56能追上小明吗

1、课 题: 5.6应用一元一次方程追赶小明课 时: 1课时课 型： 新授课学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，

2、体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力教学重点：分析题意，找等量关系，设未知数建立方程模型。教学难

3、点：寻找等量关系教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.教学过程：【环节一】情景导入小明同学早晨上学忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他【目的】通过生活实例揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题【环节二】探究新课1. 追及问题：类型一：甲先走，乙后走例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，

4、并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？【目的】分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：（见幻灯片5、6）找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）180

5、15;4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米【变式训练】如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？分析：相等关系：小明走600米的时间=爸爸走1000米的时间 线段图（幻灯片11）解：设爸爸速度为x米/分，则爸爸用时为 （）分 得方程： ()x=1000小结:同向而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒， 小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图：（见幻灯片14）写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵， 据题意得 6(4t) =7t.

6、 解，得 t=24. 答：小明24秒钟追上小兵类型二：甲、乙同时走（根据时间灵活增删）例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？【目的】分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题找出等量关系：快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程.板书规范写出解题过程： 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得 85x=450+6

7、5x. 解得x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车小结:同向而行 甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.2. 相遇问题：例3：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？【目的】分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.分析：等量关系： 甲所用时间=乙所用时间； 甲路程乙路程=甲乙相距路程. 线段图：（幻灯片16） 板书规范写出解题过程： 解：设t秒后甲、乙相遇，则 据题意得6t+4t =100. 解得t=10. 答

8、：甲出发10秒与乙相遇小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为x千米/时， 据题意得 5(3x6)+5x =150. 解得 x=9. 答：乙骑自行车的速度为9千米/时3. 相遇和追及的综合问题： 将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：某校全体学生列队以每小时6千米的速度去A地教学爱国主义教育.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了1

9、5分钟，求队伍的长.【目的】会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：追上排头追及问题；返回队尾相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程： 解：15分钟0.25小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.25x）小时， 据题意得10 x6 x =10（0.25x）6（0.25x）.解得x=0.2. 此时，10×0.26×0.2 =0.8（千米）=800（米）.

10、答：队伍长为800米【环节三】归纳小结1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.【环节四】作业布置1、习题5.9 # 132、讨论解决课本P151中的开放型题目“议一议”，并尝试画出线段图。教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习