13.3.1等腰三角形

1、顺其自然，拾阶而上碎勵夕卜圏韬陕珞芳松6 让平凡不再平凡，让优秀更加优秀!13.3.1等腰三角形主备:一. 知识要点1:等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）2:等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”二. 典型例题知识点一：等边对等角例1:如图， ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE/ A=50,则/ CDE的度数为（）。A.50 B.51C.51.5 D.52.5【变式练习111.如图所示, ABC中,AB=AC,AD/BC,求证:AD平分/ BAC的外角.2.如图， ABC内有一点 D,且/ DBA=/ DAB=

2、20,/ DCA=/ DAC= 30,/ DBC=/ DCB 则/ BDC的大 小是(A.100B.80C.70D.50知识点二：三线合一例2 :如图，在 ABC中，AB= AC, BD= CD DEI AB于点E, DF丄AC于点求证：DE DF.（多种方法）【变式练习21亠疽碎勵夕卜圏韬陕珞芳松顺其自然，拾阶而上C2.如图。 ABC中，AB=AC / BAC=90 BF 平分/ ABC, CD! BD交 BF 的延长线于 D,求证：BF=2CD例3:求证：等腰三角形两底角的平分线相等。【变式练习3】1.求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。知识点三：构造等腰三角形例4:如图所示，在 A

3、BC中，/ ABC= 90, AB= BC, AD平分/ BAC,(1)求证：AB+ BD= AC. 如图所示，在 ABC中，/ B= 2/C, AD平分/ BAC线段AB BD AC有怎样的数量关系？写出你的 猜想，不必证明. 如图所示，在 ABC中，/ ABC= 2/ C, AD是外角/ EAB的平分线，线段 AB BD AC有怎样的数量关 系？写出你的猜想，并证明你的猜想.qyr碎勵夕卜韬陕珞淨松顺其自然，拾阶而上三.分层达标阶梯训练1.等腰三角形一个内角是80【A基础训练】，则另外两个内角的度数DCE的度数.DH2.如图，在 ABC中，/ ACB= 90, AC= AE, BC= BD

4、,求/3.如图，C, E和B, D,F分别在/ GAH勺两边上，且AB=BC=CD=DE=EF 若/ A=18,则/ GEF的大小是(A.80 B.90C.100D.10814.如图，在等腰直角 ABC中，/ B=90后得到 AB C,则 BAC=(L s，将 ABC绕顶点A逆时针方向旋转 60A.60B.105C.120D.135顺其自然，拾阶而上碎勵夕卜圏韬陕珞芳松5.如图，在 ABC中，AB=AC / ABC=110 , AB的垂直平分线 DE交AC于点D,连接BD,贝y度。/ ABD=6.如图，在等腰三角形 ABC中, AB=AC AD是 BC边上的中线，/ ABC的平分线 垂足为F.(1)若/ BAD=20，则/ C= 求证：EF=ED.7.如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D在BC上，且 BD=BA点E在BC的延长线上，且 CE=CA(1)试求/ DAE的度数.(2)如果把原题中“ AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么/DAE的度数会改变吗？为什么?亠 碎勵夕卜圏韬陕珞芳松顺其自然，拾阶而上【B能力提升】8如图，AB=AC, / B= / C,点D、E分别在 AB、AC上，F为DE的中点，求证： AF丄DE.C9.如图 1, ABC中,AB=AC, BD丄AC 于 D.(1)若/ A=