线段地垂直平分线与角平分线专题复习

1、线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习:1、线段垂直平分线的性质(1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1,v CD 丄 AB,且 AD= BDAC= BC.定理的作用：证明两条线段相等(2)线段关于它的垂直平分线对称2、线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理的数学表示：如图 2,v AC= BC点C在线段AB的垂直平分线 m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上3、关于线段垂直平分线性质定理的推论(1)关于三角形三边垂直平分线的性质:三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一

2、点到三个顶点离相等.BB反之，也性质的作用：证明三角形内的线段相等(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;右三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的父点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形， 则它三边垂直平分线的交点在三角形外部 成立。4、角平分线的性质定理:角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理的数学表示：如图 4,t OE是/ AOB的平分线，F是0E上一点，且CF丄0A于点C,RDF丄 0B于点 D, CF = DF.定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题;角是一个轴对称图形，它的

3、对称轴是角平分线所在的直线5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判疋疋理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线BQIEPD图6rF上.定理的数学表示：如图 5,点 P 在/ AOB的内部，且 PCL 0A于 C, PD丄 OB于 D,且 PC= PD, 点P在/ AOB的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角 平分线6、关于三角形三条角平分线的定理：(1)关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相定理的数学表示：如图 6,如果 AR BQ CR分别是 ABC的内角/ BAC Z ABCZ ACB的平分线，

4、那么： AP、BQ CR相交于一点I ; 若ID、IE、IF分别垂直于 BC CA AB于点 D E、F,贝V DI = EI = FI.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部这个交点叫做三角形的内心(即内切圆的圆心)7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:(2)会作已知角的角平分线;(1)会作已知线段的垂直平分线；(3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形精品习题：1. 在 ABC中，Z C=90), BD是Z ABC的平分线已知，AC=32且AD

5、 DC=5 3,则点D到AB的距离为.2. 如图，在 ABD 中，AD=4 , AB=3 ,AC 平分Z BAD，则 SA (AS =()A. 3: 4 B . 4:3 C . 16:19 D .不能确定3.如图， ABC的三边AB BC CA的长分别是 20、30、40、其中三条角平分线将 ABD分为三个三角形，则 S 普BO : S 舌CO : S 医AO 等于4.如图所示，/ BAC= 105°,若MP和NQ分别垂直平分 AB和AC.则/ PAQ的度数为5. AD/ BC,Z D=90 : AP平分/ DAB PB平分/ ABC点P恰好在 CD上，贝U PD与PC的关A. PD

6、>PC BPD<PCC . PD=PCD 无法判断6.如图，有 A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市,使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC BC两边高线的交点处B. 在AG BC两边中线的交点处C. 在AC BC两边垂直平分线的交点处D. 在/ A、/ B的角平分线的交点处7.如图，CD是 Rt ABC斜边AB上的高，将厶BCD沿 CD折叠，B点恰好落在 AB的中点E处, 则/A等于（）A. 25oB.30 o C.45 o D.60 o8. AC=AD , BC=BD，则有A . AB垂直平分CDC. AB与CD互相垂直平分)B

7、 . CD垂直平分ABD . CD 平分/ ACB9 .如图，0P平分/ AOB , 的是（）FAX OA, PB丄OB,垂足分别为A,A . FA=FB B . F0 平分/ APBC. OA=OBB.下列结论中不一定成立D. AB垂直平分OP10.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选 择的地址有（）处。A、 1B、 2C、 3D、 411.在 Rt ABC 中，/ A=90 ° AB=3 , AC=4,Z ABC,/ ACB 的平分线交于 P 点，PE 丄 BC

8、 于E点，求PE的长.12.如图， BDA、 HDC都是等腰直角三角形，且 D在BC上，BH的延长线与 AC交 于点E,请你判断线段 AC与BH有什么关系？并说明理由.13.如图，/ C=90 ° AC=BC, AD是/ BAC的角平分线.求证： AC+CD=AB.HDC14.如图，ADABC的角平分线，AD的中垂线交 AB于点E、交BC的延长线于点F ,AC于EF交于点0.(1 )求证：/ 3= / B;(2)连接 0D，求证：/ B+ / ODB=180°.15 .已知：/ DAB=120 ° AC 平分/ DAB ,Z B+Z D=180 °(1) 如图 1,当Z B= Z D 时，求证：AB+AD=AC;(2) 如图2,当Z BZ D时，猜想(1)中的结论是否发生改变？说明理由.16.小明做了一个如图所示的风筝”骨架，其中AB=AD, CB=CD.(1)小芳同学观察了这个 风筝”骨架后，他认为 AC丄BD，垂足为点E,并且BE=ED，你同意小德的判断吗？为什么?(2)设AC=a, BD = b，请用含a, b的式子表示四边形 ABCD的面积.17.如图，AB/ CD, AE、DE分别平分