最新圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案培训资料

1、学习资料相似、圆、二次函数 - 综合精品教案 认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【 1】已知：如图， ABC内接于 O， BAC的平分线交 BC于 D，交 O于 E，EF BC且交 AC延长线于 F，连结 CE.求证： (1) BAE= CEF；A(2)CE 2=BD EF.O.DCBFE【 2】如图， ABC内接于圆， D为 BA 延长线上一点， AE平分 BAC的外角，交 BC延长线于 E，交圆于 F.若 AB=8， AC=5， EF=14. 求 AE、 AF 的长 .FADBEC【 3】如图，已知 AB 是 O 的弦， OB2， B30， C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、B

2、 重合），连接CO并延长 CO交于 O 于点 D，连接 AD(1)弦长 AB 等于（结果保留根号） ；(2)当 D20时，求 BOD的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以A、 C、D 为顶点的三角形与以B、C、 O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程DoACB精品文档学习资料相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 4】如图，在 ABC 中ACB 90 o， D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的e O 交 ABC 的三边，交点分别是G，F，E 点 GE，CD 的交点为 M ，且 ME4 6 ，MD :CO2:5 B（ 1）求证：GEFA（ 2）求 e O

3、 的直径 CD 的长GFDO MC【 5】如图右，已知直线 PA交 0 于 A、B 两点， AE是 0 的直 0 上一点，且 AC平分 PAE，过 C 作 CD PA，垂足为 D。(1) 求证： CD为 0 的切线；(2) 若 DC+DA=6， 0 的直径为 l0 ，求 AB的长度 .EA第9题图径点 C为【 6】精品文档学习资料相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 7 】如 图 ，已 知 O1 与 O2 都 过 点 A，AO1 是 O2 的切线， O1 交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交O2 于点 C，连结 O2C.（ 1）求证： O2C O1O2

4、；（ 2）证明： AB BC=2OB BO1；（ 3）如果 AB BC=12， O2C=4，求 AO1 的长 .AO1BO2C【 8】如图，在平面直角坐标系中，点A（10， 0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、 AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点E、 F，点 E 为垂足，连结 CF（ 1）当 AOB=30时，求弧 AB 的长度；（ 2）当 DE =8 时，求线段 EF 的长；（ 3）在点 B 运动过程中，是否存在以点E、C、 Fy为顶点的三角形与 AOB 相似，若存在，请求出此

5、D时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由BFOCEAx第 24题图精品文档学习资料相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 9】 如图（ 18），在平面直角坐标系中， ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB ，以 AB 为直径的圆过 点 C 若 点 C 的 坐 标 为 (0，2) ， AB5 ， A 、 B 两 点 的 横 坐 标 xA ， xB 是 关 于 x 的 方 程x2(m 2) x n 1 0 的两根（ 1）求 m 、 n 的值；（ 2）若 ACB 平分线所在的直线l 交 x 轴于点 D ，试求直线 l 对应的一次函数解析式；（ 3）过点 D

6、任作一直线 l 分别交射线 CA 、 CB （点 C 除外）于点 M 、 N 则11 的是否为定CMCN值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由ylEC (0， 2)MFBxADONl图（ 3）【 10】如图 l0在平面直角坐标系xoy 中， AB 在 x 轴上， AB=10以 AB 为直径的 O与 y 轴正半轴交于点C连接 BC， AC。 CD是 O的切线 AD CD 于点 D， tan CAD=1，抛物线 yax 2bx c 过 A、 B、C2三点。（ 1）求证： CAD= CAB；（ 2） 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上并说明理由：（ 3）在抛物线上是否存

7、在一点 P，使四边形 PBCA是直角梯形 若存在， 直接写出点 P 的坐标 (不写求解过程 )；若不存在请说明理由精品文档学习资料相似、圆、二次函数- 综合答案认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【 1】证明： (1) EF BC， BCE= CEF. 又 BAE=BCE， BAE= CEF.(2) 证法一： BAD CAD， BAE CEF， CAD CEF.又 ACD F， ADC ECF. CEEFCEADBDADADAC. EFAC .又 BAD EAC， B AEC， ABD AEC， CEAC .ACEBD2 由得， CE BD EF.O.EFCEDCBFE【 2】解：连结 BF

8、. AE 平分 BAC的外角， DAE= CAE.F DAE=BAF， CAE= BAF.AD四边形 ACBF是圆内接四边形，ACE= F.ACAEBE ACE AFB. AFAB.CAC=5， AB=8， EF=14，设 AE=x，则 AF=14 x，则有5x ，整理，得 x2-14x+40=0.14x8解得 x =4,x=10，经检验是原方程的解. AE=4,AF=10 或 AE=10， AF=4.12【 3】精品文档学习资料【4】（1）连接 DFQCD是圆直径，CFD 90o ， 即 DFBC QACB90o ，DF ACBDFA Q 在 e O 中 BDFGEF ，GEFA 2 分（

9、2） Q D 是 Rt ABC 斜边 AB 的中点，DC DA，DCAA ，又由（ 1）知GEFA ，DCAGEF 又 QOMEEMC ，OME 与 EMC 相似OMMEME 2OMMCMEMC又QME 46 ，OMMC(4 6)296Q MD :CO2:5，OM :MD 3: 2，OM :MC3:8 设 OM3x ， MC8x ，3x 8x96 ，x2直径 CD 10x20【 5】 (1) 证明：连接 OC,点 C 在 0 上， 0A=OC, OCA= OAC， CD PA， CDA=90，有 CAD+DCA=90， AC平分 PAE， DAC= CAO。 DC0=DCA+ ACO= DCA

