2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷).doc

1、一、选择题：本题共12小题，每小题要求的。2019年普通高等学校招生全国统一考试（ m）理科数学5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合 A =,0,1, 2 , B = x|x<1，则 A n B =(A. -1,0,1B.0,1c. -1,1D. 0,1,22.若 z(1 +i ) =2i，则z=()A. -1 -i3.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某100名学生，其中阅读过西游记或红楼梦 80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共）B.-1 +ic. 1 -iD. 1+ i中学为了解本校学生阅读四大名著的

2、情况，随机调查了 的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学生共有 有60位，贝y该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.+2+43的系数为（）(1 2x)(1x)的展开式中xA. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a 1,A. 16B. 8C. 4D. 2x+6.已知曲线yaexln x 在（1,ae）处的切线方程为y=2 x+b ,则/ )= =A. ae,b1B.a e,b 1C. aeb11则 a3=()十3x)D. a eA.8.如图，点N为正方形 则（

3、 ）B.ABCD的中心，C. ECD为正三角形，平面A. BM = EN，且直线BM ,EN是相交直线B. BM工EN，且直线BM ,EN是相交直线C. BM = EN，且直线BM ,EN是异面直线D. BM工EN，且直线BM ,EN是异面直线CECD丄平面9.执行右边的程序框图，如果输入的£为0.01，贝備出s的值等于（210.双曲线C :X4'2 y2的右焦点为 原F，点P在C的一条渐近线上，点.若|P0 1=1 PF |，贝卩PFO的面积为（B.C.D.11.设f（X）是定义域为R的偶函数，且在2(0,+X单调递减，则（A.f (log )3' 4-f (24

4、J、f (2B. f (log )3一 4-f (22f (2 )O为坐标篦 1 q2 %.2 17C. 2f (2 )f (2 £ )CO+ 厂f (log12.设函数f（X）sin( X)(5有且仅有3个极大值点；0），已知3D. f (2)f (2f (log )34f （X）在0,2 n有且仅有5个零点，下述四个结论:C) f (X)在(0,2 n)f （X）在（0,2 n有且仅有 2个极小值点；f （X）在（0,）单调递增;10的取值范田曰12 29围是）.其中所有正确结论的编号是（5 10A.、填空题：本题共B.C.D.4小题，每小题5分，共20分.13.已知a , b为

5、单位向量，且 a - b=0，若c 2a 5b，贝U cos< a,c>=14.记SSn为等差数列an的前*nT顶和若 a1M0, a2=3a1，贝U 10S515.设2F1, F2为椭圆C : X362y201的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若£ IMF 1卜2为等腰三角形<的坐标为16.学生到工厂劳动实践，利用3D长方体 ABCD - A1B1C1D1挖去四棱锥为长方体的中心，E , F , G , H分别为所在棱的中点，3打印技术制作模型，如图，该模型为0- EFGH 后所得的几何体，其中AB= BC = 6cm ,，不考虑打印损耗，制作该A1C1FD1

6、>/Z/AA1=4cm.3D 打印所用的材料密度为0.9g/cm模型所需原料的质量为 g.三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.第1721题为必考题，每个试题考生都17. ( 12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，200只小鼠随机分成A , B两组，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得 到如下直方图：-1 ,

7、*'''* -1； 11« *' h I P -10.70.记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ”，根据直方图得到P (C)的估计值为(1) 求乙离子残留百分比直方图中a, b的值；(2) 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)18. ( 12 分)A + C ABC的内角 A, B , C的对边分别是a, b, c,已知 a sin=b sin A .2(1 )求 B ;(2)若 ABC为锐角三角形，且 c=1，求 ABC面积的取值范围19. ( 12 分)图1是由矩形 ABED , Rt ABC

8、和菱形 BFGC组成的一个平面图形， 将其沿 AB , BC折起使得 BE与BF重合.连结DG，如图 2.(1) 证明：图 2其中AB=1,BE=BF =2,/ FBC =60 ° .中的 A, C, G , D四点共面，且平面 ABC丄平面 BCGE ;(2) 求图 2中的二面角 B- CG-A的大小.D、/ I/20. ( 12 分)已知函数 C 32 ff ( x) =2x -ax b .(1) #(x)的I性a，b，使得f ( x)在区间,1的最小值;1且最大值1?若存在， 求出a, b的所有值(2) 是否存在若不存在，说明理由21. ( 12 分)3已知曲线:2= xy2上的骐，过作C的两条切线切点分别为A，2B.(1 )证：直线B过点；卄、5(2)若以E(0,)圆的与直线B相切，且切点为线AB的中点，求四边形 ADBE2的面积(二)膚题共10分，考生在 22、23题任一题答。如果多做，则按所做的第一题分-J江22.修4-4 :坐标I与参数方程(10 分)如图在极坐係 Ox中,2,的的圆分是 (1,0) ,(1,(1,)，曲& 1 是弧2AB，曲线2是弧3，D(2,)，弧 AB，BC，CD ，所在 ) ' '4BC，曲线3是弧CD .(1 )分别写出M(2)曲线由M1,M 2,M2,M