Matlab金融工程教程第6章金融衍生品计算.

1、第6章金融衍生品计算6.1金融衍生产品种类6.1.1期权分类基木期权欧式期权美式期权奇开期权亚式期权障碍期权复合期权回望期权 白慕大期权6.2欧式期权计算6.2.1 BlackScholes 方程622欧式期权价格函数调用方式标的资产价格执行价无风险利率距离到期日的时间，即期权的存续期 标的资产的标准差 标的资产的红利率欧式看涨期权价格 欧式看跌期权价格Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数P riceStrikeRateTimeVolatilityYield输出参数CallPut股栗价格为

2、100,股栗波动率标准差为0.5,无风险率为10%,期 权执行价95,存续期为0.25年，试讣算该股票欧式期权价格。>> Call, Put = bIsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5)Call =13.6953Put =6.34976.2.3欧式期权希腊字母1.欧式期权DBt日值调用方式CallDelta, PutDelta=blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)欧式看涨期权Dwlta欧式看跌期权Delta输入参数同I: 输出参数CallDeltaPutDelta调用方式Gamma=b

3、lsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数同前输出参数Gamma 欧式期权 Gammaffi3.欧式看涨期权Theta值。调用方式CallTheta, PutTheta=blstheta(Price, Strike, Rate, Tme, Volatility, Yield)输入参数同前输出参数欧式看涨期权IhetafilCallThetaPutThetaCalIRho, PutRho=blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数同前输岀参数CalIRho

4、欧式看涨期权Rho值PutRho欧式看跌期权Rho值5.欧式期权Vega 调用方式Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数欧式期权VegaVega6 欧式期权隐含波动率 调用方式Volatility=blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type)标的资产当前价格 期权执行价 无风险利率存续期欧式期权价格输入参数PricestrikeRateTim皂ValueLimit Yield Tolera nee Typ

5、e(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是W (Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 (Optional) >；以忍受隐含波动率，默认值为10 (Optional)欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type= &11> 如果是欧式看跌期权则输入Type = 'put', 默认值为欧武看涨期权输出参数Volatility欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确处6.2.4期货期权定价函数期货价格期货期权执行价无风险利率期权存续期期货变化标准差欧式看涨期权价格 欧式看跌期权价格6.3衍生产品定价数值解股栗价格期权的执行价无风险利率期权存续

6、期时间的增量波动率的标准差确定期权种类，看涨期权(Flag"),看跌期权 (Flag=0)o调用方式Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)输入参数P riceStrikeRateTimeVolatility输出参数CallPut二叉树定价函数 调用方式AssetPrice, OptionValue=binp rice( Price, Strike, Rate, Time, In creme nt, Volatility,Flag,DividendRate,Divide nd，ExDiv) 输入参数P ri

7、ceStrikeRateTimeIncreme ntVolatilityFlagDividendRateDivide ndExDiv输出参数PriceOption(Optional)红利发放率。默认值为0,表示没 仃红利，如果给出了红利率，Dividend ExDivfi'i 为0。(Optional)标的资产价外红利金额，除了固定 红利率之外的红利。(Optional)标的资产除息y期。二叉树毎个节点价格。 期权在每个节点现金流。股票价格为52,无风险利率为10%,期权存续期为5个丿J,波动 率的标准差为64,在3个半月(折合时间为3.5)发放红利2.06元, 看跌期权执行价为50,

8、利用二叉树模型估计看跌期权价格。>> Pic皂Qption=binpricE(52,500b5/：l2J/12,04,0口2.06Q.5)占64证券类衍生产品定价函数6.4.1标的资产输入格式MATLAB对衍生产品定价足通过价格树來完成的，价格树由三个 部分构成分別足标的资产特征.无风险利率恃征与时问的离散方 法，用公武表示为：价格树=证券特征+无风险利率特征+时间 的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单, 分别是stockspec*jintenvsetpXi数，定义时间离散方法右很多，不 同模熨泄义时间的离散方法不一样。占1.证券特征是义调用方式 stocksp

9、ec=stockspec(Sigma# Assetprice, DividendType, DividendAmountsExDividendDates)输入参数Sigma Assetprice Divide ndType“constant'标的资产波动率标的资产的价格(Optional)红利发放方式，注恵红利发放方式 是以现金形武 “cash"现金红利绝对额，常数红利，“continuous”连续形式红利。DividendAmounts (Optional)发放红利数戢，町以为向虽形式，或者用标览农示的每年以固迢数量的红利。ExDividendDates (Optional