10、+ CAO=DCA+ DAC=90。又点 C 在 O上， OC为 0 的半径， CD为 0 的切线(2) 解：过 0 作 0FAB，垂足为 F， OCA= CDA= OFD=90，精品文档学习资料四边形OCDF为矩形， 0C=FD， OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O的直径为 10， DF=OC=5， AF=5-x ，在 Rt AOF中，由勾股定理得 AF2 +OF2 =OA 2 . 即 (5x)2(6 x)225 ，化简得： x211x 18 0解得 x 2 或 x 9 。由 ADDF，知 0 x 5 ，故 x2 。从而 AD=2, AF=5-2=3.

11、OFAB，由垂径定理知，F 为 AB的中点， AB=2AF=6.【 6】【 7】解：（1） AO1 是 O2 的切线， O1A AO2 O2AB+BAO1=90 又 O2A=O2C， O1A=O1 B， O2CB= O2AB， O2BC= ABO1= BAO1 O2CB+ O2BC=O2AB+ BAO1=90， O2C O2B，即 O2C O1O2（ 2）延长 O2O1 交 O1 于点 D，连结 AD.A BD 是 O1 直径， BAD =90 又由（ 1）可知 BO2C=90 DO1O2 BAD = BO2C，又 ABD = O2BCB O2BC ABD O2BBCCABBD AB BC=O

12、2B BD又 BD =2BO1 AB BC=2O2B BO1（ 3）由（ 2）证可知 D = C= O2 AB，即 D= O2 AB，又 AO2B= DO2A AO 2B DO 2A AO2O2 B2222222 222DO2 AO=O BO DO C=OAO C =OBOD O2 A又由（ 2） AB BC=O2B BD 由得， O2C2AB BC= O2B2即 42 12=O1B2精品文档学习资料 O2B=2，又 O2BBD=AB BC=12 BD =6， 2AO1=BD =6 AO1=3【 8】（ 1）连结 BC, A（ 10， 0）, OA=10 , CA=5, AOB=30, ACB

13、=2 AOB=60 ,弧 AB的长=6055;4分1803（ 2）连结 OD, OA 是 C 直径 , OBA =90,又 AB =BD, OB 是 AD 的垂直平分线, OD =OA=10,在 Rt ODE 中，yDBFOCEAxOE=OD2DE2102826, AE=AOOE= 10-6=4,由 AOB= ADE=90 - OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA, AEEF, 即4EF ， EF=3； 4 分DEOE86（ 3）设 OE=x，当交点 E 在 O， C 之间时，由以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 AOB 相似 ，有 ECF= BOA 或 ECF =OAB，当 E

14、CF =BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点E为OC中点，即 OE= 5， E1（5 ，0）；22当 ECF =OAB 时，有 CE=5- x,AE=10- x，1CFAB, 有 CF =AB ,2 ECF EAD,yDBFOECA x CECF , 即 5 x 1 , 解得： xAEAD10x4 E2（ 10 ，0）;3当交点 E 在点 C 的右侧时， ECF BOA，要使 ECF 与 BAO 相似，只能使连结 BE， BE 为 RtADE 斜边上的中线，10,3ECF = BAO，yD BE=AB=BD, BEA= BAO, BEA= ECF,CF BE, CFOC ,BEOE EC

15、F = BAO, FEC = DEA =Rt， CEF AED, CFCE , 而 AD =2BE,ADAEBFOCEA x精品文档学习资料OCCE,2OEAEy即 5x 5 , 解得 x15 5 17 , x25 5172x10 x44D 0（舍去），BE3（ 55 17 ，0）;4当交点 E 在点 O 的左侧时，EOCAx BOA= EOF ECF .要使 ECF 与 BAO 相似，只能使 ECF = BAOF连结 BE ，得 BE= 1 AD =AB ， BEA=BAO ECF = BEA,CF BE, CFOC ,2BEOE又 ECF = BAO, FEC =DEA =Rt， CEF

16、AED, CECF ，AEAD而 AD=2BE, OCCE ,5x+5,解得 x15517,x255 17 02OEAE2x10+x44（舍去） , 点 E 在 x 轴负半轴上 ,E4（ 55 17 ，0）,4综上所述：存在以点 E、 C、F 为顶点的三角形与AOB 相似 , 此时点 E 坐标为：E1（5 ，0）、 E2 （10 ，0）、 E3 （55 17 ，0）、 E4（55 17，0） 4 分2344【 9】解：（ 1）Q 以 AB 为直径的圆过点C ，ACB90o ，而点 C 的坐标为 (0，2)，由 COAB 易知 AOC COB ，CO 2AOgBO ，即： 4AO g(5AO ) ，解之得： AO4或 AO1Q OAOB ，AO4 ，即 xA4， xB1由根与系数关系有：xAxBm2，解之 m5， n3 xA gxBn1（ 2）如图（ 3），过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E ，易知 DEAC ，且ECDEDC45o ，在 ABC 中，易得 AC 25， BC5，Q DE