvO.001。因此可认为三组矿工用力肺活量不同。上表的标题内容翻译如下：离均差平方和SS自由度均方mSI F值P值组间变异9.26624.63384.544.000组内变异1.534285.480E-02总变异10.80030Post Hoc TestsHomoge neous SubsetsStu dent-h from an“ Keulsa,t)Subset for jlpha = .05M123石郴帅崽者1117609G2 3111113 0318Slfl.1.0001.000roooMeddf for groups

10、 iti hcrric&neous fubfeis are displayed.3.w就 Hannoblt ll«aiorpte- 1D2«tt-Ttate 冶q*mLT治 katmoitoottieitoipi lief * ueo.T kror闰畔比目齢Ktgoraittd.上表是用S-N-K法进行两两比较的结果，简单的说，在表格的纵向上各组均数按 大小排序，然后在表格的横向上被分成了若干个亚组，不同亚组间的P值小于0.05，而同一亚组内的各组均数比较的 P值则大于0.05。从上表可见，石棉肺 患者、可疑患者和非患者被分在了三个不同的亚组中，因此三组间两两比较均

11、有 差异；由于各个亚组均只有1个组别进入，因此最下方的组内两两比较 P值均为 1.000 （自己和自己比较，当然绝对不会有差异了）。从上面的解释大家可以得知：SPSS4行两两比较时，如果有差异，则只会告诉你P值小于预定的界值（默认为0.05），而不会给出具体的概率P有多大§ 5.2两因素方差分析例5.2对小白鼠喂以A B C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重 的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素 对体重增长的影响。现将同品系同体重的 24只小白鼠分为8个区组，每个区组 3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂

12、养后所增体重有无差别？检验：H0:三种不同营养素喂养后所增体重没有差别H1:三种不同营养素喂养后所增体重有差别区组号A营养素B营养素C营养素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即group表示区组，food代表使用的营养素，weight表示最终的重量，即：group foodweight1150.011258.201364.

13、5依此类推对话框界面说明这里只有一个结果变量 weight，要采用univarate对话框，如下所示:在上面的这些框框钮钮中，最常用的有：Dependent Variable 框、FixedFactors框、Model钮、Post Hoc钮，下面我们来一一解释。【Depe ndent Variable 框】选入需要分析的变量（应变量），只能选入一个。这里我们的应变量为 weight，将他选入即可。Fixed Factors 框】即固定因素，固定因素指的是在样本中它所有可能的取值都出现了，比如 例中的 food ，只可能有 1、2、3 这三个值，并且都出现了，就被称作固定效应。 必须是分类变量。

14、可多选。【 Random Factors 框】用于选入随机因素，随机效应的因素指的是所有可能的取值在样本中没有 都出现，或不可能都出现，如本例中的 group ，实际上总体中当然不可能只有这 8 成绩组， 因此要用样本中 group 的情况来推论总体中 group 未出现的那些取值 的情况时就会存在误差，因此被称为随机因素。必须是分类变量。可多选。 注意：把随机因素当作固定因素选入，其结果是一样的。【 Covariate 框】用于选入协方差分析时的协变量，进行协方差分析。【WLS Weight框】即用于选入最小二乘法权重系数。别理他，一般不用。【 Model 钮】单击后出现一个对话框，用于设置

15、在模型中包含哪些主效应和交互因子， 默认情况为 Full factorial ，即分析所有的主效应和交互作用。 我们这里没有 交互作用可分析，所以要改一下，否则将作不出结果来。将按钮切换到右侧的 custum，这时中部的Build Term下拉列表框就变黑可用，该框用于选择进入模 型的因素交互作用级别， 即是分析主效应、 两阶交互、三阶交互、还是全部分析。 这里我们只能分析主效应：选择 main，再用黑色箭头将group和food选入右侧 的 model 框中，如果对这段叙述不太清楚，请参考下面的动画。该对话框中还有两个元素：左下方的 Sumof squares框用于选择方差分析 模型类别，有

16、1型到4型四种，如果你搞不清他们之间的区别，使用默认的 3 型即可；右下方的In elude in tercept in model复选框，用于选择是否在模型中包括截距，不用改动，默认即可。【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定 义，在这里，该对话框比单因素方差分析的时候还要专业，使用频率也更少，反 正我都没用过，就干脆就不介绍了。【Plots钮】用于指定用模型的某些参数作图，比如用food和group来作图，用的也比 较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）Post Hoc 钮】 该按钮弹出的两两比较对话框和单因素方差分析中的一模

17、一样， 不再重复本题对food作两两比较，方法为SNK法。【Save钮】将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用，可保 存的结果有预测值、残差、诊断用指标等。【 Options 钮】可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的两两比较，还有其他一 些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。好了，都解释完了，再重复以下，我们所作的操作为：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：选入 weight3. Fixed Factors 框：选入 group 和 food4. Mod

18、el 钮：单击5. Custom 单选钮：选中6. Model 框：选入 group 和 food7. 单击 OK8. Post Hoc 钮：单击9. Post Hoc test for 框：选入 food10. SNK复选框：选中11. 单击 OK12. 单击 OK按照上题的操作，结果输出如下：Univariate Analysis of VarianceBeiweeibSiibjects Factoi s村GROUP1 0032.0033.0034 0035.0036.0037.0033FOOD1.0082.0093.D08这是一个所分析因素的取值情况列表，没有什么不好懂的Tests of

19、 BetweeibSulijects EffectsDependent Variable: WEIGHTSourceType III Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model2521,294*9280.14411 517.000Intercept74359.534174359 5343056,985000GROUP2376.3761339.48213.956000FOOD144.917272.4592 979084Error340 5431424.324Total77221.37024Corrected Total2B61J3523a. R

20、Squared = .881 (Adjusted R Squared 二.805)现在大家看到的是一个典型的方差分析表，只不过是两因素的而已，我来 解释一下：首先是 所用方差分析模型的检验，F值为11.517, P小于0.05，因此 所用的模型有统计学意义，可以用它来判断模型中系数有无统计学意义；第二行 是截距，它在我们的分析中没有实际意义，忽略即可，如果不想看到这一项结果， 可以不选择In elude in tercept in model复选框；第三行是变量 GROUP可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是我们真正要分析的FOOD非常遗憾，它的P值为0.084，还没有统计学

21、意义。我们的结论也只能是： 尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。上表的标题内容翻译如下:变异来源III型方差SS自由度均方MS统计量FP值校正的模型2521.2949280.14411.517.000截距74359.534174359.5343056.985.000GROUP2376.3767339.48213.956.000FOOD144.917272.4592.979.084误差340.5431424.324合计77221.37024n校正的合计2861.8362311Post Hoc TestsFOODHomoge neous SubsetsWEIGHTStuderit-Newnnari'keulsJ<t>FOODNSubset11.00853,00002 0085195003.00859.1375Sia.121Means for groups in homogeneous subsets aw displayedi. Based