10、)除息口-如果红利是连续科的，则不需 要该参数。无风险利率格式IF!无风险利率格式参数1的名称 参数1的值参数2的名称参数2的值调用方式RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameterl', Valuel/PararnEter2； Value?,) 输入参数RateSpecP arameterlValuelP arameterZValue?为贴现率国债漿息开始U结束R评估R,即价格树起始时间应计天数计算方式月末法则(Optional)票息转换为贴现率方式备个参数内容如下 Disc Rates Start Dates EndDat

11、es ValuationDate BasisEndM on thRule Compo unding 输出参数Rates pec RateSpecOld无风险利率新格式 无风险利率I 口格式3CRR二叉树基本原理严 =pu + （1 pdb'F心（严山 _ ） = ”2 +（ _ p）c/2 _ p" +（J _ #）2选抒满足下而关系u = /d 冇rAZ . e - a P =u - da VA/u = e-<r fZta = e1)CRR型树时间离散格式 调用方式TimeSpec = crrtimespec（ValuationDate, Maturity, NumP

12、 eriods）输入参数ValuationData 评估 U, CRRT!树起始 U 期 Maturity到期 HNumPeriods崗腋时间段EQP (等概率)义树星本原理 EQP模型(EqualProbability)农示在二叉树模型中上升与下降的 概率相等都是1/2。这样模熨就变成了EQP二义树模粮，公式 (6.11)> (6.12)变力。严' =pu + (1 - p)dy- 1) = pu + (1 p)"2 pM + (I - p)d2设"=1/2 仃心 z I cT"Ar I、 II = e (I + yje 1)d =严(-(严图中部

13、分数字的计算方式如下。93.4034=51u"5.283 l=max(0,52-46.7 169)2.6 196=dis*(05 *0+0.5 *5.283 1)2)EQP模型调用方式调用方式TimeSpec = eqptimespec(ValuationDat匕 Maturity,NumP eriods)6.4.2证券类衍生产品二叉树建立输入参数同上r CRR型二义树函数的调用调用方式股票的格式 利率的格式 时间的离散化方法CRRT r 皂皂=crrtr 皀 e(StockS pec, RateS p ec,Ti meS pec) 输入参数stocks pecRates pecTi

14、meSpec输出参数CRRTree 价格树643证券类衍生产品定价函数1 亚式期权定价CRR电对亚式期权定价 调用方式Price = asianbycrT(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 输入参数CRRTreeOptSpecStrikeSettleExerciseDatesCRR犁二义树期权类型，如來是亚式看涨期权输入字符Cair , 如果是亚式看跌期权输入字符卩ut'亚式期权执行价,如果是NaN农示执行价是浮动的。 结算y行权R期Amer

15、ica nOptAvgTy pe(Optional)如果AmericanOpt=O, NaN；期权行 权方式为美式，如泉为1期权行权方式类似于欧 式期权。默认值是欧式期权(Optional)如来是算术平均输入字符* arithmetic' ,默认值为算术平均，儿何平均AvgPriceAvgDate入字符'geometric'(Optional)计算期标的资产平均价，默认值为 当前股价(Optional)JF始计算平均价格U期，默认值为结 算U输出参数P rice期权价格6.4.4证券类衍生产品输入格式6.4.5证券类衍生产品定价函数6.5利率类衍生产品定价函数6.5.1

16、利率类衍生产品介绍利率的顶(Cap)利率互换(Interest Swap) 固疋收益票据(Fixed-rate note) 浮动利率票据(Floading-rate note) 债券期权(Bond option)6.5.2利率模型介绍HoLee模型Hull-White (1990)模型Black-Karasinski(1991)模型Black-Derman-Toy(1990)模型Heath-Jarrow-Morton(1992)模型6.5.3利率类衍生产品输入格式现金流债券工具(Bond instrument)债券期权(Bond option)固定收益票据(Fixed-rate note instrument) I帽子期权(Cap instrument)地板期权(Floor instrument)利率互换(Swap instrument)6.5.4利率树波动率格式Hull-White利率树波动率格式BDT模型利率波动率格式BK模型利率波动率格式HJM模型利率波动率格式2.树图时间展开输入格式Hull-White模型时间展开格式BDT模型时间展开格式BK模型时间展开格式HJM模型时间展开格式6.5.5说明利率期限结构函数6.5.6建立